初中数学-解一元二次方程教学设计学情分析教材分析课后反思

一元二次方程的解法—配方法教学目标：1、掌握用配方法解数字系数的一元二次方程；2、理解解方程中的程序化，体会化归思想。重点：用配方法解数字系数的一元二次方程；难点：配方的过程。教学环节教师活动学生活动设计意图一、导学1、出示目标=1\*GB3①.会用直接开平方法解形如（x+m）2=n(n≧0)=2\*GB3②.会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。2、问题：=1\*GB3①.如果X2=a，（a≧0）那么X=？=2\*GB3②.如果X2+2Xy+y2=9，那么X+y=?朗读教学目标，通过设置的问题思考本节课所要学习的内容。巩固直接开平方法解方程为配方法打下基础二、自学填空：X2+8X+()2=(X+__)2X2-EQ\F(3,2)X+()2=(X--_)2X2+MX+()2=()2X2+8X+7=0如何变形可得到(X+4)2=9①∵X2+8X+7=0∴X2+8X=_____②∴X2+8X+（）2=（）2即（X+4）2=9第①步叫做______，第②步叫做_______.3、3X2-6X+2=0如何变形可得到（X-1）2=EQ\F(1,3)①∵3X2-6X+2=0∴3X2-6X=_____②∴X2-2X=_____③∴X2-2X+(_____)=_____④∴(X-1)2=EQ\F(1,3)第①②③④步分别叫做_______________怎样解方程X2+6X-16=0移项________配方X2+6X+(__)=16+(__)左边写成完全平方式（X+__）2=25X+3=____X+3=____或X+3=____X1=____,X2=____阅读课本并独立完成问题1、2、3、4.小结配方法解一元二次方程的步骤1、移项：把常数项移到方程的右边；2、配方：方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方；3、变形：方程左边分解因式，右边合并同类项；4、开方：根据平方根的意义，方程两边开平方；5、求解：解一元一次方程；学会利用完全平方知识填空初步配方为后面学习打下基础以填空形式出现习题可降低难度同时帮助学生规范格式步骤。三、互学例1解方程（1）2X2+1=3X(2)3X2＋8X－3=0分析;根据导入新课知识可以配方变形，再用直接开平方法求解例2解方程（1）X2+8X+9=0(2)4X2-12X+9=0（3）3X2-6X+3=-1例3解方程（2X+1）(X+2)+2X-18=0此方程可整理为_________拓展:证明方程2X2-5X+7=0没有实数根学生先独立完成例题，每个小组派一名代表演板，另一名学生对其进行评改。下面的学生互批互改总结出容易出错的地方及错误的原因。学生在小组合作及互批互改的过程中掌握配方法解方程的步骤和要点。通过拓展练习进一步巩固和提升本节课的知识应用。四、评学用配方法解下列方程X2+8X=332X2-3X+4=0EQ\F(1,4)X2-X+1=03x2－3=-8x求证)4X2-4X+1=0：方程总有两个相等的实数根？学生在规定时间内完成练习，对本节课所学内容进行自我检测。通过检测题了解学生对本节课所学内容掌握情况五、小结解一元二次方程的步骤：（b2-4ac≧0时）二次项系数化为1移项配方直接开平方求解解一元一次方程定姐要求学生通过讨论自己归纳得出步骤。引导学生回顾目标，明确重难、难点完善知识体系，使学生养成归纳总结的好习惯六、作业布置1、复习巩固所讲内容2、完成课后练习和习题相关作业；及时练习，巩固所学知识。解一元二次方程—配方法学情分析学生在第21章《一元二次方程》中“解一元二次方程”的第1课时已经接触并掌握了解一元二次方程，本节课是解一元二次方程的延伸，针对学生而言，本节课的掌握并不难。本节课就是通过对配方法解一元二次方程掌握和理解，让学生形成系统的解一元二次方程的知识结构，学会学习解一元二次方程的方法，因此本节课的重要性是不言而喻的。再者，九年级的学生年龄和认知水平还较低，学生爱表现、有较强的好胜心理等特征，因此，在教学过程中善于结合学生的这些特征是上好这节课的关键所在。在长期的培养中，我班已形成了良好的合作交流习惯，生生互动，师生互动的课堂气氛较浓。解一元二次方程--配方法效果分析配方法不仅是解一元二次方程的方法之一既是对前面知识的复习也是其它许多数学问题的一种数学思想方法，其发挥的作用和意义十分重要。原以为学生不容易掌握。谁知从学生的学习情况来看，效果普遍良好。从本节课的具体教学过程来分析，我有以下几点体会：1、善于引导学生发现规律，注重培养学生的观察分析归纳问题的能力。首先复习完全平方公式及有关计算，让学生进行一些完形填空。然后让学生注意观察总结规律，然后小组总结交流得出结论。即配方法的具体步骤：①当二次项系数为1时将移常数项到方程右边；②方程两边同时加上一次项系数一半的平方；③化方程左边为完全平方式；④（若方程右边为非负数）利用直接开平方法解得方程的根。这样一来学生就很容易掌握了配方法，理解起来也很容易，运用起来也很方便。

2、习题设计由易到难，符合学生的认知规律。在掌握了二次项系数为一的后。提出问题：当二次项系数不为一时你会用配方法解决吗？不少学生立即答道把系数化为一不就够了吗。于是学生很快总结出

用配方法解一元二次方程的一般步骤：①化二次项系数为1；②移常数项到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④化方程左边为完全平方式；⑤（若方程右边为非负数）利用直接开平方法解得方程的根。3、恰到好处的设置悬念，为下节课做铺垫。我问学生配方法是不是可以解决“任何一个”一元二次方程？若不能，如何来确定它的“适用范围”？多数学生迅速开动脑筋并发现“配方法”能简便解决一部分“特殊方程”，而例如x+2x=0,4x+4x+1=0,2y－3y+=0这些方程用“配方法”的话就相当麻烦，不如用“求根公式”或“因式分解”来解简单，这些方法后面我们将要进一步学习。由此，我抓住这个契机向学生引申：解决一个问题的途径可能有多种思路，但为了提高学习效率，我们尽量选择一个简便易行的方案，这也是解决数学问题的一种必备思想。

解一元二次方程——配方法教材分析本节课是人教版九年级上册第21章第二节《解一元二次方程——配方法》，配方法这一节是学生在学习了直接开平发法后，进一步系统学习解一元二次方程的有关知识。它既是第21章知识的深化，又为我们以后学习一元二次方程的应用提供研究和学习的方法，同时为用求根公式解一元二次方程的公式推导做好准备，具体的说，本节课就是要通过配方法的掌握和理解，让学生形成系统的解一元二次方程的知识结构，学会学习解一元二次方程的方法，因此本节课的重要性是不言而喻的。本节课的教材所具有的特点是所涉及到的方法和性质比较多，并且都是以题目的形式给出的，这就要求我们必须从学生的认知规律出发去暴露学生知识的发生和发展过程。解一元二次方程--配方法评测练习1．用适当的数填空：①、x2+6x+

=（x+

）2；②、x2－5x+

=（x－

）2；③、x2+x+

=（x+

）2；④、x2－9x+

=（x－

）22．将二次三项式2x2-3x-5进行配方，其结果为_________．3．已知4x2-ax+1可变为（2x-b）2的形式，则ab=_______．4．将一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式为_______，所以方程的根为_________．5．若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是（）A．3B．-3C．±3D．以上都不对6．用配方法将二次三项式a2-4a+5变形，结果是（）A．（a-2）2+1B．（a+2）2-1C．（a+2）2+1D．（a-2）2-17．把方程x+3=4x配方，得（）A．（x-2）2=7B．（x+2）2=21C．（x-2）2=1D．（x+2）2=28．用配方法解方程x2+4x=10的根为（）A．2±B．-2±C．-2+D．2-9．不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值（）A．总不小于2B．总不小于7C．可为任何实数D．可能为负数10．用配方法解下列方程：（1）3x2-5x=2．（2）x2+8x=9（3）x2+12x-15=0（4）x2-x-4=011.用配方法求解下列问题（1）求2x2-7x+2的最小值；（2）求-3x2+5x+1的最大值。解一元二次方程--配方法教学反思配方法是数学教学的重要内容和数学学习的主要思想方法。一般认为在实际解方程中很少完全用配方法，教材中仅将配方法作为导出一元二次方程求根公式的过程。但实际上，配方法的意义远不止于此，它是研究二次型问题（二次方程、二次不等式、二次函数）的常用方法，而且比较、配方、转化等思想方法及其所渗透的思维多向性都有助于学生思维能力的培养，以及思维品质的提高。所以在教学过程中不能将配方法作为一个普通的解题步骤，而应该使学生在探索配方的过程中，体会转化的数学思想方法，掌握一些转化技能。本节课先创设情境导入，让学生感受到生活中处处有数学，激发学生的主动性和求知欲。用这个情境问题唤起学生的回忆，明确我们现在会解的一元二次方程的特点：等号左边是个完全平方式，右边是一个非负常数，即运用直接开方法可求解。那么如何解决这一实际问题呢？这是本节课的教学难点：发现并理解配方的方法，在教学中启发学生以探究的形式展开，通过学生对方程解法的探索，体会和联想到完全平方公式，从而达到对配方法的完全理解。所以在知识的探索阶段，设计了几个既有联系又逐步递进的习题。 本课的重点放在探究这几个方程的解法上，让学生经历了直接开方法求解、左边正好可写成完全平方式的配方求解、左边可配成完全平方式的配方求解、进而递进到一般的一元二次方程的配方求解。引导学生将要解决的问题转化为已学过的直接开方法来解，从而探索出配方法的一般步骤，最后为了进一步拓展提升，安排了二次项系数不是1的方程，让学生学会用类比的方法解决问题。在课堂小结阶段，先由学生自主总结配方法解方程的步骤及注意事项，再由教师补充和强调。在教学反馈中发现学生出现以下几个问题：1、在利用添项来使等式左边配成一个完全平方公式时，等式的右边忘了加。2、在开平方这一步骤中，学生要么只有正、没有负的，要么右边忘了开方。3、当一元二次方程有二次项的系数不为1时，在添项这一步骤时，没有将系数化为1，就直接加上一次项系数一半的平方。因此，要纠正以上错误，必须让学生多做练习、上台表演、当场讲评，才能熟练掌握。学习新知识，自己再运用新知识解决实际问题。《解一元二次方程--配方法》课标分析一、《初中数学新课程标准》第三学段（7-9年级阶段目标）体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解方程，掌握必要的运算技能，探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握用方程进行描述的方法。通过用方程表述数量关系的过程体会模型思想，建立符号意识，初步学会在具体情境中从数学的角度发现和提出问题并综合运用数学知识和方