2021年安徽省亳州市利辛县江集高级职业中学高一数学理模拟试卷含解析VIP

2021年安徽省亳州市利辛县江集高级职业中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中,，则一定是(

)A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．等腰三角形

D．等边三角形参考答案：D略2.在△ABC中，cos2=，（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则△ABC的形状为(

)A．正三角形 B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形参考答案：B【考点】解三角形．【专题】计算题．【分析】利用二倍角公式代入cos2=求得cosB=，进而利用余弦定理化简整理求得a2+b2=c2，根据勾股定理判断出三角形为直角三角形．【解答】解：∵cos2=，∴=，∴cosB=，∴=，∴a2+c2﹣b2=2a2，即a2+b2=c2，∴△ABC为直角三角形．故选B【点评】本题主要考查了三角形的形状判断．考查了学生对余弦定理即变形公式的灵活利用．3.若点与的中点为(－1,0)，则直线必定经过点（

）A.(1,－2) B.(1,2) C.(－1,2) D.(－1,－2)参考答案：A试题分析：由中点坐标公式可得，所以直线化为，令，定点考点：1．中点坐标公式；2．直线方程4.△ABC的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c．设向量=（a+c，b），=（b﹣a，c﹣a），若向量∥，则角C的大小是（）A．B． C．D．参考答案：B【考点】余弦定理；平行向量与共线向量．【分析】因为，根据向量平行定理可得（a+c）（c﹣a）=b（b﹣a），展开即得b2+a2﹣c2=ab，又根据余弦定理可得角C的值．【解答】解：∵∴（a+c）（c﹣a）=b（b﹣a）∴b2+a2﹣c2=ab2cosC=1∴C=故选B．5.设P是△ABC所在平面内的一点，，则A. B.C. D.参考答案：C【分析】由题得，化简即得解.【详解】由题得，所以.故选：C【点睛】本题主要考查向量的减法运算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.6.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则△ABC的形状是

(

) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定参考答案：B略7.若直线上有两个点在平面外，则（

）A．直线上至少有一个点在平面内

B．直线上有无穷多个点在平面内C．直线上所有点都在平面外

D．直线上至多有一个点在平面内参考答案：D略8.则在下列区间中，使函数有零点的区间是A.

B.

C.

D.参考答案：D9.已知均为锐角，满足，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】依题意，求cos（α+β），结合角的范围可求得α+β的值．【详解】由已知α、β均为锐角，，，又cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ＝，∵0＜α+β＜π，∴α+β＝．故选：B．【点睛】解答给值求角问题的一般思路：①求角的某一个三角函数值，此时要根据角的范围合理地选择一种三角函数；②确定角的范围，此时注意范围越精确越好；③根据角的范围写出所求的角．10.程序框图符号“”可用于（

）A、输出a=10

B、赋值a=10

C、判断a=10

D、输入a=10参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若集合满足，则实数

.参考答案：212.设{an}是正项数列，其前n项和Sn满足：4Sn＝(an－1)·(an＋3)，则数列{an}的通项公式an＝________.参考答案：2n＋1略13.若函数f（x）=x2+（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是单调递减的，则实数a的取值范围为．参考答案：{a|a≤﹣7}【考点】二次函数的性质．【分析】判断二次函数的开口方向，求出对称轴，利用已知条件列出不等式求解即可．【解答】解：函数f（x）=x2+（a﹣1）x+2的开口向上，对称轴为：x=，函数f（x）=x2+（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是单调递减的，可得4≤，解得a≤﹣7，故答案为：{a|a≤﹣7}．14.如图，四个边长为1的等边三角形有一条边在同一条直线上，边上有3个不同的点则=__****

．参考答案：18由图可知,∠FAD=30°,∠ADG=60°，∴即；

则.同理又，所以..

15.已知△ABC的面积为，三个内角A、B、C成等差数列，则．参考答案：8根据三角形的面积公式，三个内角A,B,C成等差数列故，，所以

16.已知正数满足，则的最小值为

．参考答案：略17.定义运算，例如，，则函数的最大值为

▲

.参考答案：.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|m＜x＜m+8}．（1）若A?B，求实数m的取值范围；（2）若A∩B=?，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】交集及其运算；集合的包含关系判断及应用．【专题】集合．【分析】（1）由集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|m＜x＜m+8}得：若A?B，则，解得实数m的取值范围；（2）若A∩B=?，则m+8≤﹣1或m≥2，解得实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|m＜x＜m+8}．若A?B，则解得：m∈[﹣6，﹣1]，∴实数m的取值范围是[﹣6，﹣1]（2）若A∩B=?，则m+8≤﹣1或m≥2即m∈（﹣∞，﹣9]∪[2，+∞）【点评】本题考查的知识点是集合的交集运算，集合包含关系的判断及应用，其中将已知集合关系转化为关于m的不等式（组），是解答的关键．19.（2016秋?建邺区校级期中）某旅游景区的景点A处和B处之间有两种到达方式，一种是沿直线步行，另一种是沿索道乘坐缆车，现有一名游客从A处出发，以50m/min的速度匀速步行，30min后到达B处，在B处停留20min后，再乘坐缆车回到A处．假设缆车匀速直线运动的速度为150m/mm．（1）求该游客离景点A的距离y（m）关于出发后的时间x（mm）的函数解析式，并指出该函数的定义域；（2）做出（1）中函数的图象，并求该游客离景点A的距离不小于1000m的总时长．参考答案：【考点】函数的图象．【专题】转化思想；分类法；函数的性质及应用．【分析】（1）由题意利用利用分段函数求得函数的解析式．（2）根据函数的解析式，画出函数的图象，数形结合求得该游客离景点A的距离不小于1000m的总时长．【解答】解：（1）由题意可得50m/min=m/mm，AB=50×30=1500（m），乘坐缆车回到A处用的时间为=10（mm），该游客离景点A的距离y（m）关于出发后的时间x（mm）的函数解析式为y=，（2）（1）中函数的图象如图所示：令=1000，求得x=12000（mm），令1500﹣150x=1000，求得x=3000+=（mm），﹣1200=（mm），即该游客离景点A的距离不小于1000m的总时长为mm．【点评】本题主要考查利用分段函数求函数的解析式、函数的图象，属于中档题．20.某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价（元/件），可近似看做一次函数的关系（如下图所示）.

（1）根据图象，求一次函数的表达式；

（2）设公司获得的毛利润（毛利润＝销售总价－成本总价）为S元,①求S关于的函数表达式；②求该公司可获得的最大毛利润，并求出相应的销售单价.

参考答案：解：（1）由图象知，当x=600时，y=400，当x=700时，y=300，代入中，得，解得.∴

------------4分(2)依题意得，.------------10分∴当时，

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