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文档简介

湖北省武汉钢城第十一中学2023学年中考数学适应性模拟试题(含答案解析)湖北省武汉钢城第十一中学2023学年中考数学适应性模拟测试卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.如图,在ABCD中,E为CD上一点,连接AE、BD,且AE、BD交于点F,DE:EC=2:3,则S△DEF:S△ABF=()A.2:3 B.4:9 C.2:5 D.4:252.如图是某蓄水池的横断面示意图,分为深水池和浅水池,如果向这个蓄水池以固定的流量注水,下面能大致表示水的最大深度与时间之间的关系的图象是()A. B. C. D.3.如图,△ABC中,AB=AC=15,AD平分∠BAC,点E为AC的中点,连接DE,若△CDE的周长为21,则BC的长为()A.16 B.14 C.12 D.64.在银行存款准备金不变的情况下,银行的可贷款总量与存款准备金率成反比例关系.当存款准备金率为7.5%时,某银行可贷款总量为400亿元,如果存款准备金率上调到8%时,该银行可贷款总量将减少多少亿()湖北省武汉钢城第十一中学2023学年中考数学适应性模拟试题(含答案解析)全文共19页,当前为第1页。A.20 B.25 C.30 D.35湖北省武汉钢城第十一中学2023学年中考数学适应性模拟试题(含答案解析)全文共19页,当前为第1页。5.如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AD⊥BC于D点,且AC=5,CD=3,BD=4,则⊙O的直径等于()A.5 B. C. D.76.一次函数的图像不经过的象限是:()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.如图,将长方形纸片ABCD折叠,使边DC落在对角线AC上,折痕为CE,且D点落在对角线D′处.若AB=3,AD=4,则ED的长为A. B.3 C.1 D.8.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC的中点,将ABE沿AE折叠,使点B落在矩形内点F处,连接CF,则CF的长为()A. B. C. D.9.如图所示,将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上,若∠1=35°,则∠2的度数为()A.10° B.20° C.25° D.30°10.据《关于“十三五”期间全面深入推进教育信息化工作的指导意见》显示,全国6000万名师生已通过“网络学习空间”探索网络条件下的新型教学、学习与教研模式,教育公共服务平台基本覆盖全国学生、教职工等信息基础数据库,实施全国中小学教师信息技术应用能力提升工程.则数字6000万用科学记数法表示为()A.6×105 B.6×106 C.6×107 D.6×108湖北省武汉钢城第十一中学2023学年中考数学适应性模拟试题(含答案解析)全文共19页,当前为第2页。二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)湖北省武汉钢城第十一中学2023学年中考数学适应性模拟试题(含答案解析)全文共19页,当前为第2页。11.在数学课上,老师提出如下问题:尺规作图:确定图1中所在圆的圆心.已知:.求作:所在圆的圆心.曈曈的作法如下:如图2,(1)在上任意取一点,分别连接,;(2)分别作弦,的垂直平分线,两条垂直平分线交于点.点就是所在圆的圆心.老师说:“曈曈的作法正确.”请你回答:曈曈的作图依据是_____.12.如图,在△ABC中,DM垂直平分AC,交BC于点D,连接AD,若∠C=28°,AB=BD,则∠B的度数为_____度.13.如图,半圆O的直径AB=2,弦CD∥AB,∠COD=90°,则图中阴影部分的面积为_____.14.株洲市城区参加2018年初中毕业会考的人数约为10600人,则数10600用科学记数法表示为_____.15.函数y=中,自变量x的取值范围是_________.16.的相反数是______.三、解答题(共8题,共72分)湖北省武汉钢城第十一中学2023学年中考数学适应性模拟试题(含答案解析)全文共19页,当前为第3页。17.(8分)已知反比例函数的图象经过三个点A(﹣4,﹣3),B(2m,y1),C(6m,y2),其中m>1.湖北省武汉钢城第十一中学2023学年中考数学适应性模拟试题(含答案解析)全文共19页,当前为第3页。(1)当y1﹣y2=4时,求m的值;(2)如图,过点B、C分别作x轴、y轴的垂线,两垂线相交于点D,点P在x轴上,若三角形PBD的面积是8,请写出点P坐标(不需要写解答过程).18.(8分)解方程(2x+1)2=3(2x+1)19.(8分)先化简,再求值:(x﹣3)÷(﹣1),其中x=﹣1.20.(8分)如图,AB是⊙O的直径,BC交⊙O于点D,E是弧的中点,AE与BC交于点F,∠C=2∠EAB.求证:AC是⊙O的切线;已知CD=4,CA=6,求AF的长.21.(8分)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线交BC于点D,点O在AB上,以点O为圆心,OA为半径的圆恰好经过点D,分别交AC、AB于点E.F.试判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由;若BD=2,BF=2,求⊙O的半径.22.(10分)(2017四川省内江市)小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t(单位:分),将获得的数据分成四组,绘制了如下统计图(A:0<t≤10,B:10<t≤20,C:20<t≤30,D:t>30),根据图中信息,解答下列问题:(1)这项被调查的总人数是多少人?(2)试求表示A组的扇形统计图的圆心角的度数,补全条形统计图;湖北省武汉钢城第十一中学2023学年中考数学适应性模拟试题(含答案解析)全文共19页,当前为第4页。(3)如果小明想从D组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人了解平时租用共享单车情况,请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲的概率.湖北省武汉钢城第十一中学2023学年中考数学适应性模拟试题(含答案解析)全文共19页,当前为第4页。23.(12分)在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A(﹣4,0),B(1,0)两点,与y轴交于点C.(1)求这个二次函数的解析式;(2)连接AC、BC,判断△ABC的形状,并证明;(3)若点P为二次函数对称轴上点,求出使△PBC周长最小时,点P的坐标.24.五一期间,小红到郊野公园游玩,在景点P处测得景点B位于南偏东45°方向,然后沿北偏东37°方向走200m米到达景点A,此时测得景点B正好位于景点A的正南方向,求景点A与景点B之间的距离.(结果保留整数)参考数据:sin37≈0.60,cos37°=0.80,tan37°≈0.75

2023学年模拟测试卷参考答案(含详细解析)一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)湖北省武汉钢城第十一中学2023学年中考数学适应性模拟试题(含答案解析)全文共19页,当前为第5页。1、D湖北省武汉钢城第十一中学2023学年中考数学适应性模拟试题(含答案解析)全文共19页,当前为第5页。【答案解析】测试卷分析:先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出△DEF∽△BAF,从而DE:AB=DE:DC=2:5,所以S△DEF:S△ABF=4:25测试卷解析:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,BA=DC∴∠EAB=∠DEF,∠AFB=∠DFE,∴△DEF∽△BAF,∴DE:AB=DE:DC=2:5,∴S△DEF:S△ABF=4:25,考点:1.相似三角形的判定与性质;2.三角形的面积;3.平行四边形的性质.2、C【答案解析】

首先看图可知,蓄水池的下部分比上部分的体积小,故h与t的关系变为先快后慢.【题目详解】根据题意和图形的形状,可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段,先快后慢。故选:C.【答案点睛】此题考查函数的图象,解题关键在于观察图形3、C【答案解析】

先根据等腰三角形三线合一知D为BC中点,由点E为AC的中点知DE为△ABC中位线,故△ABC的周长是△CDE的周长的两倍,由此可求出BC的值.【题目详解】∵AB=AC=15,AD平分∠BAC,∴D为BC中点,∵点E为AC的中点,∴DE为△ABC中位线,∴DE=AB,∴△ABC的周长是△CDE的周长的两倍,由此可求出BC的值.∴AB+AC+BC=42,湖北省武汉钢城第十一中学2023学年中考数学适应性模拟试题(含答案解析)全文共19页,当前为第6页。∴BC=42-15-15=12,湖北省武汉钢城第十一中学2023学年中考数学适应性模拟试题(含答案解析)全文共19页,当前为第6页。故选C.【答案点睛】此题主要考查三角形的中位线定理,解题的关键是熟知等腰三角形的三线合一定理.4、B【答案解析】设可贷款总量为y,存款准备金率为x,比例常数为k,则由题意可得:,,∴,∴当时,(亿),∵400-375=25,∴该行可贷款总量减少了25亿.故选B.5、A【答案解析】

连接AO并延长到E,连接BE.设AE=2R,则∠ABE=90°,∠AEB=∠ACB,∠ADC=90°,利用勾股定理求得AD=,,再证明Rt△ABE∽Rt△ADC,得到,即2R==.【题目详解】解:如图,连接AO并延长到E,连接BE.设AE=2R,则∠ABE=90°,∠AEB=∠ACB;∵AD⊥BC于D点,AC=5,DC=3,∴∠ADC=90°,∴AD=,湖北省武汉钢城第十一中学2023学年中考数学适应性模拟试题(含答案解析)全文共19页,当前为第7页。∴湖北省武汉钢城第十一中学2023学年中考数学适应性模拟试题(含答案解析)全文共19页,当前为第7页。在Rt△ABE与Rt△ADC中,∠ABE=∠ADC=90°,∠AEB=∠ACB,∴Rt△ABE∽Rt△ADC,∴,即2R==;∴⊙O的直径等于.故答案选:A.【答案点睛】本题主要考查了圆周角定理、勾股定理,解题的关键是掌握辅助线的作法.6、C【答案解析】测试卷分析:根据一次函数y=kx+b(k≠0,k、b为常数)的图像与性质可知:当k>0,b>0时,图像过一二三象限;当k>0,b<0时,图像过一三四象限;当k<0,b>0时,图像过一二四象限;当k<0,b<0,图像过二三四象限.这个一次函数的k=<0与b=1>0,因此不经过第三象限.答案为C考点:一次函数的图像7、A【答案解析】

首先利用勾股定理计算出AC的长,再根据折叠可得△DEC≌△D′EC,设ED=x,则D′E=x,AD′=AC﹣CD′=2,AE=4﹣x,再根据勾股定理可得方程22+x2=(4﹣x)2,再解方程即可【题目详解】∵AB=3,AD=4,∴DC=3∴根据勾股定理得AC=5根据折叠可得:△DEC≌△D′EC,∴D′C=DC=3,DE=D′E设ED=x,则D′E=x,AD′=AC﹣CD′=2,AE=4﹣x,在Rt△AED′中:(AD′)2+(ED′)2=AE2,即22+x2=(4﹣x)2,解得:x=故选A.湖北省武汉钢城第十一中学2023学年中考数学适应性模拟试题(含答案解析)全文共19页,当前为第8页。8、B湖北省武汉钢城第十一中学2023学年中考数学适应性模拟试题(含答案解析)全文共19页,当前为第8页。【答案解析】

连接BF,由折叠可知AE垂直平分BF,根据勾股定理求得AE=5,利用直角三角形面积的两种表示法求得BH=,即可得BF=,再证明∠BFC=90°,最后利用勾股定理求得CF=.【题目详解】连接BF,由折叠可知AE垂直平分BF,∵BC=6,点E为BC的中点,∴BE=3,又∵AB=4,∴AE==5,∵,∴,∴BH=,则BF=,∵FE=BE=EC,∴∠BFC=90°,∴CF==.故选B.【答案点睛】本题考查的是翻折变换的性质、矩形的性质及勾股定理的应用,掌握折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等是解题的关键.9、C【答案解析】湖北省武汉钢城第十一中学2023学年中考数学适应性模拟试题(含答案解析)全文共19页,当前为第9页。分析:如图,延长AB交CF于E,湖北省武汉钢城第十一中学2023学年中考数学适应性模拟试题(含答案解析)全文共19页,当前为第9页。∵∠ACB=90°,∠A=30°,∴∠ABC=60°.∵∠1=35°,∴∠AEC=∠ABC﹣∠1=25°.∵GH∥EF,∴∠2=∠AEC=25°.故选C.10、C【答案解析】

将一个数写成的形式,其中,n是正数,这种记数的方法叫做科学记数法,根据定义解答即可.【题目详解】解:6000万=6×1.故选:C.【答案点睛】此题考查科学记数法,当所表示的数的绝对值大于1时,n为正整数,其值等于原数中整数部分的数位减去1,当要表示的数的绝对值小于1时,n为负整数,其值等于原数中第一个非零数字前面所有零的个数的相反数,正确掌握科学记数法中n的值的确定是解题的关键.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、①线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等②圆的定义(到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆)【答案解析】

(1)在上任意取一点,分别连接,;(2)分别作弦,的垂直平分线,两条垂直平分线交于点.点就是所在圆的圆心.【题目详解】解:根据线段的垂直平分线的性质定理可知:,所以点是所在圆的圆心(理由①线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等②圆的定义(到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆):)故答案为①线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等②圆的定义(到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆)【答案点睛】湖北省武汉钢城第十一中学2023学年中考数学适应性模拟试题(含答案解析)全文共19页,当前为第10页。本题考查作图﹣复杂作图、线段的垂直平分线的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.湖北省武汉钢城第十一中学2023学年中考数学适应性模拟试题(含答案解析)全文共19页,当前为第10页。12、1【答案解析】

根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=CD,等边对等角可得∠DAC=∠C,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠ADB=∠C+∠DAC,再次根据等边对等角可得可得∠ADB=∠BAD,然后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解.【题目详解】∵DM垂直平分AC,∴AD=CD,∴∠DAC=∠C=28°,∴∠ADB=∠C+∠DAC=28°+28°=56°,∵AB=BD,∴∠ADB=∠BAD=56°,在△ABD中,∠B=180°−∠BAD−∠ADB=180°−56°−56°=1°.故答案为1.【答案点睛】本题考查了等腰三角形的性质,线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,三角形的内角和定理,熟记各性质与定理是解题的关键.13、【答案解析】解:∵弦CD∥AB,∴S△ACD=S△OCD,∴S阴影=S扇形COD==.故答案为.14、1.06×104【答案解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【题目详解】解:10600=1.06×104,湖北省武汉钢城第十一中学2023学年中考数学适应性模拟试题(含答案解析)全文共19页,当前为第11页。故答案为:1.06×104湖北省武汉钢城第十一中学2023学年中考数学适应性模拟试题(含答案解析)全文共19页,当前为第11页。【答案点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.15、x≤1且x≠﹣1【答案解析】

由二次根式中被开方数为非负数且分母不等于零求解可得结论.【题目详解】根据题意,得:,解得:x≤1且x≠﹣1.故答案为x≤1且x≠﹣1.【答案点睛】本题考查了函数自变量的取值范围,函数自变量的范围一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(1)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.16、﹣.【答案解析】

根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答.【题目详解】的相反数是.故答案为.【答案点睛】本题考查的知识点是相反数,解题关键是熟记相反数的概念.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)m=1;(2)点P坐标为(﹣2m,1)或(6m,1).【答案解析】

(1)先根据反比例函数的图象经过点A(﹣4,﹣3),利用待定系数法求出反比例函数的解湖北省武汉钢城第十一中学2023学年中考数学适应性模拟试题(含答案解析)全文共19页,当前为第12页。析式为y=,再由反比例函数图象上点的坐标特征得出y1==,y2==,然后根据y1﹣y2=4列出方程﹣=4,解方程即可求出m的值;湖北省武汉钢城第十一中学2023学年中考数学适应性模拟试题(含答案解析)全文共19页,当前为第12页。(2)设BD与x轴交于点E.根据三角形PBD的面积是8列出方程••PE=8,求出PE=4m,再由E(2m,1),点P在x轴上,即可求出点P的坐标.【题目详解】解:(1)设反比例函数的解析式为y=,∵反比例函数的图象经过点A(﹣4,﹣3),∴k=﹣4×(﹣3)=12,∴反比例函数的解析式为y=,∵反比例函数的图象经过点B(2m,y1),C(6m,y2),∴y1==,y2==,∵y1﹣y2=4,∴﹣=4,∴m=1,经检验,m=1是原方程的解,故m的值是1;(2)设BD与x轴交于点E,∵点B(2m,),C(6m,),过点B、C分别作x轴、y轴的垂线,两垂线相交于点D,∴D(2m,),BD=﹣=,∵三角形PBD的面积是8,∴BD•PE=8,∴••PE=8,∴PE=4m,∵E(2m,1),点P在x轴上,湖北省武汉钢城第十一中学2023学年中考数学适应性模拟试题(含答案解析)全文共19页,当前为第13页。∴点P坐标为(﹣2m,1)或(6m,1).湖北省武汉钢城第十一中学2023学年中考数学适应性模拟试题(含答案解析)全文共19页,当前为第13页。【答案点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式,反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积,正确求出双曲线的解析式是解题的关键.18、x1=-,x2=1【答案解析】测试卷分析:分解因式得出(2x+1)(2x+1﹣3)=0,推出方程2x+1=0,2x+1﹣3=0,求出方程的解即可.测试卷解析:解:整理得:(2x+1)2-3(2x+1)=0,分解因式得:(2x+1)(2x+1﹣3)=0,即2x+1=0,2x+1﹣3=0,解得:x1=﹣,x2=1.点睛:本题考查了解一元一次方程和解一元二次方程的应用,解答此题的关键是把一元二次方程转化成解一元一次方程,题目比较典型,难度不大.19、﹣x+1,2.【答案解析】

先将括号内的分式通分,再将乘方转化为乘法,约分,最后代入数值求解即可.【题目详解】原式=(x﹣2)÷(﹣)=(x﹣2)÷=(x﹣2)•=﹣x+1,当x=﹣1时,原式=1+1=2.【答案点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值,解题的关键是熟练的掌握整式的混合运算法则.20、(1)证明见解析(2)2湖北省武汉钢城第十一中学2023学年中考数学适应性模拟试题(含答案解析)全文共19页,当前为第14页。【答案解析】

(1)连结AD,如图,根据圆周角定理,由E是的中点得到由于则,再利用圆周角定理得到则所以于是根据切线的判定定理得到AC是⊙O的切线;湖北省武汉钢城第十一中学2023学年中考数学适应性模拟试题(含答案解析)全文共19页,当前为第14页。先求出的长,用勾股定理即可求出.【题目详解】解:(1)证明:连结AD,如图,∵E是的中点,∴∵∴∵AB是⊙O的直径,∴∴∴即∴AC是⊙O的切线;(2)∵∴∵,∴【答案点睛】本题考查切线的判定与性质,圆周角定理,属于圆的综合题,注意切线的证明方法,是高频考点.21、(1)相切,理由见解析;(1)1.【答案解析】

(1)求出OD//AC,得到OD⊥BC,根据切线的判定得出即可;(1)根据勾股定理得出方程,求出方程的解即可.【题目详解】湖北省武汉钢城第十一中学2023学年中考数学适应性模拟试题(含答案解析)全文共19页,当前为第15页。(1)直线BC与⊙O的位置关系是相切,湖北省武汉钢城第十一中学2023学年中考数学适应性模拟试题(含答案解析)全文共19页,当前为第15页。理由是:连接OD,∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA,∵AD平分∠CAB,∴∠OAD=∠CAD,∴∠ODA=∠CAD,∴OD∥AC,∵∠C=90°,∴∠ODB=90°,即OD⊥BC,∵OD为半径,∴直线BC与⊙O的位置关系是相切;(1)设⊙O的半径为R,则OD=OF=R,在Rt△BDO中,由勾股定理得:OB=BD+OD,即(R+1)=(1)+R,解得:R=1,即⊙O的半径是1.【答案点睛】此题考查切线的判定,勾股定理,解题关键在于求出OD⊥BC.22、(1)50;(2)108°;(3).【答案解析】分析:(1)根据B组的人数和所占的百分比,即可求出这次被调查的总人数,从而补全统计图;用360乘以A组所占的百分比,求出A组的扇形圆心角的度数,再用总人数减去A、B、D组的人数,求出C组的人数;(2)画出树状图,由概率公式即可得出答案.湖北省武汉钢城第十一中学2023学年中考数学适应性模拟试题(含答案解析)全文共19页,当前为第16页。本题解析:解:(1)调查的总人数是:19÷38%=50(人).C组的人数有50-15-19-4=12(人),补全条形图如图所示.湖北省武汉钢城第十一中学2023学年中考数学适应性模拟试题(含答案解析)全文共19页,当前为第16页。(2)画树状图如下.共有12种等可能的结果,恰好选中甲的结果有6种,∴P(恰好选中甲)=.点睛:本题考查了列表法与树状图、条形统计图的综合运用.熟练掌握画树状图法,读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.23、(1)抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+2;(2)△ABC为直角三角形,理由见解析;(3)当P点坐标为(﹣,)时,△PBC周长最小【答案解析】

(1)设交点式y=a(x+4)(x-1),展开得到-4a=2,然后求出a即可得到抛物线解析式;

(2)先利用两点间的距离公式计算出AC2=42+22,BC2=12+22,AB2=25,然后利用勾股定理的逆定理可判断△ABC为直角三角形;

(3)抛物线的对称轴为直线x=-,连接AC交直线x=-于P点,如图,利用两点之间线段最短得到PB+PC的值最小,则△PBC周长最小,接着利用待定系数法求出直线AC的解析式为y=x+2,然后进行自变量为-所对应的函数值即可得到P点坐标.【题目详解】(1)抛物线的解析式为y=a(x+4)(x﹣1),即y=ax2+3ax﹣4a,∴﹣4a=2,解得a=﹣,∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+2;(2)△ABC为直

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