2023学年完整公开课版三角形

第十五讲

三角形一、三角形中的三条重要线段1.中线：三角形的三条中线的交点在三角形的___部，这个交点叫做三角形的_____.2.角平分线：三角形的三条角平分线的交点在三角形的___部.内重心内3.高：_____三角形的三条高的交点在三角形的内部；直角三角形的三条高的交点是_________；_____三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部.锐角直角顶点钝角二、三角形的三边关系三角形的两边之和_____第三边，三角形的两边之差_____第三边.大于小于三、三角形的内角和定理及推论1.定理：三角形三个内角的和等于______.2.推论：(1)三角形的一个外角等于和它__________________的和.(2)直角三角形的两个锐角_____.180°不相邻的两个内角互余【自我诊断】(打“√”或“×”)1.三角形的任意一条中线都可以把三角形分成两个周长相等的三角形. ()2.三角形的中线、角平分线、高不一定都在三角形内部. ()×√3.以4，4，8为边长，不能构成三角形. ()4.适合条件∠A=∠B=∠C的三角形一定是直角三角形. ()5.三角形的外角等于两个内角的和. ()√√×考点一三角形的三边关系【示范题1】(2018·常德中考)已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是(

)A.1 B.2 C.8 D.11【思路点拨】根据三角形的三边关系定理求解即可.【自主解答】选C.设三角形第三边的长为x，由题意得：7-3<x<7+3，4<x<10，1，2，8，11中只有8在此范围.【答题关键指导】活用三角形三边关系解题(1)判断三条线段能否组成三角形在已知的三条线段中，如果较短的两条线段之和大于最长的第三条线段，那么这三条线段能组成一个三角形，否则不能组成一个三角形.(2)确定第三边的取值范围设三角形的两边长为a，b(a>b)，则第三边长c必须满足条件：a-b<c<a+b.由此便可确定第三边长的范围.【跟踪训练】1.(2018·长沙中考)下列长度的三条线段，能组成三角形的是(

)A.4cm，5cm，9cm B.8cm，8cm，15cmC.5cm，5cm，10cm D.6cm，7cm，14cm【解析】选B.A、∵5+4=9，9=9，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；B、8+8=16，16>15，∴该三边能组成三角形，故此选项正确；C、5+5=10，10=10，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；D、6+7=13，13<14，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误.2.(2018·福建中考)下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是 (

)A.1，1，2 B.1，2，4 C.2，3，4 D.2，3，5【解析】选C.C中，2+3>4，满足三边关系，其余选项不满足.考点二三角形的内角和定理及推论【考情分析】平行线的性质与判定的层级为掌握，在各地中考试题中都有体现，常与三角形的内角和、外角、几何教具相结合考查，以选择题、填空题的形式呈现，偶尔也会以解答题的形式考查.

命题角度1：三角形内角和定理的应用【示范题2】(2018·临沂中考)如图，AB∥CD，∠D=42°，∠CBA=64°，则∠CBD的度数是(

)A.42° B.64° C.74° D.106°【思路点拨】利用平行线的性质、三角形的内角和定理计算即可.【自主解答】选C.∵AB∥CD，∴∠ABC=∠C=64°，在△BCD中，∠CBD=180°-∠C-∠D=180°-64°-42°=74°.命题角度2：三角形内角和定理推论的应用【示范题3】(2018·荆门中考)已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板(∠C=90°)按如图所示的位置摆放，若∠1=55°，则∠2的度数为(

)A.80° B.70° C.85° D.75°【自主解答】选A.∵∠1=∠3=55°，∠B=45°，∴∠4=∠3+∠B=100°，∵a∥b，∴∠5=∠4=100°，∴∠2=180°-∠5=80°.【答题关键指导】三角形内角、外角关系的应用(1)三角形的内角和为180°，外角和为360°.(2)明确三角形的外角与“和它不相邻两个内角”的等量关系：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.(3)注意三角形内角、外角转化，灵活运用整体思想.【跟踪训练】1.(2018·恩施中考)如图所示，直线a∥b，∠1=35°，∠2=90°，则∠3的度数为(

)A.125° B.135° C.145° D.155°【解析】选A.如图，则∠4=∠1=35°，∵∠2=90°，∴∠5=55°，∴∠3=125°.2.(2018·仙桃中考)如图，AD∥BC，∠C=30°，∠ADB∶∠BDC=1∶2，则∠DBC的度数是 (

)A.30° B.36° C.45° D.50°【解析】选D.∵∠ADB∶∠BDC=1∶2，∴设∠ADB=x，则∠BDC=2x.∵AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB=x，∵∠C=30°，∠C+∠DBC+∠BDC=180°，即30°+x+2x=180°，解得x=50°，∴∠DBC=50°.考点三三角形的角平分线、中线和高【示范题4】(2018·杭州中考)若线段AM，AN分别是△ABC的BC边上的高线和中线，则 (

)A.AM>AN B.AM≥ANC.AM<AN D.AM≤AN【自主解答】选D.因为线段AM，AN分别是△ABC的BC边上的高线和中线，所以AM≤AN.【答题关键指导】(1)同底、等高或等底、等高的两个三角形面积相等.(2)三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两个三角形.【跟踪训练】(2018·长春中考)如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E，若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为 (

)A.44° B.40°C.39°