初中数学- 认识三角形教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计4.1认识三角形（1）一.教材分析本节课是北师大版七年级下册第四章第1节“认识三角形”的第1课时，建立在小学已有的对三角形认知和初中掌握平行线相关知识的基础上，为后续多边形的学习积累知识和能力储备。通过本节课的学习使学生经历直观观察、实物操作、探索、归纳等活动，积累数学活动经验，发展合情推理能力，让学生对发现的结论进行说理和简单推理，体会数学知识间的内在联系，以及研究图形性质的一般方法。二.学情分析七年级学生学习热情较高，乐于合作分享，并且在小学阶段结合生活中的实例对三角形已经有了感性的认识，但对三角形的概念及相关的性质缺乏较为系统的、深刻的、抽象化的理解，且抽象思维能力、演绎推理能力及使用数学语言、符号表达思维对象和思维结果的能力较弱，学习效果不稳定，所以需要逐步地、渐进地、耐心地培养。针对以上学情特点，计划通过课前铺垫、导学案、小组合作、课堂展示等活动，鼓励学生积极观察、想象、推理与交流，激起学生的学习数学的欲望，提升逻辑推理能力，巩固课堂教学成果。三.教学目标1.三角形及有关概念2.理解三角形及其内角等概念（重点）；3.探索并证明三角形的内角和定理（难点）；4.了解直角三角形概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余一.图片导入欣赏生活中的图片,导入新课【设计意图】通过生活中的随处可见的图片导入新课,提高学生善于观察和热爱生活的能力,提高学生的学习兴趣,是学生意识到学习三角形的必要性.,二,三角形及其有关概念图11.三角形的概念图1由三条线段而成的平面图形叫做三角形.2.如图1：三角形的三要素是、、三角形有条边、有个内角、有个顶点。3.三角形的符号表示如图1中的三角形可以表示为.4.边的表示方法△ABC的三边也可用来表示,顶点A所对的边BC可用表示顶点Ｂ所对的边AC可用表示顶点Ｃ所对的边AB可用表示AABCDE图2练习1：如图2，在△ABC中，（1）写出图中有哪几个三角形？（2）写出AB是哪些三角形的边？（3）以E为顶点的三角形有哪些？（4）以∠D为角的三角形有哪些？【设计意图】让学生经历概念的形成过程，通过活动体验对表象进行加工，使学生的表象越来越接近概念本身，从而真正建构完整准确的概念。体会数学学科的严谨性。通过让学生进一步认识三角形的基本元素，并会用规范的符号进行表示。练习则检验学生学习效果并为后续学习做好铺垫。三.旧事新议，小组合作探究活动1：用旧方法验证三角形三个内角的和是180°将一个三角形的三个角撕下来，拼在一起，可以得到三角形三个内角的和等于180˚，自己操作回顾旧知识探究活动2：用新方法验证三角形三个内角的和是180°.问题：如果只撕下三角形的一个内角，利用平行线的有关事实，也可以得到上面的结论吗？小组活动：请你利用自己的三角形纸片设计方案并说明理由，再与小组内的同学合作交流一下.方案设计1（画图）：推理过程：方案设计2（画图）：图3练习：图3如图3，因为∠A=∠1，所以//.（）所以∠=∠.（）因为∠1＋∠2＋∠4=180°，所以∠A＋∠2＋∠3=180°.小结：知识：三角形内角和180°；方法：平行线相关知识；思想：转化的思想【设计意图】通过回忆起小学验证三角形内角和的方法，使学生认识到小学直观观察法的局限性，从而产生尝试利用初中方法验证三角形内角和的学习愿望，激发学生学习兴趣；再通过教师引导的方法总结，得出不同方案中的潜在一致性，提升学生的总结归纳能力和建模等数学思想。教学中注重在直观操作的基础上进行简单的推理，使学生学会用一定的方式有条理地表达推理过程，为严格的演绎证明奠定基础。同时渗透研究图形性质的一般方法。练习:1.下列各组角是同一个三角形的内角吗？为什么？（1）3°，150°，27°（2）60°，40°，90°（3）30°，60°，50°2.已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，∠A＝70°，∠C＝30°，∠B＝（）.四.推理解谜，发现新知探究活动1：三角形按内角分类观察思考：红色三角形中，被遮住的两个内角是什么角？蓝色三角形中，被遮住的两个内角是什么角？绿色三角形中，被遮住的两个内角可能是什么角？归纳与总结：根据三角形内角的大小把三角形分成三类.三角形三角形三角形探究活动3.直角三角形中两个锐角的关系阅读：通常，我们用符号“Rt△ABC”表示“直角三角形ABC”．把直角所对的边称为直角三角形的斜边，夹直角的两边称为直角边．归纳：直角三角形的两个锐角.【设计意图】经历想象、思考、归纳等活动，根据三角形内角的大小把三角形分成三类，使学生了解数学分类的基本思想。当只露出一个内角为锐角时，引导学生发现三种情况都是可以的，即两个锐角，一个锐角一个直角，一个钝角一个锐角，从而使学生初步体会反证法的思想。探究3以阅读的形式学习直角三角形的符号、斜边、直角边，在探究、发现、思考后明晰直角三角形两个锐角互余，帮助学生理解这是三角形内角和为180°之后的延伸，提高学生灵活运用所学知识的能力。练习:一个三角形的两个内角的度数分别如下，这个三角形是什么三角形？说明理由.（1）30°和90°；（2）40°和100°；（3）60°和60°五:课堂小结1.三角形及有关概念2.三角形三个内角的和等于180°3.三角形按角的大小分类：⑴直角三角形：有一个内角为直角；⑵钝角三角形：有一个内角为钝角；⑶锐角三角形：三个内角都是锐角。.【设计意图】帮助学生对本节课的知识进行了梳理，通过整理成思维导图的形式有利于学生形成完整的知识结构；对学生获得知识的过程的回顾，是进一步对学生学习方法指导的过程，明晰研究图形性质的一般方法，为后续学习四边形、圆等图形做好铺垫。六:评测练习1.直角三角形一个锐角为70°，另一个锐角等于2.△ABC中,∠A:∠B:∠C=2:3:4,则∠A=∠B=∠C=3.在下面的空白处,分别填入“锐角”，“钝角”或“直角”：（1）如果三角形的三个内角都相等，那么这个三角形是三角形；（2）如果三角形的一个内角等于另外两个内角之和，那么这个三角形是三角形；（3）如果三角形的两个内角都小于40度，那么这个三角形是三角形.4.已知，如图，∠DFB＝90°∠D＝50°，∠A＝46°.（1）求∠B的度数．（2）求∠ACB的度数．学情分析本节课所授课的对象是七年级学生，思维活跃,模仿能力强,对新生事物满怀探求的欲望,同时他们也具备了一定的学习能力,在老师的指导下,能针对某一问题展开讨论并归纳总结,但是受年龄特征的影响,他们知识迁移能力不强,推理能力还需进一步培养。因此，我在教学活动中借助多媒体辅助教学的力量采用图片导入，活跃了课堂气氛，使抽象的知识变得更加有趣直观，利用集体活动、小组活动与个人活动,动手操作等多种互动方式，尽量让他们参与到活动中来，让学生在轻松的环境中掌握知识、运用知识，从而做到寓教于乐。通过学生之间合作学习、竞争学习等方式，降低他们的学习难度，使他们体验到成功的喜悦。利用小组学习法保证每个学生都有机会参与学习，培养学生与小伙伴间的合作意识和策略，提高人际交往能力。学生也在独立与合作的交织中调控了自身的学习，变得更加自信、自强。同时，还采用练习法，把大多的课堂时间留给学生，使学生在多信息、高密度、快节奏的灵活操练中拓宽了学习思考方向，建构了知能转化的桥梁。效果分析1，本节课能联系学生的学习生活实际，结合学生已有的知识和经验创设情景，设计符合学生实际的课堂活动，激发学生兴趣，调动学生积极性。2，设计科学合理的问题，让学生在感悟，讨论，交流中深入进行练习，从而达到数学学习的目的，培养学生自主合作的能力，分析探究问题的能力。3，课堂教学中充分体现师生平等，教学民主的思想，师生信息交流充足，情感交融，合作和谐，教与学的气氛达到优化，课堂教学效果达到优化。教材分析

三角形是最简单的多边形，它的相关知识是研究其它多边形的基础，在解决实际问题的过程中也有着广泛的应用。探索和掌握三角形的基本性质对学生更好地认识现实世界﹑发展空间观念和推理能力有着重要的作用。

本节课是北师大版七年级下册第四章第1节“认识三角形”的第1课时，建立在小学已有的对三角形认知和初中掌握平行线相关知识的基础上，为后续多边形的学习积累知识和能力储备。通过本节课的学习使学生经历直观观察、实物操作、探索、归纳等活动，积累数学活动经验，发展合情推理能力，让学生对发现的结论进行说理和简单推理，体会数学知识间的内在联系，以及研究图形性质的一般方法。评测练习1.直角三角形一个锐角为70°，另一个锐角等于2.△ABC中,∠A:∠B:∠C=2:3:4,则∠A=∠B=∠C=3.在下面的空白处,分别填入“锐角”，“钝角”或“直角”：（1）如果三角形的三个内角都相等，那么这个三角形是三角形；（2）如果三角形的一个内角等于另外两个内角之和，那么这个三角形是三角形；（3）如果三角形的两个内角都小于40度，那么这个三角形是三角形.4.已知，如图，∠DFB＝90°∠D＝50°，∠A＝46°.（1）求∠B的度数．（2）求∠ACB的度数．课后反思：本节课以认识三角形为中心，紧紧围绕教学目标，以“教为主导、学为主体、探索为主线、思维为核心”，先构建了整体框架，再展开具体研究，注重了数学的整体性，提升了学生的系统思维水平，关注了学生进行数学表达和交流的能力，发展了学生的创新精神和实践能力，实现了教师是学生学习的促进者的目的。在今后的教学中，应更加勤奋思考，进一步提升学生的推理能力和语言表达能力，为更高水平的数学思维发展做好准备。课标分析一、课标要求《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”第二学段中提出“了解一些几何体和平面图形的基本特征”。《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”第二学段中提出“认识三角形，通过观察、操作，三角形内角和是180°”“认识直角三角形、锐角三角形、钝角三角形”。二、课标解读三角形是常见的一种图形，在平面图形中，三角形是最简单的多边形，也是最基本的多边形。学生通过第一学段以及四年级上册对空间与图形内容的学习，对三角形已经有了直观的认识，能够从平面图形中分辨出三角形。本单元的教学将进一步丰富学生对三角形的认识和理解。图形认识的要求主要包括两个方面：一是对图形自身特征的认识；二是对图形各元素之间、图形与图形之间关系的认识。对图形自身的认识，是进一步研究图形的基础。如：本单元中认识三角形，认识直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、三角形内角和是180°等都是对图形自身特征的认识。（一）通过对实物的观察与操作认识图形学生在日常生活中积累了有关三角形认识的一些经验，在此基础上，通过观察、想象、操作、比较、归纳、概括、推理等方式，认识三角形，探索它的性质，并在观察、想象、推理中发展空间观念，体会三角形在现实生活中的广泛应用。动手操作是一种特殊的认知活动，在操作的过程中可以让多种感官参与学习，加深对知识的理解，学到获取知识的方法。比如，认识三角形，教材提出如果只撕下一个角,你能用学过的知识拼凑并解释“三角形的三个内角和是180˚”吗？在操作活动中进一步感知三角形的属性，抽象出概念。（二）注重以知识为载体渗透数学思想方法《义务教育数学课程标准（2011年版）》把原来的“双基”变成了“四基”，在原有的“基础知识”“基本技能”的基础上增加了“数学思想”和“基本活动经验”。数学课程固然应该教会学生许多必要的数学知识，但是绝不仅仅以教学数学知识为目标，更重要的是让学生在学习这些结论的过程中获得数学思想方法。在三角形这一单元中主要有：分类思想、转化思想、集合思想、归纳法。1．分类思想。数学中每一个概念都有其特有的本质特征，它又是按照一定的规律扩展变化的，它们之间都存在着质变到量变的关系。要正确地认识这些概念，就需要具体的概念依据具体的标准具体分析，这就是数学的分类