广东省惠州市艺园中学高二数学理联考试卷含解析

广东省惠州市艺园中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线4y2﹣25x2=100的焦点坐标是（）A．（﹣5，0），（5，0） B．（0，﹣5），（0，5） C．， D．，参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，将双曲线的方程变形为标准方程﹣=1，分析可得其焦点在y轴上以及c的值，即可得焦点的坐标．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：4y2﹣25x2=100，变形可得其标准方程为﹣=1，其焦点在y轴上，且c==，则其焦点坐标为（0，±），故选：D．2.数列﹛an﹜的前n项和Sn=n2an(n≥2)．而a1=1,通过计算a2，a3，a4，猜想an=(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.复数的共轭复数是（）．A． B． C． D．参考答案：C，∴共轭复数为．选．4.路灯距地面8m，一身高1.6m的人站立在距灯底部4m处，则此时人影的长为（）A．mB．mC．1m

D．5m

参考答案：C5.用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1--160编号，按编号顺序平均分成20组（1--8号，9--16号，。。。，153--160号）。若第16组应抽出的号码为126，则第一组中用抽签方法确定的号码是（

）A．4

B.5

C.6

D.7参考答案：C略6.，则（

）A.－2 B.-3 C.－9 D.9参考答案：D【分析】根据分段函数的解析式，利用指数幂与对数的运算性质，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数，则，所以，故选D.【点睛】本题主要考查了分段函数的函数值的计算，其中解答中根据分段函数的解析式，熟练应用指数幂与对数的运算性质，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.7.已知数列﹛﹜为等比数列，且，则的值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.给出以下一个算法的程序框图（如图所示）：

该程序框图的功能是（

）A．求出a,b,c三数中的最大数

B．求出a,b,c三数中的最小数C．将a,b,c按从小到大排列

D．将a,b,c按从大到小排列参考答案：B9.一个盒子里有6只好晶体管,4只坏晶体管,任取两次,每次取一只,每次取后不放回,则若已知第一只是好的,则第二只也是好的概率为(

)A.

B. C. D.参考答案：C10.空间四边形中，，，则<>的值是（

）A．

B．

C．－

D．参考答案：D解析：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数在区间（）上既不是单调递增函数，也不是单调递减函数，则实数a的取值范围是________

参考答案：12.若实数x，y满足不等式组，则的最小值是__________．参考答案：1【分析】根据约束条件画出可行域，将问题转化为求解在轴截距的最小值；根据图象可知当过时，截距最小，代入求得结果.【详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：将变为：则求的最小值即为求在轴截距的最小值由图象平移可知，当直线过点时，截距最小则：本题正确结果：1【点睛】本题考查线性规划求解最值的问题，关键是将问题转化为在轴截距最小的问题，属于基础题.13.设

，函数中的的一次项系数为10，中的的二次项系数的最小值是_________________参考答案：20略14.命题“”的否定为______________________________．参考答案： 15.马老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布律如下表请小牛同学计算的数学期望，尽管“！”处无法完全看清，且两个“？”处字迹模糊，但能肯定这两个“？”处的数值相同。据此，小牛给出了正确答案

参考答案：216.若是正数，且满足，用表示中的最大者，则的最小值为__________。参考答案：14、3略17.有下列四个命题：

命题“同位角相等,两直线平行”的逆否命题为：“两直线不平行,同位角不相等”；“”是“”的必要不充分条件；若为假命题，则、均为假命题；对于命题：,则：.其中正确是

.参考答案：①②④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥的底面为菱形，，，分别为和的中点．（）求证：平面．（）求证：平面．参考答案：见解析．解：（）证明：取中点为，∵在中，是中点，是中点，∴，且，又∵底面是菱形，∴，∵是中点，∴，且，∴，且，∴四边形是平行四边形，∴，又平面，平面，∴平面．（）证明：设，则是中点，∵底面是菱形，∴，又∵，是中点，∴，又，∴平面．19.已知函数，其中．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若不等式在定义域内恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：(1);(2).试题分析：）当时，，，求出，利用直线方程的点斜式可求求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）函数定义域为，且对进行分类讨论，可求实数的取值范围.试题解析：（Ⅰ）当时，∴则，又∴曲线在点处的切线方程为：（Ⅱ）函数定义域为，且下面对实数进行讨论：①当时，恒成立，满足条件②当时，由解得，从而知函数在内递增；同理函数在内递减，因此在处取得最小值∴，解得综上：当时，不等式在定义域内恒成立.20.如图，在四棱锥中，平面，四边形是直角梯形，，，.（1）求二面角的余弦值；（2）设是棱上一点，是的中点，若与平面所成角的正弦值为，求线段的长.参考答案：（1）解：以为原点，分别以，，的方向为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系则由已知可得，，，，，∴，，设平面的一个法向量为，由，得，，∴有解得取，得，，∴∵平面∴取平面的一个法向量为，设二面角的大小为，由图可知，二面角为锐角二面角，∴二面角的余弦值为（2）解：由（1）知，，设（），则，∴，易知平面，∴是平面的一个法向量.设与平面所成的角为，则，即解得或（舍去）∴，∴即线段的长为

21.已知椭圆C满足：过椭圆C的右焦点且经过短轴端点的直线的倾斜角为.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设O为坐标原点，若点A在直线上，点B在椭圆C上，且，求线段AB长度的最小值.参考答案：（I）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）设出短轴端点的坐标，根据过右焦点与短轴端点的直线的倾斜角为，可以求出斜率，这样就可以求出，再根据右焦点，可求出，最后利用求出，最后写出椭圆标准方程；（Ⅱ）设点的坐标分别为，其中，由，可得出等式，求出线段长度的表达式，结合求出的等式和基本不等式，可以求出线段长度的最小值.【详解】（I）设椭圆的短轴端点为（若为上端点则倾斜角为钝角