山东省淄博市沂源县第二中学2021年高一数学文上学期期末试题含解析_第1页
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文档简介

山东省淄博市沂源县第二中学2021年高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.(3分)将参加夏令营的600名学生编号为:001,002,…,600,采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的编号为003.这600名学生分住在3个营区,从001到300住在第1营区,从301到495住在第2营区,从496到600住在第3营区,则3个营区被抽中的人数依次为() A. 26,16,8 B. 25,16,9 C. 25,17,8 D. 24,17,9参考答案:C考点: 系统抽样方法.专题: 概率与统计.分析: 根据系统抽样的方法的要求,确定抽取间隔即可得到结论.解答: 由题意知,被抽中的学生的编号满足y=12n﹣9(1≤n≤50,n∈N*).令1≤12n﹣9≤300,得1≤n≤25,故第1营区被抽中的人数为25;令301≤12n﹣9≤495,得26≤n≤42,故第2营区被抽中的人数为17;令496≤12n﹣9≤600得43≤n≤50,故第3营区被抽中的人数为8.故选:C点评: 本题主要考查系统抽样方法.根据系统抽样的定义确定抽取间距,利用等差数列的通项公式进行求解是解决本题的关键.2.设,则等于(

)

参考答案:C3.函数的定义域是(

A.

B.

C.

D.参考答案:B略4.已知函数,在一个周期内当时,有最大值2,当时,有最小值,那么

()A.

B.C.

D.参考答案:D略5.下列图形中,不可作为函数图象的是(

)参考答案:C略6.已知集合A={0,1,2},B={x﹣y|x∈A,y∈A},则集合B中元素的个数为()A.3 B.5 C.7 D.9参考答案:B【考点】元素与集合关系的判断.【专题】集合.【分析】本题的关键是利用x∈A,y∈A做运算x﹣y重新构造集合B的元素,数出集合B的元算即可.【解答】解:∵A={0,1,2},B={x﹣y|x∈A,y∈A},①当x=0,y=0;x=1,y=1;x=2,y=2时,x﹣y=0,故0∈B②当x=0,y=1;x=1,y=2时,x﹣y=﹣1,故﹣1∈B③当=1,y=0;x=2,y=1时,x﹣y=1,故1∈B④当x=0,y=2时,x﹣y=﹣2,故﹣2∈B⑤当x=2,y=0时,x﹣y=2,故2∈B综上,集合B中元素的个数为5故选B【点评】本题主要考查集合的元素,属于基础题.7.在等差数列{an}中,,则的值为()A. B. C. D.参考答案:B【分析】根据等差数列的性质,求得,再由,即可求解.【详解】根据等差数列的性质,可得,即,则,故选B.【点睛】本题主要考查了等差数列的性质,以及特殊角的三角函数值的计算,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.8.设是公比为正数的等比数列,若,,则数列的前7项和为().A.64 B.63 C.128 D.127参考答案:D设等比数列的公比为,,则,解得,∴数列的前项和.故选.9.已知变量x,y满足约束条件则取最大值为(

)A.-2 B.-1 C.1 D.2参考答案:C【分析】由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解,把最优解的坐标代入目标函数得答案.【详解】由约束条件作出可行域如图,当,即点,化目标函数为,由图可知,当直线过时,直线在轴上的截距最小,有最大值为.故选:C.【点睛】本题考查简单的线性规划,考查数形结合的解题思想方法,属于中档题.10.已知a,b∈R,下列不等式不成立的是A.a+b≥2

B.a2+b2≥2abC.ab≤()2

D.|a|+|b|≥2参考答案:A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将函数的图象向右平移个单位,再将所有点的横坐标伸长到原来的2倍,得到函数y=g(x)的图象,则下列关于函数y=g(x)的说法正确的序号是____.(1)当时,函数有最小值;(2)图象关于直线对称;(3)图象关于点对称;

(4)在上是增函数.参考答案:(1)、(2)【分析】由三角函数图象的变换及三角函数图象的性质逐一判断即可得解.【详解】由已知将函数的图象向右平移个单位,得函数解析式为h(x)=2sin[4(x)]=2sin(4x),再将所有点的横坐标伸长到原来的2倍,得到函数y=g(x)的图象,则g(x)=2sin(2x),对于(1),当时,2x∈[,],函数有最小值,即(1)正确,对于(2),令2xk,则x,即k=﹣1时,图象关于直线对称,即(2)正确,对于(3),令2xkπ,则x,即图象关于点()对称,即(3)错误,对于(4),令2kπ2x,解得kπx≤kπ,即函数在上不单调,即(4)错误,综上,关于函数y=g(x)的说法正确的序号是(1)、(2),故答案为:(1)、(2).【点睛】本题考查了三角函数图象的变换及三角函数图象的性质,熟记基本性质,准确计算是关键,属中档题.12.函数y=的定义域为.参考答案:(3,]【考点】函数的定义域及其求法.【分析】由根式内部的代数式大于等于0,然后求解对数不等式得答案.【解答】解:由log0.9(2x﹣6)≥0,得0<2x﹣6≤1,即3<x.∴函数y=的定义域为(3,].故答案为:(3,].13.某学习小组由学生和教师组成,人员构成同时满足以下三个条件:(ⅰ)男学生人数多于女学生人数;(ⅱ)女学生人数多于教师人数;(ⅲ)教师人数的两倍多于男学生人数.①若教师人数为4,则女学生人数的最大值为__________.②该小组人数的最小值为__________.参考答案:①6

②12试题分析:设男生人数、女生人数、教师人数分别为,则.①,②【名师点睛】本题主要考查了命题的逻辑分析、简单的合情推理,题目设计巧妙,解题时要抓住关键,逐步推断,本题主要考查考生分析问题、解决问题的能力,同时注意不等式关系以及正整数这个条件.14.已知f(x)是偶函数,且x>0时,f(x)=x2+ax,若f(﹣1)=2,则a=;f(2)的值是.参考答案:1;6.【考点】函数奇偶性的性质.

【专题】函数的性质及应用.【分析】由f(x)为偶函数,便可得到f(1)=1+a=2,从而求出a=1,从而得到x>0时的f(x)解析式,从而得出f(2)的值.【解答】解:f(x)为偶函数;∴f(1)=f(﹣1)=2;∴1+a=2;∴a=1;∴x>0时,f(x)=x2+x;∴f(2)=6.故答案为:1,6.【点评】考查偶函数的定义,以及已知函数求值.15.函数的图象为C,则如下结论中正确的序号是_____.①图象C关于直线对称;②图象C关于点对称;③函数在区间内是增函数;④由的图角向右平移个单位长度可以得到图象C.参考答案:①②③,故①正确;时,,故②正确;,故③不正确;,故④不正确.16.已知圆C的圆心是直线x+y+1=0与直线x﹣y﹣1=0的交点,直线3x+4y﹣11=0与圆C相交于A,B两点,且|AB|=6,则圆C的方程为.参考答案:x2+(y+1)2=18【考点】圆的标准方程;直线与圆的位置关系.【专题】直线与圆.【分析】求出直线的交点即可求圆心坐标,根据相交弦的弦长即可求半径,写出圆的方程即可.【解答】解:由得,得直线x+y+1=0与直线x﹣y﹣1=0的交点坐标为(0,﹣1),即圆心的坐标为(0,﹣1);圆心C到直线AB的距离d==3,∵|AB|=6,∴根据勾股定理得到半径r==3,∴圆的方程为x2+(y+1)2=18.故答案为:x2+(y+1)2=18【点评】本题考查圆的标准方程,会根据圆心和半径写出圆的方程.灵活运用垂径定理及点到直线的距离公式解决数学问题.17.不等式的解集是__________.参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)已知函数参考答案:…5分(2)由(1)知…………………6分……………8分……………10分19.已知A={x|﹣2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m﹣1},B?A,求m的取值范围.参考答案:【考点】集合的包含关系判断及应用.【专题】常规题型;计算题;分类讨论.【分析】解决本题的关键是要考虑集合B能否为空集,先分析满足空集的情况,再通过分类讨论的思想来解决问题.同时还要注意分类讨论结束后的总结.【解答】解:当m+1>2m﹣1,即m<2时,B=?,满足B?A,即m<2;当m+1=2m﹣1,即m=2时,B=3,满足B?A,即m=2;当m+1<2m﹣1,即m>2时,由B?A,得即2<m≤3;综上所述:m的取值范围为m≤3.【点评】本题考查的是集合包含关系的判断及应用.解决本题的关键是要考虑集合B能否为空集,满足空集的条件,并能以此条件为界进行分类讨论.20.设函数,其中.已知.(Ⅰ)求;(Ⅱ)将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将得到的图象向左平移个单位,得到函数的图象,求在上的最小值.参考答案:(Ⅰ).(Ⅱ).试题分析:(Ⅰ)利用两角和与差的三角函数化简得到由题设知及可得.(Ⅱ)由(Ⅰ)得从而.根据得到,进一步求最小值.试题解析:(Ⅰ)因为,所以由题设知,所以,.故,,又,所以.(Ⅱ)由(Ⅰ)得所以.因为,所以,当,即时,取得最小值.【名师点睛】此类题目是三角函数问题中的典型题目,可谓相当经典.解答本题,关键在于能利用三角公式化简函数、进一步讨论函数的性质,本题易错点在于一是图象的变换与解析式的对应,二是忽视设定角的范围.难度不大,能较好的考查考生的基本运算求解能力及复杂式子的变形能力等.21.已知集合A=,B={x|2,C={x|x<a},全集为实数集R.(1)求A∪B,(CRA)∩B;(2)如果A∩C≠φ,求a的取值范围。参考答案:解析:(1)∵A=,B={x|2∴A∪B={x|2;

(2)∵A=,∴CRA={x|x<3或x≥7}

∴(CRA)∩B={x|x<3或x≥7}∩={x|2或7≤x<10}

(3)如图,

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