山东省临沂市平邑镇第一中学2021年高三数学理联考试卷含解析

山东省临沂市平邑镇第一中学2021年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=﹣，若对任意的x1，x2∈[1，2]，且x1≠x2时，[|f（x1）|﹣|f（x2）|]（x1﹣x2）＞0，则实数a的取值范围为（）A．[﹣，] B．[﹣，] C．[﹣，] D．[﹣e2，e2]参考答案：B【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】由题意可知函数y=丨f（x）丨单调递增，分类讨论，根据函数的性质及对勾函数的性质，即可求得实数a的取值范围．【解答】解：由任意的x1，x2∈[1，2]，且x1＜x2，由[|f（x1）|﹣|f（x2）|]（x1﹣x2）＞0，则函数y=丨f（x）丨单调递增，当a≥0，f（x）在[1，2]上是增函数，则f（1）≥0，解得：0≤a≤，当a＜0时，丨f（x）丨=f（x），令=﹣，解得：x=ln，由对勾函数的单调递增区间为[ln，+∞），故ln≤1，解得：﹣≤a＜0，综上可知：a的取值范围为[﹣，]，故选B．【点评】本题考查函数的综合应用，考查对数函数的运算，对勾函数的性质，考查分类讨论思想，属于中档题．2.，则（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C3.某地某所高中2019年的高考考生人数是2016年高考考生人数的1.2倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2016年和2019年的高考升学情况，得到如图所示：则下列结论正确的（

）A.与2016年相比，2019年一本达线人数有所减少B.与2016年相比，2019年二本达线人数增加了1倍C.与2016年相比，2019年艺体达线人数相同D.与2016年相比，2019年不上线的人数有所增加参考答案：D【分析】设2016年参考人数为，依据表格计算两年的一本达线人数、二本达线人数、艺体达线人数、不上线的人数，然后比较得出结论。【详解】设2016年参考人数为，则2016年一本达线人数，2019年一本达线人数，A错；2016年二本达线人数，2019年二本达线人数，增加了，不是一倍，B错；2016年艺体达线人数，2019年艺体达线人数，C错；2016年不上线的人数，20196年不上线的人数，D正确。故选：D。【点睛】本题考查统计表格的应用，解题关键是读懂表格给出的数据，并能加以应用。4.设变量x，y满足约束条件则目标函数z=3x+5y的最大值为（A）6 （B）19（C）21 （D）45参考答案：C分析：由题意首先画出可行域，然后结合目标函数的解析式整理计算即可求得最终结果.详解：绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值，联立直线方程：，可得点A的坐标为：，据此可知目标函数的最大值为：.本题选择C选项.

5.下列说法错误的是A．命题“若”的逆否命题为：“若则”

B．命题则

C．若则“”是“”的充要条件D．若“”为假命题，则至少有一个为假命题参考答案：C略6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A． B． C． D．+2参考答案：A【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】如图所示，该几何体由两个三棱锥组成的，利用三角形面积计算公式即可得出．【解答】解：如图所示，该几何体由两个三棱锥组成的，该几何体的表面积S=+1×1+++=．故选：A．7.已知点满足若的最小值为3，则的值为高考资源网w。w-w*k&s%5￥uA．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C由各选项知a取正值，设，结合图形易得当直线过点时，取得最小值，故，选C.8.已知实数满足约束条件,则的最大值等于 ()A．9

B．12

C．27

D．36参考答案：B9.已知集合M＝，N＝，则M∩N等于（

）

A．，

B．，

C．

D．，

参考答案：答案：B10.先把函数y=sin（x+φ）的图象上个点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位，所得函数关于y轴对称，则φ的值可以是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，求得φ的值．【解答】解：把函数y=sin（x+φ）的图象上个点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），可得y=sin（2x+φ）的图象；再向右平移个单位，可得y=sin（2x﹣+φ）的图象；再根据所得函数关于y轴对称，可得﹣+φ=kπ+，即φ=kπ+，k∈Z，令k=﹣1，φ=，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线l：ax﹣by﹣1=0（a＞0，b＞0）过点（1，﹣1），则ab的最大值是．参考答案：【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由题意易得a+b=1，由基本不等式可得ab≤=，注意等号成立的条件即可．【解答】解：∵直线l：ax﹣by﹣1=0（a＞0，b＞0）过点（1，﹣1），∴a+b﹣1=0，即a+b=1，∴ab≤=当且仅当a=b=时取等号，故ab的最大值是故答案为：【点评】本题考查基本不等式求最值，属基础题．12.实数x、y满足，若z=ax+y的最大值为3a+9，最小值为3a﹣3，则a的取值范围是．参考答案：[﹣1，1]【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：由z=ax+y得y=﹣ax+z，直线y=﹣ax+z是斜率为﹣a，y轴上的截距为z的直线，作出不等式组对应的平面区域如图：则A（3，9），B（﹣3，3），C（3，﹣3），∵z=ax+y的最大值为3a+9，最小值为3a﹣3，可知目标函数经过A取得最大值，经过C取得最小值，若a=0，则y=z，此时z=ax+y经过A取得最大值，经过C取得最小值，满足条件，若a＞0，则目标函数斜率k=﹣a＜0，要使目标函数在A处取得最大值，在C处取得最小值，则目标函数的斜率满足﹣a≥kBC=﹣1，即a≤1，可得a∈（0，1]．若a＜0，则目标函数斜率k=﹣a＞0，要使目标函数在A处取得最大值，在C处取得最小值，可得﹣a≤kBA=1∴﹣1≤a＜0，综上a∈[﹣1，1]故答案为：[﹣1，1]．【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据条件确定A，B是最优解是解决本题的关键．注意要进行分类讨论，是中档题．13.已知是偶函数，且其定义域为，则的值域是

参考答案：14.某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是,则正视图中x的值是

;参考答案：略15.若存在正数x，使2x（x﹣a）＜1成立，则a的取值范围是．参考答案：a＞﹣1【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】函数的性质及应用．【分析】由不等式将参数a进行分离，利用函数的单调性进行求解．【解答】解：由2x（x﹣a）＜1，得x?2x﹣a?2x＜1，∴，设，则f（x）在[0，+∞）上单调递增，∴当x＞0时，f（x）＞f（0）=﹣1，∴若存在正数x，使2x（x﹣a）＜1成立，则a＞﹣1．故答案为：a＞﹣1．【点评】本题主要考查函数的单调性的应用，将参数分离是解决本题的关键，利用函数的单调性是本题的突破点，考查学生的转化能力，综合性较强．16.已知实数满足，则的取值范围是．参考答案：【考点】简单线性规划．【专题】计算题；数形结合．【分析】本题考查的知识点是简单线性规划的应用，我们先画出满足约束条件的可行域，然后分析的几何意义，分析可行域内点的情况，即可得到的取值范围．【解答】解：满足约束条件的可行域，如下图示：∵表示可行域内任一点与原点的连线的低利率故当x=3，y=1时，有最小值；故当x=1，y=2时，有最大值2；故的取值范围为：[，2]；故答案为：[，2]【点评】平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．17.已知函数，，构造函数，定义如下：当

时，；当时，，则的最大值为__________．参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知向量，，函数（1）若，求的值；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是，且满足，求的取值范围．参考答案：由题意得：…3分（1）若，可得，则

………6分（2）由可得,即，得

……9分

……12分19.（12分）（2015?沈阳校级模拟）已知函数f（x）=2sinxcosx﹣3sin2x﹣cos2x+2．（1）当x∈[0，]时，求f（x）的值域；（2）若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足=，=2+2cos（A+C），求f（B）的值．参考答案：考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦定理；余弦定理．

专题：三角函数的图像与性质；解三角形．分析：（1）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=2sin（2x+）．由x∈[0，]，可得sin（2x+）∈[﹣，1]，从而解得f（x）的值域；（2）由题意根据三角函数中的恒等变换应用可得sinC=2sinA，由正弦定理可得c=2a，又b=，由余弦定理可解得A的值，从而求得B，C的值，即可求得f（B）的值．解答：解：（1）∵f（x）=2sinxcosx﹣3sin2x﹣cos2x+2=sin2x﹣2sin2x+1=sin2x+cos2x=2sin（2x+）…4分∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，sin（2x+）∈[﹣，1]，∴f（x）∈[﹣1，2]…6分（2）∵由题意可得sin[A+（A+C）]=2sinA+2sinAcos（A+C）有，sinAcos（A+C）+cosAsin（A+C）=2sinA+2sinAcos（A+C）化简可得：sinC=2sinA，…9分∴由正弦定理可得：c=2a，∵b=，∴由余弦定理可得：cosA===∴可解得：A=30°，B=60°，C=90°…11分所以可得：f（B）=1…12分点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，属于基本知识的考查．20.

（12分）设向量，过定点，以方向向量的直线与经过点，以向量为方向向量的直线相交于点P，其中（1）求点P的轨迹C的方程；（2）设过的直线与C交于两个不同点M、N，求的取值范围参考答案：解析：（1）设∵，∴，2分过定点，以方向向量的直线方程为：过定点，以方向向量的直线方程为：联立消去得：∴求点P的轨迹C的方程为

6分（2）当过的直线与轴垂直时，与曲线无交点，不合题意，∴设直线的方程为：，与曲线交于由∴

∵，∴的取值范围是

12分21.(本小题满分14分)

已知二次函数满足且.（Ⅰ）求的解析式.（Ⅱ）在区间上,的图象恒在的图象上方试确定实数的范围.

参考答案：解：(Ⅰ)设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1.∵f(x+1)-f(x)=2x,∴a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x.即2ax+a+b=2x,所以,∴f(x)=x2-x+1.故只需g(1)>0,即12-3×1+1-m>0,解得m<-1.

22.（12分）孝汉城铁于12月1日开通，C5302、C5321两列车乘务组工作人员为了了解乘坐本次列车的乘客每月需求情况，分别在两个车次各随机抽取了100名旅客进行调查，下面是根据调查结果，绘制了乘车次数的频率分布直方图和频数分布表．C5321次乘客月乘坐次数频数分布表乘车次数分组频数[0，5）15[5，10）20[10，15）25[15，20）24[20，25）11[25，30]5（1）若将频率视为概率，月乘车次数不低于15次的称之为“老乘客”，试问：哪一车次的“老乘客”较多，简要说明理由．（2）已知在C5321次列车随机抽到的50岁以上人员有35名，其中有10名是“老乘客”，由条件完成下面2×2列联表，并根据资料判断，是否有90%的把握认为年龄有乘车次数有关，说明理由．

老乘客新乘客合计50岁以上10253550岁以下303565合计4060100附：随机变量k2=（其中n=a+b+c+d为样本总量）P（k2≥k0）0.250.150.100.050.025k01.3232.0722.7063.8415.024参考答案：【考点】独立性检验．【分析】（1）根据题意，计算对应的频率值