河南省濮阳市创新实验中学高三数学文上学期期末试卷含解析

河南省濮阳市创新实验中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.有下列说法：（1）“”为真是“”为真的充分不必要条件；（2）“”为假是“”为真的充分不必要条件；（3）“”为真是“”为假的必要不充分条件；（4）“”为真是“”为假的必要不充分条件。其中正确的个数为（

）A.

1

B.

2

C.

3

D.

4参考答案：B略2.已知sin（﹣x）=，则cos（x+）=（）

参考答案：【知识点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．L4

【答案解析】D解析：cos（x+）=cos[﹣（﹣x）]=sin（﹣x）=故选：D．【思路点拨】由诱导公式可知cos（x+）=cos[﹣（﹣x）]=sin（﹣x）=3.如图，一个由两个圆锥组合而成的空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1、一个内角为60°的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的体积为（）A．B．C．D．参考答案：A考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：先判断几何体的底面圆的半径与高，再利用圆锥的体积公式计算即可．解答：解：几何体的轴截面如图：几何体是底面半径为，高为的两个圆锥的组合体，∴V=×π××=．故选A．点评：本题考查由三视图求几何体的体积．关键是利用三视图求底面圆的半径与圆锥的高．4.若直线的参数方程为，则直线的斜率为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.已知角的终边与单位圆交于，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略6.已知全集U=R，A={y|y=2x+1}，B={x|lnx＜0}，则（?UA）∩B=(

)A．? B．{x|＜x≤1} C．{x|x＜1} D．{x|0＜x＜1}参考答案：D【考点】补集及其运算；交集及其运算．【专题】计算题．【分析】本题求集合的交集，由题设条件知可先对两个集合进行化简，再进行交补的运算，集合A由求指数函数的值域进行化简，集合B通过求集合的定义域进行化简【解答】解：由题意A={y|y=2x+1}={y|y＞1}，B={x|lnx＜0}={x|0＜x＜1}，故CUA={y|y≤1}∴（CUA）∩B={x|0＜x＜1}故选D【点评】本题考查补集的运算，解题的关键是理解掌握集合的交的运算与补的运算，运用指数函数与对数函数的知识对两个集合进行化简，本题是近几年高考中的常见题型，一般出现在选择题第一题的位置考查进行集合运算的能力7.若，且，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.下列四个命题中:，；:，；:，；:，.其中真命题是(

)(A)， (B)， (C)， (D)，参考答案：D9.点为双曲线的右焦点，点P为双曲线左支上一点，线段PF与圆相切于点Q，且，则双曲线的离心率等于（

）

A． B． C． D．2参考答案：C10.若，，，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在上恒为正，则实数的取值范围是

．参考答案：12.下列说法正确的是___________.(填序号)①直线：与直线：平行的充要条件是；②若，则的最大值为1；③曲线与直线所夹的封闭区域面积可表示为；④若二项式的展开式系数和为1，则.参考答案：②③当且时，，故①错；若同为正，则，同为负，则；异号，，所以②正确；③作图即可确认正确；当时，，则或，故④错．13.设P（x，y）为函数y=x2﹣1图象上一动点，记，则当m最小时，点P的坐标为．参考答案：（2，3）【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】将等式化简，再利用基本不等式求最值，即可得到P的坐标．【解答】解：由题意，=∵，∴y＞2∴=8当且仅当，即y=x+1时，m取得最小值为8∵y=x2﹣1∴x=2，y=3∴P（2，3）故答案为：（2，3）14.已知，则

．参考答案：15.已知定义在R上的函数的图像关于点对称，且满足，又，，则

.参考答案：1【分析】首先由函数满足，又，，可以分析得，从而求出和.又函数的图象关于点对称，又可推出，综合考虑几个周期关系条件即可得到的值.【详解】因为函数满足，则，

又，，则，.

又函数的图象关于点对称，

则，所以.

又，，又.

所以.

故本题答案为1.【点睛】本题主要考查函数的周期性问题，其中应用到函数关于点对称的性质，对于函数周期性这个考点考查的时候一般结合函数奇偶性，对称性问题综合考虑，技巧性较强，属中档题.16.设向量，，，若，则实数．参考答案：317.的二项展开式中含的项的系数为

参考答案：15三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知数列的前项和为,且（）．（Ⅰ）证明:数列是等比数列；Ks5u（Ⅱ）若数列满足，且，求数列的通项公式．参考答案：（Ⅰ）证明：由，时，，解得.-----Ks5u-------------1分时，所以当时，，--------------3分时，②-①得：---------------------------4分又，---------------------------------------5分所以是首项为1，公比为的等比数列-----------------6分（Ⅱ）

因为，-----------------------------------------7分由，得.可得-----------8分＝，（），-----------10分当时也满足，----------------------------------------11分所以数列的通项公式为.-----------------12分略19.（本小题14分）已知函数，①求函数的单调区间。②若函数的图象在点（2，）处的切线的倾斜角为，对任意的,函数在区间上总不是单调函数，求m取值范围③求证：参考答案：解：1），当时，当时，当时，2），令又，，

，可证，3）令

即因为。。。。①。。。。。②又①式中“=”仅在n=1时成立，又，所以②“=”不成立证毕。20.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2acosA＝bcosC＋ccosB．(Ⅰ)求A的大小；(Ⅱ)求cosB－sinC的取值范围．参考答案：(Ⅰ)由余弦定理得2acosA＝b＋c＝a，所以cosA＝．

又A∈(0，π)，故A＝．(Ⅱ)由(Ⅰ)知C＝－B，故cosB－sinC＝cosB－sin(－B)

＝－sinB－cosB＝－sin(B＋)．

因为0＜B＜，所以＜B＋＜，所以－1≤－sin(B＋)＜－．所以cosB－sinC的取值范围是[－1，－)．21.如图，在四棱锥P-ABCD中，平面，，，，，，.（I）求异面直线AP与BC所成角的余弦值；（II）求证：PD⊥平面PBC；（Ⅲ）求直线AB与平面PBC所成角的正弦值.参考答案：（Ⅰ）.（Ⅱ）见解析;（Ⅲ）.【分析】（Ⅰ）由已知AD//BC，故或其补角即为异面直线AP与BC所成的角，然后在Rt△PDA中求解即可；（Ⅱ）因为AD⊥平面PDC，所以AD⊥PD，PD⊥BC，又PD⊥PB，所以PD⊥平面PBC；（Ⅲ）过点D作AB的平行线交BC于点F，连结PF，则DF与平面PBC所成的角等于AB与平面PBC所成的角，且为直线DF和平面PBC所成的角，然后在Rt△DPF中求解即可.【详解】解：（Ⅰ）如图，由已知AD//BC，故或其补角即为异面直线AP与BC所成的角.因为AD⊥平面PDC，所以AD⊥PD.在Rt△PDA中，由已知，得，故.所以，异面直线AP与BC所成角的余弦值为.（Ⅱ）证明：因为AD⊥平面PDC，直线PD平面PDC，所以AD⊥PD.又因为BC//AD，所以PD⊥BC，又PD⊥PB，所以PD⊥平面PBC.（Ⅲ）过点D作AB的平行线交BC于点F，连结PF，则DF与平面PBC所成的角等于AB与平面PBC所成的角.因为PD⊥平面PBC，故PF为DF在平面PBC上的射影，所以为直线DF和平面PBC所成的角.由于AD//BC，DF//AB，故BF=AD=1，由已知，得CF=BC–BF=2.又AD⊥DC，故BC⊥DC，在Rt△DCF中，可得,在Rt△DPF中，可得.所以，直线AB与平面PBC所成角的正弦值为.考点：两条异面直线所成的角、直线与平面垂直、直线与平面所成的角【点睛】本小题主要考查两条异面直线所成的角、直线与平面垂直的证明、直线与平面所成的角，要求一定的空间想象能力、运算求解能力和推理论证能力.求两条异面直线所成的角，首先要借助平行线找出异面直线所成的角，证明线面垂直只需寻求线线垂直，求线面角首先利用转化思想寻求直线与平面所成的角，然后再计算即可.22.（12分）