北京市西城区高三第二次模拟数学理科.5

第4页共11页2013北京西城区高三二模数学理科一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项1.设集合，，，则CU等于A．B．√C．D．2.“”是“”的A．充分不必要条件√B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.若，则下列不等式中正确的是A．B．C．√D．正（主）视图ABCA1B1C111正（主）视图ABCA1B1C1112A．B．√C．D．5.数列满足，，（），则等于A．√B．C．D．结束开始输出否是（1）6.在数列中，，，．结束开始输出否是（1）A．B．C．√D．7.设集合，集合是的子集，且满足，，那么满足条件的子集的个数为A．B．C．D．√8.如图，在等腰梯形中，，且.ABDC设，，以，为焦点且过点的双曲线的离心率为，以，为焦点且过点的椭圆的离心率为，则ABDCA．随着角度的增大，增大，为定值B．随着角度的增大，减小，为定值√C．随着角度的增大，增大，也增大D．随着角度的增大，减小，也减小18.（本小题满分13分）已知，函数．设，记曲线在点处的切线为，与轴的交点是，为坐标原点．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若对于任意的，都有成立，求的取值范围．19.（本小题满分14分）ADCBxOylEF如图，椭圆短轴的左右两个端点分别为，直线与轴、轴分别交于两点ADCBxOylEF（Ⅰ）若，求直线的方程；（Ⅱ）设直线的斜率分别为，若，求的值.20.（本小题满分14分）在数列和中，，，，其中且，.（Ⅰ）若，，求数列的前项和；（Ⅱ）证明：当时，数列中的任意三项都不能构成等比数列；（Ⅲ）设，，试问在区间上是否存在实数使得.若存在，求出的一切可能的取值及相应的集合；若不存在，试说明理由.北京市西城区2010年抽样测试参考答案高三数学试卷（理科）2010.5一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.题号12345678答案BACBACDB二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.10.11.，12.，或13.14.②④注：两空的题目，第一个空2分，第二个空3分.14题②④选对一个命题得两分，选出错误的命题即得零分.三、解答题：（本大题共6小题，共80分.若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分.）ABCD15、解：（ⅠABCD由余弦定理得，解得，…3分由正弦定理，，所以.…5分.…7分（Ⅱ）在中，，所以，，…9分因为，所以，…11分所以，的面积.…13分16、解：（Ⅰ）设表示事件“有放回地抽取3次卡片，每次抽取一张，恰有两次取到的卡片上数字为偶数”，由已知，每次取到的卡片上数字为偶数的概率为，…2分则.…5分（Ⅱ）依题意，的可能取值为.…6分，…7分，…9分，…10分，…11分所以的分布列为…12分.…13分17、（Ⅰ）证明：四棱柱中，，又面，所以平面，…2分是正方形，所以，又面，所以平面，…3分所以平面平面，所以平面.…4分（Ⅱ）解：是正方形，，因为平面，所以，，如图，以为原点建立空间直角坐标系，.…5分在中，由已知可得，所以，ABCABCDD1A1B1C1xyz，………6分因为平面，所以平面，，又，所以平面，…7分所以平面的一个法向量为，…8分设与所成的角为，则，…9分所以直线与平面所成角的正弦值为.…10分（Ⅲ）解：设平面的法向量为，则,所以，，令，可得，…12分设二面角的大小为，则.所以二面角的余弦值为.…13分18、解：（Ⅰ）对求导数，得，故切线的斜率为，…2分由此得切线的方程为．…4分令，得.…5分（Ⅱ）由，得.…………6分所以符合题意，………………7分当时，记，．对求导数，得,…8分令，得.当时，的变化情况如下表：所以，函数在上单调递减，在上单调递增，……10分从而函数的最小值为.…11分依题意，…12分解得，即的取值范围是.…13分综上，的取值范围是或.19、解：（Ⅰ）设，由得，，，，…2分由已知，又，所以…4分所以，即，…5分所以，解得，…6分符合题意，所以，所求直线的方程为或.…7分（Ⅱ），，，所以，…8分平方得，…9分又，所以，同理，代入上式，计算得，即，…12分所以，解得或，…13分因为，，所以异号，故舍去，所以.…14分20、解：（Ⅰ）因为，所以，，…1分由，得，所以，…3分因为且，所以，…4分所以，是等差数列，所以数列的前项和.…5分（Ⅱ）由已知，假设，，成等比数列，其中，且彼此不等，则，…6分所以，所以，若，则，可得，与矛盾；………7分若，则为非零整数，为无理数，所以为无理数，与是整数矛盾.…9分所以数列中的任意三项都不能构成等比数列.（Ⅲ）设存在实数，使，设，则，且，设，，则，所以，因为，且，所以能被整除.…10分（1）