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文档简介
广东省云浮市云安中学2021-2022学年高一数学文期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.如图所示,单位圆中的长为,与弦AB所围成的弓形面积的2倍,则函数的图像是(
)参考答案:D2.
A.
B.
C.
D.参考答案:D3.函数f(x)=x2﹣4x(x∈[0,5])的值域为(
)A.[﹣4,+∞) B.[﹣4,5] C.[﹣4,0] D.[0,5]参考答案:B【考点】函数的值域.【专题】分类讨论;数形结合法;配方法;函数的性质及应用.【分析】f(x)=x2﹣4x=(x﹣2)2﹣4,可得函数f(x)在x∈[0,2]上单调递减,在x∈[2,5]上单调递增.即可得出.【解答】解:f(x)=x2﹣4x=(x﹣2)2﹣4,∴函数f(x)在x∈[0,2]上单调递减,在x∈[2,5]上单调递增.∴当x=2时,函数f(x)取得最小值,f(2)=﹣4.又f(0)=0,f(5)=5,可得函数f(x)的最大值为5.∴函数f(x)的值域为[﹣4,5].故选:B.【点评】本题考查了二次函数的单调性,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.4.化简()结果为
(
)A. B.C. D.参考答案:A5.化简的结果是A、
B、
C、D、参考答案:B6.函数的值域是(
)
A.
B.
C.
D.
参考答案:B略7.已知角α的顶点与直角坐标系的原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,若点P(1,﹣)是角α终边上一点,则tanα的值为()A. B.﹣ C.﹣ D.﹣参考答案:C【考点】任意角的三角函数的定义.【专题】计算题;方程思想;综合法;三角函数的求值.【分析】利用三角函数的定义,即可得出结论.【解答】解:∵点P(1,﹣)是角α终边上一点,∴tanα=﹣,故选:C.【点评】本题考查三角函数的定义,考查学生的计算能力,比较基础.8.某工厂第一年产量为A,第二年增长率为a,第三年的增长率为b,这两年的平均增长率为x,则A.x=
B.x≤
C.x>
D.x≥参考答案:B由题意可知
9.若函数y=f(x)的定义域为[-3,5],则函数g(x)=f(x+1)+f(x-2)的定义域是(C)A.[-2,3]B.[-1,3]
C.[-1,4]
D.[-3,5]参考答案:C10.设f(x)=,则f(1)+f(4)=(
)A.5 B.6 C.7 D.8参考答案:A考点:函数的值.专题:计算题;函数思想;函数的性质及应用.分析:直接利用分段函数求解函数值即可.解答:解:f(x)=,则f(1)+f(4)=21+1+log24=5.故选:A.点评:本题考查函数值的求法,分段函数的应用,是基础题二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的奇偶性为
.
参考答案:奇函数12.从某小学随机抽取100名同学,将他们身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图).由图中数据可知a=0.03.若要从身高在[120,130﹚,[130,140﹚,[140,150]三组内的学生中,用分层抽样的方法选取18人参加一项活动,则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为3.参考答案:0.03,3略13.点分别在直线上,则线段长度的最小值是___.参考答案:
因为两直线平行,且直线可写为,所以14.设g(x)=,则g(g())=
.参考答案:【考点】函数的值.【专题】计算题;函数思想;综合法;函数的性质及应用.【分析】由分段函数的性质先求出g()=ln,再由对数性质求g(g())的值.【解答】解:∵g(x)=,∴g()=ln,g(g())=g(ln)==.故答案为:.【点评】本题考查函数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意分段函数的性质和对数性质的合理运用.15.函数的最小正周期为________.参考答案:.【分析】根据正切型函数的周期公式可计算出函数的最小正周期.【详解】由正切型函数的周期公式得,因此,函数的最小正周期为,故答案为:.【点睛】本题考查正切型函数周期的求解,解题的关键在于正切型函数周期公式的应用,考查计算能力,属于基础题.16.已知正三角形ABC的边长是2,点P为AB边上的高所在直线上的任意一点,Q为射线AP上一点,且.则的取值范围是____参考答案:【分析】以AB所在的直线为x轴,以AB的中点为坐标原点,AB的垂线为y轴,建立平面直角坐标系,求出A.C,P,Q的坐标,运用平面向量的坐标表示和性质,求出的表达式,利用判别式法求出的取值范围.【详解】以AB所在的直线为x轴,以AB的中点为坐标原点,AB的垂线为y轴,建立平面直角坐标系,如下图所示:,设,,设,可得,由,可得即,,令,可得,当时,成立,当时,,即,,即,所以的取值范围是.【点睛】本题考查了平面向量数量积的性质和运算,考查了平面向量模的取值范围,构造函数,利用判别式法求函数的最值是解题的关键.17.若函数是幂函数,且满足,则的值等于______________.参考答案:略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.在长方体ABCD—A1B1C1D1中AB=BC=1,=,点M在上移动,点N在上移动。(1)当M与N分别是和的中点时,证明MN//平面ABCD。(2)求点M和点N的最短距离参考答案:19.已知集合,.若,求实数的取值范围.参考答案:解:,当即时,,满足当时,若则综上,的取值范围为略20.(12分)求值:(1)lg5(lg8+lg1000)+(lg2)2+lg+lg0.06;(2)(2)﹣(﹣9.6)0﹣(3)+(1.5)﹣2.参考答案:考点: 对数的运算性质;有理数指数幂的化简求值.专题: 计算题.分析: (1)利用对数的运算法则和lg2+lg5=1即可得出;(2)利用指数幂的运算性质即可得出.解答: (1)原式==3lg5lg2+3lg5+3lg22+lg10﹣2=3lg2(lg5+lg2)+3lg5﹣2=3(lg2+lg5)﹣2=1.(2)原式=﹣1﹣+==.点评: 本题考查了对数的运算法则和lg2+lg5=1、指数幂的运算性质,属于基础题.21.我国是世界上严重缺水的国家,某市为了制定合理的节水方案,对居民用水情况进行了调查,通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照[0,0.5),[0.5,1),…[4,4.5]分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.(1)设该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数说明理由;(2)估计居民月均用水量的中位数.参考答案:(1)3.6万;(2)2.06.【分析】(1)由频率分布直方图的性质,求得,利用频率分布直方图求得月均用水量不低于3吨的频率为,进而得到样本中月均用水量不低于3吨的户数;(2)根据频率分布直方图,利用中位数的定义,即可求解.【详解】(1)由频率分布直方图的性质,可得,即,解得,又由频率分布直方图可得月均用水量不低于3吨的频率为,即样本中月均用水量不低于3吨的户数为万.(2)根据频率分布直方图,得:,则,所以中位数应在组内,即,所以中位数是2.06.【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的性质,以及频率分布直方图中位数
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