安徽省六安市挥手中学2022-2023学年高三数学文期末试题含解析

安徽省六安市挥手中学2022-2023学年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1..我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完.现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取20天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是（

）A.，， B.，，C.，， D.，，参考答案：D【分析】先由第一天剩余的情况确定循环体，再由结束条件确定循环条件即可.【详解】根据题意可知，第一天，所以满足，不满足，故排除AB，由框图可知，计算第二十天的剩余时，有，且，所以循环条件应该是.故选D.【点睛】本题考查了程序框图的实际应用问题，把握好循环体与循环条件是解决此题的关键，属于中档题.2.cos（）的值为（） A． B． C． ﹣ D． ﹣参考答案：考点： 运用诱导公式化简求值．专题： 三角函数的求值．分析： 原式中角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．解答： 解：cos（）=cos（670+）=cos=cos（π+）=﹣cos=﹣，故选：C．点评： 此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．3.已知函数f(x)=x2-4x+3,集合M={（x,y)|f(x)+f(y)≤0},集合N={（x,y)|f(x)-f(y)≥0},则集合M∩N的面积是

（

）A．

B．

C．π

D．2π参考答案：C4.定义在图象对称轴是x=0，则

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A5.若,则的解集为(

)

A.(0,)

B.(-1,0)(2,)

C.(2,)

D.(-1,0)参考答案：C略6.已知集合，，则（

）A．(0,1)∪(1,2)

B．(1,2)

C．(0,1)

D．(0,2)参考答案：C则故选

7.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（

）A．4

B．5

C．6

D．7

参考答案：考点：循环结构8.已知向量||=||=|﹣|=1，则|2﹣|=(

) A．2 B． C．3 D．2参考答案：B考点：平面向量数量积的运算．分析：由已知两边平方可得，=2=1，则|2﹣|==，代入可求．解答： 解：∵||=||=|﹣|=1，∴=，∴=2=1，则|2﹣|===．故选B点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模的方法，属于基础试题．9.设全集，则图中阴影部分表示的集合为A．

B．

C．

D．参考答案：D

【知识点】集合A1解析：因为图中阴影部分表示的集合为，由题意可知，所以，故选【思路点拨】根据题意可以先确定集合A与B中的元素，再由韦恩图求出结果.10.若复数z=（a2+2a－3）+（a－l）i为纯虚数（i为虚数单位），则实数a的值为

A．－3

B．－3或1

C．3或－1

D．1参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（x++2）5的展开式中整理后的常数项为．参考答案：252【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】（x++2）5=的通项公式：Tr+1=x5﹣r，令5﹣r=0，解得r，进而得出．【解答】解：（x++2）5=的通项公式：Tr+1==x5﹣r，令5﹣r=0，解得r=5．∴常数项==252．故答案为：252．【点评】本题考查了二项式定理的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12.（5分）（2015?青岛一模）执行如图所示的程序框图，则输出的结果是；参考答案：132【考点】：程序框图．【专题】：图表型；算法和程序框图．【分析】：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，i的值，当i=10时，不满足条件i≥11，退出循环，输出s的值为132．解：模拟执行程序框图，可得i=12，s=1满足条件i≥11，s=12，i=11满足条件i≥11，s=132，i=10不满足条件i≥11，退出循环，输出s的值为132．故答案为：132．【点评】：本题主要考查了程序框图和算法，依次正确写出每次循环得到的s，i的值是解题的关键，属于基本知识的考查．13.已知且）在[2,4]上是增函数，则实数a取值范围是____.参考答案：【分析】利用复合函数的单调性，分别研究的单调性.【详解】设，则，因为，所以开口向上且在为增函数，若使在上是增函数，则有,解得.【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，复合函数单调性的问题，一般是拆分成基本初等函数，结合“同増异减”的策略求解，同时需要注意函数的定义域，侧重考查逻辑推理和数学抽象的核心素养.14.已知条件不是等边三角形，给出下列条件：①的三个内角不全是

②的三个内角全不是

③至多有一个内角为

④至少有两个内角不为则其中是的充要条件的是

.（写出所有正确结论的序号）参考答案：①③④略15.已知函数，对于上的任意有如下条件：①；②；③；其中能使恒成立的条件序号是

。参考答案：②

16.已知，其中，为虚数单位，则=__________.参考答案：417.已知圆C的圆必是抛物线的焦点。直线4x-3y-3=0与圆C相交于A，B两点，且|AB|=8，则圆C的方程为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.数列{an}的前n项和为Sn，对于任意的正整数n都有an＞0，①求数列{an}的通项公式②设…bn求Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】①利用数列递推关系、等差数列的通项公式即可得出．②利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：①，n≥2，相减可得：（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣2）=0，n≥2…∵an＞0，an+an﹣1＞0，∴an=an﹣1+2…又即a1=1…∴an=2n﹣1…②，，，相减==…∴…19.已知为半圆的直径，，为半圆上一点，过点作半圆的切线，过点作于，交圆于点，．（Ⅰ）求证：平分；（Ⅱ）求的长．参考答案：20.如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D,E分别是AC，AB上的中点，点F为线段CD上的一点.将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图2.（1）求证：DE∥平面A1CB;（2）求证：A1F⊥BE;（3）线段A1B上是否存在点Q,使A1C⊥平面DEQ？说明理由.参考答案：解：（1）因为D,E分别为AC,AB的中点，所以DE∥BC.又因为DE平面A1CB,所以DE∥平面A1CB.（2）由已知得AC⊥BC且DE∥BC,所以DE⊥AC.所以DE⊥A1D,DE⊥CD.所以DE⊥平面A1DC.而A1F平面A1DC,所以DE⊥A1F.又因为A1F⊥CD,所以A1F⊥平面BCDE.所以A1F⊥BE（3）线段A1B上存在点Q,使A1C⊥平面DEQ.理由如下：如图，分别取A1C,A1B的中点P,Q,则PQ∥BC.又因为DE∥BC,所以DE∥PQ.所以平面DEQ即为平面DEP.由（2）知DE⊥平面A1DC,所以DE⊥A1C.又因为P是等腰三角形DA1C底边A1C的中点，所以A1C⊥DP,所以A1C⊥平面DEP,从而A1C⊥平面DEQ.故线段A1B上存在点Q,使得A1C⊥平面DEQ.21.（8分）计算：—+参考答案：解：原式=…………4分

=

…………6分

=5

…………8分略22.设数列的前项和为.已知,,.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求数列的通项公式;(Ⅲ)证明:对一切正