初中数学-用因式分解法求解一元二次方程教学设计学情分析教材分析课后反思

第二章一元二次方程2.4用因式分解法求解一元二次方程课题2．4用因式分解法求解一元二次方程课型新授课教学目标知识与技能目标1、能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性；2、会用因式分解法（提公因式法、公式法）解决某些简单的数字系数的一元二次方程；3、通过因式分解法的学习，培养学生分析问题、解决问题的能力，并体会转化的思想。过程与方法目标1、通过学生探究一元二次方程的解法，使学生知道分解因式法是解一元二次方程的一种简便、特殊的方法，通过“降次”把一元二次方程转化为两个一元一次方程；2、通过小组合作交流，尝试在解方程过程中，多角度地思考问题，寻求从不同角度解决问题的方法，并初步学会不同方法之间的差异，学会在与他人的交流中获益。情感与态度目标1、经历观察，归纳分解因式法解一元二次方程的过程，激发好奇心；2、进一步丰富数学学习的成功体验，使学生在学习中培养良好的情感、态度和主动参与、合作交流的意识，进一步提高观察、分析、概括等能力。教学重点掌握用因式分解法解一元二次方程。教学难点将方程右边化成零后，对右边进行正确的因式分解。教学方法讲练结合法，对比探究法，讨论法，归纳法。教学内容及过程学生活动一、复习回顾（1）将一个多项式因式分解，有哪几种分解方法？。（2）将下列多项式因式分解①3x2－4x②4x2－9y2③x2－6xy＋9y2探究新知一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得x2=3x小颖是这样解的：解：x2-3x=0.∴这个数是0或3.小明是这样解的：解：方程x2=3x两边都约去x,得∴x=3所以，这个数是3.小亮是这样解的：解：x2-3x=0.x(x-3)=0x=0或x-3=0∴x1=0,x2=3.所以，这个数是0或3. 2.引导学生交流讨论教师引导学生具体分析小亮的每一步的解法，在师生互动交流中探究出小亮的解法就是利用因式分解解一元二次方程，从而总结得出结论。当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我门就采用因式分解法来解。这种解一元二次方程的方法称为因式分解法。思考:能用因式分解法求解的方程的特点是什么？用因式分解法解方程的关键是什么？用因式分解法解方程的依据是什么？三、典例学习例：解下列方程。1.5x2=4x2.x-2=x(x-2)让学生总结用因式分解法解一元二次方程的步骤。四．应用新知：（一）想一想你能用因式分解法解下列方程吗？（1）x2-4=0,（2）（x+1）2-25=0（二）能力提高用因式分解法解下列方程（1）x(x－3)－4(3－x)=0五、课堂总结（谈收获）利用因式分解法解一元二次方程，能否分解是关键，因此，要熟练掌握因式分解的知识，通过提高因式分解的能力，来提高用分解因式法解方程的能力，在使用因式分解法时，先考虑有无公因式，如果没有再考虑公式法。六、达标测试1.方程x2-x=0的根是()A.x=0 B.x=1 C.x1=0，x2=1 D.x1=0，x2=-12.方程(3x-1)(x-2)=(4x+1)(x-2)的根是---------。3.用因式分解法解下列方程:4x(2x+1)=3(2x+1)4.一个数平方的2倍等于这个数的6倍,求这个数.七、课后作业1.必做题：习题2.712.选做题：用长的铁丝能否折成面积为30的矩形，若能，请求出长和宽，若不能，请说明理由。板书设计：复习复习新知典例应用小结学生练习注：课本中，小颖、小明、小亮的解法由学生在探讨中比较，对照。先让学生独立思考，然后小组内交流,中心发言人回答,及时让学生补充不同的思路，关注每一个学生的参与情况，最后让小组代表汇报结论。学生思考、交流、讨论，小组代表汇报结果。教师有针对性的点拨、归纳，最后多媒体展示结论。典型例题可以让学生独立完成解题过程，学生代表主动到黑板板演自己的解题过程。然后动员学生到黑板批改解题过程，并予以纠正。让学生讨论总结因式分解法解一元二次方程的步骤，教师最后完善结论。应用新知部分让学生独立完成，然后小组派代表展示结果。教师多媒体展示答案，并结合题目特点给出点评。谈收获先让学生讨论交流，然后畅所欲言，相互补充，谈谈自己学习了本节课有何收获，最后教师归纳总结。学生独立完成达标测试，最后多媒体展示答案，同位之间相互批改。学情分析学生知识技能基础：在前几册学生已经学习了一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程等，积累了解方程的一些方法；在八年级学生学习了因式分解，掌握了提公因式法及运用公式法（平方差公式、完全平方公式）熟练的分解因式；学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了用配方法和公式法求一元二次方程的解的过程；同时在以前的数学学习中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。效果分析通过本节课的学习，充分体现了学生为主体，教师为主导的新的教学理念，通过学生的交流讨论等活动，充分调动了学生的积极性，并且通过学生表情的变化、思维的速度，回答问题、练习、测试等信息反馈，可获知教学信息的传输是否畅通，亦可看出新知识、新技能的掌握情况。教学任务是否完成，不能只看少数尖子学生，大多数中下学生同样也是知识的接受体，从他们身上更能体现教学任务是否完成。总之，本节课在教师的引导帮助下，全体学生的潜力得到很大限度的挖掘，智力好的学生吃得饱，中等水平的学生吸收得好，差的学生消化得了，学生人人学有所得。课堂教学中充分体现师生平等、教学民主的思想，师生信息交流畅通，情感交流融洽，合作和谐，配合默契，教与学的气氛达到最优化，课堂教学效果达到最大化。教师教得轻松，学生学得愉快。教材分析本节课是数学北师版九年级上册第二章第四节的内容，本节课是在学完配方法、公式法内容之后，学习一元二次方程的第三种解法-----《因式分解法》。对于某些一元二次方程，虽然用配方法和公式法可以解，但是用因式分解法去做更简便，对于培养学生观察思考，避繁就简和一题多解的能力都具有重要的作用。这节课是在学生学习了二次三项式的因式分解以及一元二次方程的有关概念和解法的基础上进行的，解二次方程的基本策略是将其转化为一次方程，也就是降次。在讲解用因式分解法解一元二次方程时，注重培养学生根据实际问题选择适合自己解法的意识，强调解法的多样性和灵活性。本节课是今后进一步学习的重要基础知识，在初中数学中占有重要地位。评测练习1.方程x2-x=0的根是()A.x=0 B.x=1 C.x1=0，x2=1 D.x1=0，x2=-12.方程(3x-1)(x-2)=(4x+1)(x-2)的根是-------。3.用因式分解法解下列方程:4x(2x+1)=3(2x+1)4.一个数平方的2倍等于这个数的6倍,求这个数.用因式分解法求解一元二次方程教学反思

本节课的整体过程是这样的：先让学生用自己的方法来解方程，然后出示两种不同的解法，让学生观察、比较、交流讨论从而得出了用因式分解法解一元二次方程的有关知识，①能用因式分解法解的方程的特点：一边为零，另一边可以分解为两个一次因式积的形式；②用因式分解法解方程的根据：若ab=0,则a=0或b=0；③用因式分解法解一元二次方程的一般步骤。针对以上情况，利用课堂时间，先让有困难的学生说一下自己在解题过程中出现的困难，让其他同学帮助他找出错误并加以解决，这样更能促进同学间的相互进步。再让学生总结注意点，教师进行点拨。最后的学生谈收获并不是一种形式，通过小结教师能很好地看出学生的知识形成和掌握情况。总的来说，虽然课堂上同学们总结错误点总结的不错，但学生对解方程的掌握仍需深化，课堂练习中还存在下列问题：第一，解题中部分同学仍采用原来的等式性质进行；第二，部分同学对因式分解仍不熟练；第三，移项时对符号变化还有错误认识。总之，这堂课效率不错，能很好的完成本课堂任务，课堂上还需要更多的练习，学生一节课下来练习的机会还要加大，从题目中去反馈会显得更加适合。在新教材的讲解中，有时还是要借鉴老教材的一些好的方法。课标分析知识与技能1、能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性；2、会用因式分解法（提公因式法、公式法）解决某些简单的数字系数的一元二次方程；3、通过因式分解法的学习，培养学生分析问题、解决问题的能力，并体会转化的思想。过程与方法1、通过学生探究一元二次方程的解法，使学生知道分解因式法是解一元二次方程的一种简便、特殊的方法，通过“降次”