初中数学-3.7正多边形与圆教学课件设计

初中数学九年级上3.7正多边形与圆学习目标1.了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念，了解正多边形与圆的关系。2.探索正多边形的性质，能利用正多边形的性质进行有关的计算。想一想：正多边形的定义：

AB=BC=CD=DE=EA∠A=∠B=∠C=∠D=∠E如正五边形满足的条件是各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。（1）下图中的正多边形都是轴对称图形吗？如果是，分别画出每个图形所有的对称轴，并说出这些对称轴是怎样的直线.观察与思考（2）正三角形有几条对称轴？正四边形、正五边形、正六边形呢？由此你能猜测正n边形有几条对称轴吗？观察与思考（3）通过画图，你发现正多边形的各条对称轴有怎样的特征？由此你能推出正多边形的什么性质？（4）分别画出正三角形的外接圆和内切圆，你发现正三角形的外接圆的圆心与内切圆的圆心有什么特征？（5）你能画出正方形的外接圆和内切圆吗？你发现正方形的外接圆的圆心与内切圆的圆心有什么特征？（6）由（4）（5）你猜测正多边形都有外接圆和内切圆吗？如果有，它们的外接圆的圆心与内切圆的圆心有什么特征？正多边形都是轴对称图形，一个正n边形有n条对称轴.正多边形的各条对称轴相交于一点，这点到正多边形的各个顶点的距离相等，到各边的距离也相等.任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆，圆心是各对称轴的交点.③正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角（即∠AOB

）①我们把一个正多边形的外接圆（内切圆）的圆心叫做这个正多边形的中心（即点O）②外接圆的半径叫做正多边形的半径（即OA）④中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距（内切圆的半径、即OM）O·中心角半径R边心距rABCDEFM

概念学习（7）正n边形的n条半径把正n边形分成了n个怎样的图形？相应的边心距把其中每一个图形又分成了两个怎样的图形？EFCD..O中心角ABG正n边形的n条半径把正n边形分成了n个全等的等腰三角形每个等腰三角形又被相应的边心距分成2个全等的直角三角形Ra（8）如果正三角形的边长为a，那么它的外接圆的半径r和内切圆的半径d分别是多少？一般地，如果正n边形的边长为an，半径为rn，边心距为dn，这三个量之间有什么关系？（9）以正n边形的中心O为旋转中心，将正n边形旋转

，你能得到什么结论？（10）正n边形是中心对称图形吗？当n为偶数时，正n边形是中心对称图形，它的中心O是对称中心.当n为奇数时，正n边形不是中心对称图形.例1一个正六边形花坛的半径为R，求花坛的边长a，周长p和面积S.例1一个正六边形花坛的半径为R，求花坛的边长a，周长p和面积S.解:如图，ABCDEF为正六边形.连接OA，OB，作OG⊥AB，垂足为点G，则OA=OB=R，AB=a.正n边形的每一个内角的度数都是____________;中心角是___________;正多边形的中心角与外角的大小关系是________.相等

同步练习1、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的2、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做正方形ABCD的ABCD.OE中心边心距

同步练习3．正八边形的每个内角是______度.135°4．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠CFD的度数是（）

A.60°B.45°C.30°

D.22.5°C

巩固练习5．如果一个正多边形绕它的中心旋转90°就与原来的图形重合，那么这个正多边形是（）

A.正三角形

B.正方形

C.正五边形D.正六边形B6．已知正六边形的边心距为，则它的周长是_____.

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巩固练习7．如图，正六边形ABCDEF的半径为2，以它的中心O为坐标原点，顶点B、E在x轴上，求正六边形ABCDEF的各顶点的坐标．

A（-1，）B（-2，0）C（-1，）D（1，）E（2，0）F（1，）

巩固练习8．如图，有一圆内接正八边形ABCDEFGH，若△ADE的面积为10，则正八边形ABCDEFGH的面积为()A.40B.50C.60D.80BACDEFGHA

巩固练习9．边长为6的正三角形的半径是________.10．如图，⊙O的周长为cm,求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF的面积．

巩固练习1.课本P112第2题正多边形边数内角中心角半径边长边心距周长面积