广东省肇庆市高要第一中学2022年高二数学文期末试题含解析

广东省肇庆市高要第一中学2022年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数与的图象（

）A.

关于轴对称

B.

关于轴对称

C.关于原点对称

D.关于直线对称参考答案：D2.以下四个命题中，真命题是（）A．?x∈（0，π），sinx=tanxB．“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定是“?x0∈R，x02+x0+1＜0”C．?θ∈R，函数f（x）=sin（2x+θ）都不是偶函数D．条件p：，条件q：则p是q的必要不充分条件参考答案：D【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】A，当（0，）时，sinx＜x＜tanx，结合函数y=sinx与y=tanx的图象，不存在x∈（0，π），sinx=tanx；对于B，“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定是“?x0∈R，x02+x0+1≤0，“；C，当θ=k，k∈Z时，函数f（x）=sin（2x+θ）是偶函数；D，条件p成立，条件q不一定成立，如x=1，y=6，条件pq成立，条件p一定成立．；【解答】解：对于A，因为当（0，）时，sinx＜x＜tanx，结合函数y=sinx与y=tanx的图象，不存在x∈（0，π），sinx=tanx，故错；对于B，“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定是“?x0∈R，x02+x0+1≤0，故错”；对于C，当θ=k，k∈Z时，函数f（x）=sin（2x+θ）是偶函数，故错；对于D，条件p成立，条件q不一定成立，如x=1，y=6，条件pq成立，条件p一定成立．故正确；故选：D3.已知命题p：?x∈R，，则（）A．﹁p：?x∈R，sin B．﹁p：?x∈R，C．﹁p：?x∈R D．﹁p：?x∈R，参考答案：A【考点】命题的否定．【分析】根据已知中的原命题，结合全称命题的否定方法，可得答案．【解答】解：∵命题p：?x∈R，，∴命题﹁p：?x∈R，sin，故选：A4.过点与直线垂直的直线的方程为（

）A．B．C．D．参考答案：A略5.下面给出了关于复数的三种类比推理：其中类比错误的是（）①复数的乘法运算法则可以类比多项式的乘法运算法则；②由向量的性质||2=2可以类比复数的性质|z|2=z2；③由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义．A．② B．①② C．①③ D．③参考答案：A【考点】类比推理．【分析】利用复数的加减法运算法则判断出①对；利用复数加法的几何意义判断出③对；通过举反例判断出命题②错．【解答】解：对于复数的加减法运算法则判断出①对；对于②向量a的性质||2=2，但|z|2是实数，但z2不一定是实数，如z=i，就不成立，故错；对于③复数加法的几何意义判断出③对，故选：A．6.设函数，其中，则导数的取值范围是（

）A．[-2，2]

B．[，]

C．[，2]

D．[，2]参考答案：D7.已知集合，，则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.已知等差数列中，有，且该数列的前项和有最大值，则使得

成立的的最大值为()A．11

B．19

C．20

D．21参考答案：B略9.若直线∥平面，直线，则与的位置关系是（

）A、∥

B、与异面

C、与相交

D、与没有公共点参考答案：D10.已知等差数列的前n项和为等于 （

）A．－90 B．－27 C．－25 D．0参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一批产品中，有10件正品和5件次品，现对产品逐个进行检测，如果已检测到前3次均为正品，则第4次检测的产品仍为正品的概率是_____.参考答案：略12.抛掷两颗骰子，至少有一个3点或6点出现时，就说这次试验成功，则在9次实验中，成功次数的数学期望是

．参考答案：5略13.命题p：?x∈R，函数的否定为．参考答案：?x0∈R，函数f（x0）=2cos2x0+sin2x0＞3【考点】命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．【解答】解：全称命题的否定是特称命题，即为?x0∈R，函数f（x0）=2cos2x0+sin2x0＞3，故答案为：?x0∈R，函数f（x0）=2cos2x0+sin2x0＞3，14.在平面直角坐标系中，已知中心在坐标原点的双曲线经过点，且它的右焦点与抛物线的焦点相同，则该双曲线的标准方程为

．参考答案：；

15.根据《环境空气质量指数AQI技术规定》，AQI共分为六级：（0，50]为优，（50，100]为良，（100，150]为轻度污染，（150，200]为中度污染，（200，300]为重度污染，300以上为严重污染．右图是根据盐城市2013年12月份中20天的AQI统计数据绘制的频率分布直方图．由图中的信息可以得出这20天中盐城市环境空气质量优或良的总天数为

.参考答案：5略16.圆心在原点上与直线相切的圆的方程为

。参考答案：17.盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是

▲

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知.(1)当时，求不等式的解集；(2)对于任意实数x，不等式成立，求实数a的取值范围.参考答案：(1)；(2).试题分析：（1）当时，不等式即，零点分段可得不等式的解集为.（2）原问题即恒成立，由绝对值三角不等式可得，原问题转化为，求解不等式可得实数的取值范围是.试题解析：（1）当时，，得；得；得，所以的解集为.（2）对于任意实数，不等式成立，即恒成立，又因为，要使原不等式恒成立，则只需，当时，无解；当时，，解得；当时，，解得.所以实数的取值范围是.19.设，解关于的不等式。X。K]参考答案：解：设函数，则函数的图像开口向上，它所对应方程的解为

由图像可得当时，原不等式的解为

当时，原不等式的解为

当时，原不等式的解为略20.某校在学年期末举行“我最喜欢的文化课”评选活动，投票规则是一人一票，高一（1）班44名学生和高一（7）班45名学生的投票结果如下表（无废票）：

语文数学外语物理化学生物政治历史地理高一（1）班697545332高一（7）班a6b456523

该校把上表的数据作为样本，把两个班同一学科的得票之和定义为该年级该学科的“好感指数”.（Ⅰ）如果数学学科的“好感指数”比高一年级其他文化课都高，求a的所有取值；（Ⅱ）从高一（1）班投票给政治、历史、地理的学生中任意选取3位同学，设随机变量X为投票给地理学科的人数，求X的分布列和期望；（Ⅲ）当a为何值时，高一年级的语文、数学、外语三科的“好感指数”的方差最小?（结论不要求证明）参考答案：（Ⅰ）7,8；（Ⅱ）详见解析；（Ⅲ）或..【分析】（Ⅰ）数学学科的“好感指数”比语文、外语的高即可；（Ⅱ）随机变量服从超几何分布；（Ⅲ）根据方差公式.【详解】解：（Ⅰ）由已知，所以.

依题意，

即

解得，又，所以，.

（Ⅱ）由已知，随机变量是高一（1）班同学中投票给地理学科的人数，所以.

，

，

.

.

（Ⅲ）或.【点睛】本题主要考查随机变量的均值与方程，超几何分布，考查分析问题解决问题的能力.21.(本小题满分10分)在△ABC中，已知，b=1，B=300.(1)求出角C和A；(2)求△ABC的面积S；(3)将以上结果填入下表.参考答案：解：(1)∵，∴，又∵0<C<π，∴C=600或C=1200.

……4分(2)当C=600时，A=900，∴.

……6分当C=1200时，A=300，∴.