2022-2023学年浙江省宁波市奉化新中学高一数学文测试题含解析

2022-2023学年浙江省宁波市奉化新中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数是（）A．周期为的奇函数

B．周期为的偶函数C．周期为的奇函数 D．周期为的偶函数参考答案：D2.设函数=

若＞1，则的取值范围为（

）A(-1,1)

B(-1,+∞）

C(-∞,-2)∪(0,+∞）

D(-∞,-1)∪(1,+∞）参考答案：D3.若直线l经过点（a﹣2，﹣1）和（﹣a﹣2，1），且与直线2x+3y+1=0垂直，则实数a的值为（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】利用两条直线相互垂直与斜率之间的关系即可得出．【解答】解：直线直线l经过点（a﹣2，﹣1）和（﹣a﹣2，1），斜率为=﹣，直线2x+3y+1=0的斜率﹣．∵直线l经过点（a﹣2，﹣1）和（﹣a﹣2，1），且与直线2x+3y+1=0垂直，∴，解得a=﹣．故选A．【点评】本题考查了两条直线相互垂直与斜率之间的关系，属于基础题．4.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．π B．2π C．4π D．8π参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个圆柱，代入圆柱体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个圆柱，圆柱的底面直径为2，故圆柱的底面半径r=1，圆柱的底面面积S=π，圆柱的高h=2，故圆柱的体积V=Sh=2π，故选：B．【点评】本题考查的知识点是圆柱的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．5.下列图像表示函数图像的是（

）A

B

C

D参考答案：C略6.下列函数图象与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是（）A． B．C． D．参考答案：C【考点】二分法的定义．【分析】根据函数图象理解二分法的定义，函数f（x）在区间[a，b]上连续不断，并且有f（a）?f（b）＜0．即函数图象连续并且穿过x轴．【解答】解：能用二分法求零点的函数必须在给定区间[a，b]上连续不断，并且有f（a）?f（b）＜0A、B中不存在f（x）＜0，D中函数不连续．故选C．7.（5分）小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 函数的表示方法．专题： 作图题．分析： 解答本题，可先研究四个选项中图象的特征，再对照小明上学路上的运动特征，两者对应即可选出正确选项解答： 考查四个选项，横坐标表示时间，纵坐标表示的是离开学校的距离，由此知，此函数图象一定是下降的，由此排除A；再由小明骑车上学，开始时匀速行驶可得出图象开始一段是直线下降型，又途中因交通堵塞停留了一段时间，故此时有一段函数图象与x轴平行，由此排除D，之后为了赶时间加快速度行驶，此一段时间段内函数图象下降的比较快，由此可确定C正确，B不正确．故选：C点评： 本题考查函数的表示方法﹣﹣图象法，正确解答本题关键是理解坐标系的度量与小明上学的运动特征8.（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，则?UA=（） A． ? B． {2，4，6} C． {1，3，6，7} D． {1，3，5，7}参考答案：C考点： 补集及其运算．专题： 计算题．分析： 由全集U，以及A，求出A的补集即可．解答： ∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，∴?UA={1，3，6，7}，故选C点评： 此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．9.设全集，集合，集合，则（

）A.

B.C.

D.参考答案：C10.若函数是函数（且）的反函数，且，则（

）A．3

B．

C.-3

D．参考答案：A由题意可得,即，选A.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数若，则实数的取值范围是______参考答案：12.已知，则____________（用m表示）参考答案：，

13.已知下列四个命题：①等差数列一定是单调数列；②等差数列的前n项和构成的数列一定不是单调数列；③已知等比数列{an}的公比为q，若，则数列{an}是单调递增数列．④记等差数列的前n项和为Sn，若，，则数列Sn的最大值一定在处达到．其中正确的命题有_____．（填写所有正确的命题的序号）参考答案：④【分析】①举反例，d＝0时为常数列，即可判断出结论；②举反例：Sn＝n2﹣2n，为单调递增数列；③举反例：例如﹣1，﹣2，﹣4，……，为单调递减数列．④记等差数列的前n项和为Sn，由S2k＝k（ak+ak+1）＞0，S2k+1＝（2k+1）ak+1＜0，可得：ak＞0，ak+1＜0，即可判断出正误．【详解】①等差数列不一定是单调数列，例如时为常数列；②等差数列的前项和构成的数列一定不是单调数列，不正确，反例：，为单调递增数列；③已知等比数列的公比为，若，则数列是单调递增数列，不正确，例如-1，-2，-4，……，为单调递减数列．④记等差数列的前项和为，若，，可得：，，可得数列的最大值一定在处达到．正确．故答案为：④．【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.已知等差数列则n=

．参考答案：10试题分析：根据公式，，将代入，计算得n=10．考点：等差数列的通项公式．15.的值为

．参考答案：略16.已知数列，，()，写出这个数列的前4项，并根据规律，写出这个数列的一个通项公式.参考答案：略17.设数列

的前n项和

满足：

，

，则通项=参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18..(满分12分)某企业常年生产一种出口产品，根据需求预测：进入21世纪以来，前8年在正常情况下，该产品产量将平衡增长．已知2000年为第一年，头4年年产量f(x)(万件)如表所示：

(1)建系，画出2000～2003年该企业年产量的散点图；

(2)建立一个能基本反映(误差小于0.1)这一时期该企业年产量发展变化的函数模型，并求之．

(3)2013年(即x＝14）因受到某外国对我国该产品反倾销的影响，年产量应减少参考答案：(3)f(14)＝×14＋＝23.5由题意知，2013年的年产量约为23.5×70%＝16.45(万件)，即2013年的年产量应约为16.45万件．19.从1，2，3，4，5五个数字中任意取3个出来组成一个没有重复数字的三位数；求(1)这个三位数是奇数的概率；(2)这个三位数大于300的概率．参考答案：解：总计可以组成的没有重复的三位数有：5×4×3=60；……2分（1）三位数为奇数时，末位是奇数；共有奇数：3×4×3=36；故此时的概率为：．（2）大于300的三位数有：3×4×3=36；故此时的概率也为：．答：三位数是奇数的概率和三位数大于300的概率都是20.设函数是以2为周期的函数，且时，，（1）、求

（2）、当时，求的解析式.参考答案：（1）（2）当，，21.已知公差不为0的等差数列{an}满足，是，的等比中项.（1）求{an}的通项公式；（2）设数列{bn}满足，求{bn}的前n项和Sn.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）根据条件列方程组，求出首项和公差即可得出通项公式；（2）利用裂项相消法求和．【详解】（1）设等差数列的公差为，则解得或（舍去），.（2）,.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，考查了利用裂项相消进行数列求和的方法，属于基础题．22.如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,分别为PC，DC的中点,.(1)证明:平面PAD∥平面EBF.(2)求三棱锥P-BED的体积.参考答案：（1）见证明；（2）【分析】(1)先证明面，再证明平面平面；（2）由求解.【详解