2021-2022学年内蒙古自治区呼和浩特市第二十三中学高一数学理期末试题含解析

2021-2022学年内蒙古自治区呼和浩特市第二十三中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线与直线垂直，则实数a的值是（

）A. B.1 C. D.2参考答案：A【分析】根据直线的垂直关系求解.【详解】由与垂直得：，解得，故选A.【点睛】本题考查直线的一般式方程与直线的垂直关系,属于基础题.2.已知cosθ?tanθ＜0，那么角θ是（）A．第一或第二象限角B．第二或第三象限角C．第三或第四象限角D．第一或第四象限角参考答案：C考点：象限角、轴线角．专题：计算题．分析：根据cosθ?tanθ＜0和“一全正、二正弦、三正切、四余弦”来判断角θ所在的象限．解答：解：∵cosθ?tanθ＜0，∴角θ是第三或第四象限角，故选C．点评：本题的考点是三角函数值得符号判断，需要利用题中三角函数的不等式和“一全正、二正弦、三正切、四余弦”对角的终边位置进行判断．3.在空间中，给出下列四个命题：①平行于同一个平面的两条直线互相平行；②垂直于同一个平面的两个平面互相平行；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④垂直于同一个平面的两条直线互相平行．其中正确命题的序号是（

）A.①②B.①③C.②④D.③④参考答案：D【分析】通过线面平行的性质，线面垂直的性质，平行公理可以对四个命题进行判断，最后选出正确的答案.【详解】命题①:平行于同一个平面的两条直线可以平行、相交、异面，显然命题①是假命题；命题②：垂直于同一个平面的两个平面可以平行，也可以垂直，显然命题②是假命题；命题③：这是平行公理显然命题③是真命题；命题④：根据平行线的性质和线面垂直的性质，可以知道这个真命题，故本题选D.【点睛】本题考查了平行线的性质、线面垂直的性质、面面垂直的性质，考查了空间想象能力和对有关定理的理解.4.如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是AB1、BC1的中点，则以下结论中不成立的是（）A．EF与BB1垂直 B．EF与BD垂直 C．EF与CD异面 D．EF与A1C1异面参考答案：D【考点】异面直线的判定．【分析】观察正方体的图形，连B1C，则B1C交BC1于F且F为BC1中点，推出EF∥A1C1；分析可得答案．【解答】解：连B1C，则B1C交BC1于F且F为BC1中点，三角形B1AC中EF，所以EF∥平面ABCD，而B1B⊥面ABCD，所以EF与BB1垂直；又AC⊥BD，所以EF与BD垂直，EF与CD异面．由EF，AC∥A1C1得EF∥A1C1故选D．5.若为圆的弦的中点，则直线的方程是A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.函数的图象是（

）ks5u参考答案：A略7.已知点A，B，C，D均在球O上，，若三棱锥D-ABC体积的最大值为，则球O的体积为A. B.16π C.32π D.参考答案：A【分析】设是的外心，则三棱锥体积最大时，平面，球心在上．由此可计算球半径．【详解】如图，设是的外心，则三棱锥体积最大时，平面，球心在上．∵，∴，即，∴．又，∴，．∵平面，∴，设球半径为，则由得，解得，∴球体积为．故选A．【点睛】本题考查球的体积，关键是确定球心位置求出球的半径．

8.下列叙述正确的是（

）A.第二象限的角是钝角

B.第三象限的角必大于第二象限的角

C.终边相同的角必相等

D.是第三象限角参考答案：D略9.（5分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°参考答案：C考点： 异面直线及其所成的角．专题： 常规题型．分析： 延长CA到D，根据异面直线所成角的定义可知∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，而三角形A1DB为等边三角形，可求得此角．解答： 延长CA到D，使得AD=AC，则ADA1C1为平行四边形，∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，又A1D=A1B=DB=AB，则三角形A1DB为等边三角形，∴∠DA1B=60°故选C．点评： 本小题主要考查直三棱柱ABC﹣A1B1C1的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查转化思想，属于基础题．10.中，，则等于

（

）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，菱形OABC的两个顶点为O，（0，0），A（1，1），且，则

.参考答案：112.锐角⊿中：①②③④其中一定成立的有 （填序号）参考答案：①②③13.设＝{1,2,…，100}，是的子集，且中至少含有一个立方数，则这种子集的个数是

。参考答案：14.若幂函数在（0，+∞）上是增函数，则m=

．参考答案：-1【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域；幂函数图象及其与指数的关系．【分析】利用幂函数的定义和单调性即可得出．【解答】解：∵幂函数在（0，+∞）上是增函数，∴，解得m=﹣1．故答案为﹣1．15.=

_.参考答案：116.已知中,,则________参考答案：略17.给出下列命题：①函数图象的一条对称轴是②在同一坐标系中，函数与的交点个数为3个；③将函数的图象向右平移个单位长度可得到函数的图象；④存在实数，使得等式成立；其中正确的命题为

（写出所有正确命题的序号）．参考答案：①②略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题8分）已知函数（1）在给定的平面直角坐标系中，画函数，的简图；（2）求的单调增区间；(3)函数的图象只经过怎样的平移变换就可得到的图象？

参考答案：(1)略（注：应突出定义域内图像的端点、最大（小）值点、零点）…………3分(2)…………3分(3)右移个单位长度。注：本题答案不唯一。…………2分19.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量．（1）若，且，求向量的坐标；（2）若，求的最小值．参考答案：解：（1）∵，又，∴……………2分∴ ①又∵

∴ ②……………………4分由①②得，∴，∴当时，（舍去）当时，∴，∴………………6分（2）由（1）可知∴当时，………12分20.（本题满分8分）已知向量

（1）求满足的实数

（2）若求实数的值。参考答案：（1）所以即（2）因为所以，由题得即21.已知是定义在上的奇函数，且，若，时，（1）用定义证明在上是增函数；（2）解不等式；（3）若对所有,恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）略

-----3分

（2）在上是增函数,.

-----3分(3)要使对所有恒成立，即,.

记，则当时，恒成立，由，得或或.

------4分22.求证：函数f（x）=﹣﹣1在区间（﹣∞，0）上是单调增函数．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用定义证明函数f（x）在区间（﹣∞，0）上是增函数即可．【解答