内蒙古自治区赤峰市昆都镇中学2022年高三数学文下学期期末试题含解析

内蒙古自治区赤峰市昆都镇中学2022年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.=

A．

B．

C．

D．参考答案：答案:D2.已知F1，F2是双曲线E：的左，右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，,则E的离心率为（A）

（B）

（C）

（D）2参考答案：A离心率，由正弦定理得．故选A．

3.设分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，且则不等式的解集是A．

B．C．

D．参考答案：B4.已知不共线向量满足，且关于的函数

在实数集R上是单调递减函数，则向量的夹角的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D5.若有直线、和平面、，下列四个命题中，正确的是（

）A．若，，则

B．若，，，，则C．若，，则D．若，，，则参考答案：B略6.已知的图象过点(2,1)，则函数

的值域为………………（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.已知函数在上满足，则曲线在点）处切线的斜率是

（

）A．2

B．1

C．3

．D．参考答案：A8.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）与抛物线y2=2px（p＞0）有相同的焦点，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点，则双曲线的离心率为(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据题意，点在抛物线的准线上，结合抛物线的性质，可得p=10，进而可得抛物线的焦点坐标，可得c的值由点（﹣2，﹣1）在双曲线的渐近线上，可得渐近线方程，进而可得b的值，由双曲线的性质，可得a，b，进而可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为，即点在抛物线的准线上，则p=10，则抛物线的焦点为（5，0）；因为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）与抛物线y2=2px（p＞0）有相同的焦点，所以c=5，因为点在双曲线的渐近线上，则其渐近线方程为y=±x，所以a=4，b=3所以e==故选B．【点评】本题考查双曲线与抛物线的性质，注意题目“双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为”这一条件的运用是关键．9.函数的图像如图所示，则的值等于A． B．

C． D．1参考答案：C10.函数f（x）=cosπx与函数g（x）=|log2|x﹣1||的图象所有交点的横坐标之和为(

)A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：B【考点】函数的零点；函数的图象．【专题】作图题．【分析】由图象变化的法则和余弦函数的特点作出函数的图象，由对称性可得答案．【解答】解：由图象变化的法则可知：y=log2x的图象作关于y轴的对称后和原来的一起构成y=log2|x|的图象，在向右平移1个单位得到y=log2|x﹣1|的图象，再把x轴上方的不动，下方的对折上去可得g（x）=|log2|x﹣1||的图象；又f（x）=cosπx的周期为=2，如图所示：两图象都关于直线x=1对称，且共有ABCD4个交点，由中点坐标公式可得：xA+xD=2，xB+xC=2故所有交点的横坐标之和为4，故选B【点评】本题考查函数图象的作法，熟练作出函数的图象是解决问题的关键，属中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值设f（x）=min{2x，x+2，10﹣x}（x≥0），则f（x）的最大值为

．参考答案：6【考点】34：函数的值域．【分析】利用新定义，画出函数图象即可得出．【解答】解：f（x）=min{2x，x+2，10﹣x}（x≥0）如图所示，则f（x）的最大值为y=x+2与y=10﹣x交点的纵坐标，即当x=4时，y=6．故答案为6．12.若命题“?x∈R，使得ax2+ax+1≤0”为假命题，则实数a的取值范围为．参考答案：[0，4）考点：特称命题．专题：函数的性质及应用；简易逻辑．分析：命题“?x∈R，使得ax2+ax+1≤0”为假命题，即ax2+ax+1＞0恒成立，分当a=0时和当a≠0时两种情况分别讨论满足条件的a的取值，最后综合讨论结果，可得答案．解答：解：∵命题“?x∈R，使得ax2+ax+1≤0”为假命题，∴ax2+ax+1＞0恒成立，当a=0时，1＞0恒成立，满足条件，当a≠0时，若ax2+ax+1＞0恒成立，则，解得：a∈（0，4），综上所述：a∈[0，4），故答案为：[0，4）点评：本题考查的知识点是特称命题，恒成立问题，其中正确理解命题“?x∈R，使得ax2+ax+1≤0”为假命题的含义是ax2+ax+1＞0恒成立，是解答的关键．13.已知函数，，有下列命题：①当时，函数是最小正周期为的偶函数；②当时，的最大值为；③当时，将函数的图象向左平移可以得到函数的图象.其中正确命题的序号是

（把你认为正确的命题的序号都填上）．参考答案：②略14.执行如图所示的程序框图，输出的S值为

．参考答案：6【考点】程序框图．【分析】根据程序框图进行模拟计算即可得到结论．【解答】解：第一次循环，k=2，S=20﹣2=18，k＞5不成立，第二次循环，k=4，S=18﹣4=14，k＞5不成立，第三次循环，k=8，S=14﹣8=6，k＞5成立，输出S=6，故答案为：6【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，根据程序框图进行模拟计算是解决本题的关键．15.已知函数，若存在，使得，则实数a的值为______．参考答案：【分析】函数f（x）可以看作是动点M（x，ex）与动点N（-a，-）之间距离的平方，问题转化为求直线上的动点到曲线的最小距离，由y=ex得，y′=ex=，曲线上点M（-1，）到直线y=x的距离最小，要使f（x0）≤，则f（x0）=，然后求解a即可．【详解】函数f（x）=（x+a）2+（ex+）2，函数f（x）可以看作是动点M（x，ex）与动点N（-a，-）之间距离的平方，动点M在函数y=ex的图象上，N在直线y=x的图象上，问题转化为求直线上的动点到曲线的最小距离，由y=ex得，y′=ex=，解得x=-1，所以曲线上点M（-1，）到直线y=x的距离最小，最小距离d=，则f（x）≥，根据题意，要使f（x0）≤，则f（x0）=，此时N恰好为垂足，由KMN=-e，解得a=．故答案为：．【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．16.已知实数、满足，那么Z=的最大值为

参考答案：417.已知，若对任意的，均存在使得，则实数的取值范围是

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．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C的左右顶点A1，A2恰好是双曲线的左右焦点，点P（1，）在椭圆上． （I）求椭圆C的标准方程； （1I）直线与椭圆C交于不同的两点M，N，若线段MN的垂直平分线恒过定点B（0，一1），求实数m的取值范围．

参考答案：略19.（12分）如图，平面ABCD⊥平面ABEF，ABCD是正方形，ABEF是矩形，且，G是EF的中点，

（Ⅰ）求证平面AGC⊥平面BGC；（Ⅱ）求GB与平面AGC所成角正弦值；

（Ⅲ）求二面角B—AC—G的平面角的正弦值

参考答案：解析：解法一（几何法）

（Ⅰ）证明：正方形ABCD

∵面ABCD⊥面ABEF且交于AB，∴CB⊥面ABEF

∵AG，GB面ABEF，

∴CB⊥AG，CB⊥BG又AD=2a，AF=a，ABEF是矩形，G是EF的中点，∴AG=BG=，AB=2a，AB2=AG2+BG2，∴AG⊥BG

∵CG∩BG=B，∴AG⊥平面CBG

面AG面AGC，故平面AGC⊥平面BGC.…4分（Ⅱ）解：如图，由（Ⅰ）知面AGC⊥面BGC，且交于GC，在平面BGC内作BH⊥GC，垂足为H，则BH⊥平面AGC，

∴∠BGH是GB与平面AGC所成的角∴Rt△CBG中又BG=，∴

……8分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，BH⊥面AGC，

作BO⊥AC，垂足为O，连结HO，则HO⊥AC，∴∠BOH为二面角B—AC—G的平面角在Rt△ABC中，在Rt△BOH中，

即二面角B—AC—G的平面角的正弦值为.

……12分[方法二]（向量法）解法：以A为原点建立直角坐标系，则A（0，0，0），B（0，2a，0），C（0，2a，2a），G（a，a，0），F（a，0，0）（Ⅰ）证明：略（Ⅱ）由题意可得，，设平面AGC的法向量为，由（Ⅲ）因是平面AGC的法向量，又AF⊥平面ABCD，平面ABCD的法向量，得∴二面角B—AC—G的的平面角的正弦值为.20.已知数列前项和.数列满足，数列满足。（1）求数列和数列的通项公式；（2）求数列的前项和；参考答案：略21.现有一个寻宝游戏，规则如下：在起点P处有A、B、C三条封闭的单向线路，走完这三条线路所花费的时间分别为10分钟、20分钟、30分钟，游戏主办方将宝物放置在B线路上（参赛方并不知晓），开始寻宝时参赛方在起点处随机选择路线顺序，若没有寻到宝物，重新回到起点后，再从没有走过的线路中随机选择路线继续寻宝，直到寻到宝物并将其带回至P处，期间所花费的时间记为X．（1）求X≤30分钟的概率；（2）求X的分布列及EX的值．参考答案：考点：离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式．专题：概率与统计．分析：（1）利用互斥事件概率加法公式能求出X≤30分钟的概率．（2）由题意知X的所有可能取值为20，30，50，60，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列及EX的值．解答： 解：（1）X≤30分钟的概率：P（X≤30）=P（B）+P（AB）==．（2）由题意知X的所有可能取值为20，30，50，60，P（X=20）=P（B）=，P（X=30）=P（AB）==，P（X=50）=P（CB）==，P（X=60）=P（ABC）+P（CAB）=，∴X的分布列为：X20305060P∴EX=20×+30×+50×+60×=40（分）．点评：本题考查概率的求法，考查离散