浙江省杭州市杭第二中学高三数学文模拟试题含解析

浙江省杭州市杭第二中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，过对角线AC1的一个平面交BB1于E，交DD1于F得四边形AEC1F，则下列结论正确的是（

）A．四边形AEC1F一定为菱形B．四边形AEC1F在底面ABCD内的投影不一定是正方形C．四边形AEC1F所在平面不可能垂直于平面ACC1A1D．四边形AEC1F不可能为梯形参考答案：D对于A，当与两条棱上的交点都是中点时，四边形为菱形，故A错误；对于B,四边形在底面内的投影一定是正方形,故B错误；对于C,当两条棱上的交点是中点时，四边形垂直于平面,故C错误；对于D，四边形一定为平行四边形，故D正确.故选：D

2.在⊿ABC中,三边a,b,c所对的角分别为A,B,C,若a2-b2=bc,sinC=2sinB,则角A= A．300

B．450

C．1500

D．1350参考答案：A3.已知集合，则A．(1,3)

B．(1,3]

C．[－1,2)

D．(－1,2)参考答案：C4.已知定义在R上的函数，若存在的取值集合是（

）

A．{-5，-1}

B．{-3，0}

C．{-4，0}

D．{-5，0}参考答案：D5.设m,n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则的一个充分不必要条件(

)A. B.C. D.参考答案：D【分析】利用空间线面位置关系的判定与性质定理即可得出.【详解】对于A，，则，故排除A；对于B，，则与相交或，故排除B；对于C，，则，故排除C；对于D，，则；反之，若，与的位置关系不确定，当时，或，故的一个充分不必要条件，故D正确；故选：D【点睛】本题主要考查直线、平面的平行与垂直的判断、充分条件与必要条件的判断等基础知识，意在考查学生的空间想象能力、转化与化归能力，属于基础题.6.设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，若＝，则＝A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】等差数列的前n项和．D2

【答案解析】D解析：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，由等差数列的求和公式可得且d≠0，∴，故选D．【思路点拨】根据等差数列的前n项和公式，用a1和d分别表示出s3与s6，代入中，整理得a1=2d，再代入中化简求值即可．7.已知集合，则集合的子集个数为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D考点：子集．8.在中，，则角等于 ()．A．

B．或

C．

D．或参考答案：D9.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B10.下列各式中，值为的是（）A．sin15°cos15° B．C． D．参考答案：C【考点】三角函数的化简求值．【分析】由条件利用二倍角公式、两角和的差三角公式，求出各个选项中式子的值，从而得出结论．【解答】解：由于sin15°cos15°=sin30°=，故排除A．由于﹣=cos=，故排除B．由于=tan60°=，满足条件．由于=cos15°=cos（45°﹣30°）=cos45°cos30°+sin45°sin30°=，故排除D，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若α∈（0，）且cos2α+cos（+2α）=，则tanα=

．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；同角三角函数基本关系的运用．【分析】首先根据诱导公式和同角三角函数的关系式进行恒等变换，整理成正切函数的关系式，进一步求出正切的函数值．【解答】解：cos2α+cos（+2α）=，则：，则：，整理得：3tan2α+20tanα﹣7=0，所以：（3tanα﹣1）（tanα+7）=0解得：tan或tanα=﹣7，由于：α∈（0，），所以：．故答案为：12.已知△ABC是边长为2的等边三角形，P是平面ABC内一点，则的最小值为

.参考答案：

13.已知幂函数的图像不过坐标原点，则的值是___

．参考答案：1或2

略14.给出定义:若(其中为整数),则叫做与实数“亲密的整数”,记作,在此基础上给出下列关于函数的四个命题:①函数在上是增函数;②函数的图象关于直线对称;③函数是周期函数,最小正周期为1;④当时，函数有两个零点.其中正确命题的序号是____________.(A)

②③④

(B)①③

(C)

①②

(D)

②④

参考答案：A略15.

直线过双曲线的右焦点，方向向量为，若原点到直线的距离是原点到右准线距离的倍，则双曲线的离心率为_______.参考答案：答案：

16.某种汽车购车时的费用为10万元，每年保险、养路费、汽油费共1.5万元，如果汽车的维修费第1年0.1万元，从第2年起，每年比上一年多0.2万元，这种汽车最多使用年报废最合算（即平均每年费用最少）．参考答案：10【考点】基本不等式．【分析】设这种汽车最多使用x年报废最合算，计算总维修费可用：（第一年费用+最后一年费用）×年数，然后列出用x年汽车每年的平均费用函数，再利用基本不等式求最值即可．【解答】解：设这种汽车最多使用x年报废最合算，用x年汽车的总费用为10+1.5x+=10+1.5x+0.1x2万元，故用x年汽车每年的平均费用为y=0.1x++1.5≥2+1.5=3.5万元．当且仅当x=10成立．故答案为：10．【点评】本题考查函数的应用问题、利用基本不等式求最值等知识，难度不大，属于中档题．17.设，若对于任意，总存在，使得成立，则的取值范围是

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图,在直角梯形ABCP中，AP//BC，AP⊥AB，AB=BC=AP=2，D是AP的中点，E，F，G分别为PC、PD、CB的中点，将△PCD沿CD折起，使得PD⊥平面ABCD.

(1)求证：平面PCD⊥平面PAD；(2)求二面角G-EF-D的大小；(3)求三棱椎D-PAB的体积.参考答案：（2）如图以D为原点,以为方向向量建立空间直角坐标系D-xyz.

则有关点及向量的坐标为:………………4分G（1，2，0）,E（0，1，1），F（0，0，1）=（0，-1，0），=（1，1，-1）……5分设平面EFG的法向量为=（x，y，z） ∴

取=(1,0,1)………………6分平面PCD的一个法向量,=(1,0,0)…………………7分∴cos………………8分结合图知二面角G-EF-D的平面角为45°……………9分PD=………………12分略19.如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，，为棱中点.（1）求证：平面；（2）求四棱锥外接球的体积.参考答案：(I)见解析;(II)．试题解析：(I)证明：∵底面，底面，∴，又∵底面为矩形，∴，，平面，平面，∴平面，又平面，∴，，为中点，∴，，平面，平面，∴平面.(II)法一：四棱锥外接球球心在线段和线段的垂直平分线交点，由已知，设为中点，∴，∴，∴四棱锥外接球是．法二：四棱锥外接球和过的长方体外接球相同，球心在对角线的中点由已知对角线，∴球的半径为3，∴四棱锥外接球是．20.已知.（1）求的单调区间；（2）若方程有4个不同实数根，求的取值范围；（3）若存在正实数且，使得不等式成立，求的解集.（其中是自然对数的底数）参考答案：解：（Ⅰ）∴∴∴

21.已知椭圆E：=1（a＞b＞o）的离心率e=，且经过点（，1），O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；（Ⅱ）圆O是以椭圆E的长轴为直径的圆，M是直线x=﹣4在x轴上方的一点，过M作圆O的两条切线，切点分别为P、Q，当∠PMQ=60°时，求直线PQ的方程．参考答案：解：（Ⅰ）∵椭圆E：=1（a＞b＞0）的离心率e=，∴，∴，∴a2=2b2①∵椭圆E：=1经过点（，1），∴②①代入②可得b2=4∴a2=2b2=8∴椭圆E的标准方程为；（Ⅱ）连接OM，OP，OQ，设M（﹣4，m）