2021年江西省吉安市枧头中学高一数学理期末试卷含解析

2021年江西省吉安市枧头中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数若是奇函数，则的值是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：A2.设函数，，若，使得和同时成立，则a的取值范围为(

)A.(7,+∞)

B.(6,+∞)∪(－∞,－2)

C.(－∞,－2)

D.(7,+∞)∪(－∞,－2)参考答案：A试题分析：函数的图象恒过定点（1，4），的图象恒过定点（2，0），利用这两个定点，结合图象解决．由知，又存在，使得，知即或，另中恒过（2，0），故由函数的图象知：a=0时，恒大于0，显然不成立．若时，，；若a<0时，，此时函数图象的对称，故函数在区间为增函数，又不成立．故选A.3.若，则（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，，，点M为△ABC内切圆的圆心，若，则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】求三棱锥的外接球的表面积即求球的半径，则球心到底面的距离为，根据正切和MA的长求PA，再和MA的长即可通过勾股定理求出球半径R，则表面积.【详解】取BC的中点E，连接AE（图略）.因为，所以点M在AE上，因为，，所以，则的面积为，解得，所以.因为，所以.设的外接圆的半径为r，则，解得.因为平面ABC，所以三棱锥的外接球的半径为，故三棱锥P-ABC的外接球的表面积为.【点睛】此题关键点通过题干信息画出图像，平面ABC和底面的内切圆圆心确定球心的位置，根据几何关系求解即可，属于三棱锥求外接球半径基础题目。5.已知偶函数的定义域为,且在上是增函数，,,则的大小关系（

）(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：A6.函数的定义域为（）A． B． C． D．参考答案：C7.袋中装有5个小球，颜色分别是红色、黄色、白色、黑色和紫色。现从袋中随机抽取3个小球，设每个小球被抽到的机会均相等，则抽到白球或黑球的概率为(

)A. B. C. D.参考答案：D分析：先求对立事件的概率：黑白都没有的概率，再用1减得结果.详解：从袋中球随机摸个，有，黑白都没有只有种，则抽到白或黑概率为．选．点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.8.是等差数列的前项和，如果，那么的值是（）．A． B． C． D．参考答案：C【考点】85：等差数列的前项和．【分析】等差数列中，由，知，由此能求出．【解答】解：等差数列中，∵，∴，∴．故选．9.已知函数，如果存在实数，使得对任意的实数x，都有，则的最小值为（

）A B. C.π D.2π参考答案：D【分析】先根据对任意实数成立，进而可得到、是函数对应的最大、最小值的，得到一定是的奇数倍，然后求出函数的最小正周期，根据可求出求出最小值．【详解】，、是函数对应的最大、最小值的，故一定是的奇数倍.因为函数的最小正周期的最小值为.故选：【点睛】本题主要考查正弦函数的最值，考查基础知识的简单应用．高考对三角函数的考查以基础题为主，要强化基础知识的夯实．10.三个数的大小关系（

）A.

B.C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列满足则的通项公式

参考答案：略12.若实数满足条件，则代数式的取值范围是

．参考答案：略13.已知集合,则

.参考答案：14.我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一题，今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？此题的答案是：鸡有23只，兔有12只，现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有33头，下有88足，问鸡兔各几何？则此时的答案是：鸡有

只，兔有

只．参考答案：略15.（5分）如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，，且，则x=，y=

．参考答案：考点： 平面向量的基本定理及其意义．专题： 平面向量及应用．分析： 由，利用向量三角形法则可得，再利用向量基本定理即可得出．解答： ∵，∴，化为=，与比较可得：，y=．故答案分别为：；．点评： 本题考查了向量三角形法则、向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.不等式的解集是______．参考答案：【分析】由题可得，分式化乘积得，进而求得解集。【详解】由移项通分可得，即，解得，故解集为【点睛】本题考查分式不等式的解法，属于基础题。17.若，则的取值范围是____________________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是一个边长为2的正方形,PA⊥平面ABCD,且．M是PC的中点,在DM上有点G,过G和AP作平面交平面BDM于GH．（1）求四棱锥P-ABCD的体积；（2）求证:AP∥GH。参考答案：（1）∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥AC，而,,∴∴三棱锥P-ABCD的体积为;（2）连接AC交BD于点O,连接MO．∵ABCD为正方形

∴O是AC的中点,又M为PC中点,∴OM是△CAP的中位线,∴AP∥OM,而AP平面BMD,平面BMD．∴PA∥平面BMD．∵平面PAHG平面BMD=GH∴PA∥GH略19.

参考答案：20.(实验班做)已知．（1）当时，求函数图象过的定点；（2）当时，有恒成立，求实数的取值范围．参考答案：(1)当时，，图象必过定点．（2）转化为二次函数在某区间上最值问题．由题意知，在时恒成立，在时恒成立，在时恒成立，．故实数的取值范围．

21.（本小题满分12分）已知函数(1)化简并求的振幅、相位、初相；(2)当时，求f(x)的最小值以及取得最小值时x的集合。参考答案：(1)振幅是；相位为：

；初相为：;(2)-,

解：振幅是；相位为：

；初相为：(2)当时，f(x)取得最小值得最小值时x的集合为。22.已知首项为的等比数列{an}不是递减数列，其前n项和为Sn，且成等差数列。（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{Tn}的最大项的值与最小项的值。参考答案：（1）；（2）最大项的值为,最小项的值为试题分析：(1)根据成等差数列,利用等比数列通项公式和前项和公式,展开.利用等比数列不是递减数列,可得值,进而求通项.(2)首先根据(1)得到,进而得到,但是等比数列的公比是负数,所以分两种情况:当的当n为奇数时，随n的增大而减小，所以;当n为偶数时，随n的增大而增大，所以，然后可判断最值