高中数学合情推理与演绎推理课件

高中数学合情推理与演绎推理课件第一页，共十三页，编辑于2023年，星期六案例：（1）观察1+3=4=22,1+3+5=9=32,1+3+5+7=16=42,1+3+5+7+9=25=52,……由上述具体事实能得到怎样的结论？（2）在平面内，若a⊥c，b⊥c，则a//b.

类比地推广到空间，你会得到什么结论？并判断正误.第二页，共十三页，编辑于2023年，星期六完成下列推理，1.所有的金属都能导电,2.一切奇数都不能被2整除,所以铜能够导电.因为铜是金属,所以2007不能被2整除.因为2007是奇数,一般性的原理特殊情况结论一般性的原理特殊情况结论它们是合情推理吗？它们有什么特点？案例：第三页，共十三页，编辑于2023年，星期六从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理．1.所有的金属都能导电,2.一切奇数都不能被2整除,所以铜能够导电.因为铜是金属,所以2007不能被2整除.因为2007是奇数,大前提小前提结论一般性的原理特殊情况结论一般性的原理特殊情况结论案例分析2：第四页，共十三页，编辑于2023年，星期六∵二次函数的图象是一条抛物线,例1完成下面的推理过程

“函数y=x2+x+1的图象是

.”函数y=x2+x+1是二次函数,∴函数y=x2+x+1的图象是一条抛物线.大前提小前提结论解：一条抛物线PS试将其恢复成完整的三段论．第五页，共十三页，编辑于2023年，星期六例2在锐角三角形ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,D,E是垂足.求证AB的中点M到D,E的距离相等.大前提小前提结论证明:(1)∵有一个内角是只直角的三角形是直角三角形,在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=90o∴△ABD是直角三角形.同理△ABE是直角三角形(2)∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,M是Rt△ABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线.同理EM=AB.∴DM=EM.∴DM=AB.大前提小前提结论ADECMB第六页，共十三页，编辑于2023年，星期六练1分析下列推理是否正确，说明为什么？(1)自然数是整数，3是自然数，3是整数.大前提错误推理形式错误(2)整数是自然数，-3是整数，-3是自然数.(4)自然数是整数，－3是整数，－3是自然数.(3)自然数是整数，-3是自然数，-3是整数.小前提错误第七页，共十三页，编辑于2023年，星期六例3证明函数

f(x)=－x2＋2x在(-∞,1)是增函数.∴函数f(x)=－x2＋2x在(-∞,1)是增函数.证明：满足对于任意x1,x2∈D,若x1<x2，有

f(x1)<f(x2)成立的函数f(x)，是区间D上的增函数.大前提小前提结论第八页，共十三页，编辑于2023年，星期六合情推理与演绎推理的区别区别推理形式推理结论联系合情推理归纳推理类比推理由部分到整体,个别到一般的推理由特殊到特殊的推理结论不一定正确，有待进一步证明演绎推理由一般到特殊的推理在前提和推理形式都正确时,得到的结论一定正确合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的第九页，共十三页，编辑于2023年，星期六对于任意正整数n，试猜想（6n+1)与（2n+1)2

的大小关系．并用演绎推理证明你的结论．思考题：第十页，共十三页，编辑于2023年，星期六小结：演绎推理概念;１.2.合情推理与演绎推理的区别与联系.演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程．但数学结论、证明思路等的发现，主要靠合情推理．因此，我们不仅要学会证明，也要学会猜想．3.演绎推理的一般模式——三段论.第十一页，共十三页，编辑于2023年，星期六2.在数列{an}中，试猜