2023年上海高三一模汇编-函数

2023届高三一模汇编——函数

一、填空题

1、(宝山2023一模7)假设点(8,4)在函数/(》)=1+1。8“》图像上，那么/(x)的反函数

为______________

【参考答案】2'T

log,x,x>0

2、[崇明2023—模2)设函数/(幻=%,<()，那么/(/(一1))=

【参考答案】一2

3、(崇明2023—模11)在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，假设

函数y=/(x)的图像恰好经过攵个格点，那么称函数y=/(x)为左阶格点函数，函数：①

y=》2；②y=2sinx；③丁=万“一1；(4)y=cos(x+y)；其中为一阶格点函数的序号

为(注：把你认为正确的序号都填上)

【参考答案】②③

4、(虹口2023—模10)设函数/(x)=F'X41,那么当X4-1时，那么力/(刈表

[-2x-1,x<-l

达式的展开式中含一项的系数是.

【参考答案】60

5、(闵行2023—模1)方程lg(3x+4)=l的解x=

【参考答案】2

6、(闵行2023—模4)函数/(x)=J7+l的反函数是

【参考答案】77(无)=。-1)2(xNl)

7、(普陀2023—模3)函数/(x)=l+log2X(x>l)的反函数广上无)=

【参考答案】21(x21)

8、(普陀2023—模6)设meR,假设/(x)=(/n+l)f+7WX+1是偶函数，那么/(x)的

单调递增区间是

【参考答案】[0,+8)

9、(普陀2023—模7)方程log2(9'-5)=2+log2(3'-2)的解x=

【参考答案】x=l

10、(普陀2023一模12)定义域为R的函数y=/(x)满足/(x+2)=/(x),且-1<X<1

时，/(x)=l-函数g(x)=《门，假设外幻=/3—8。)，那么工€[-5,10],

1,x=0

函数尸(X)零点的个数是

【参考答案】15

11、(松江2023—模3)函数/(x)=4—1的图像经过(1,1)点，那么尸(3)=

【参考答案】2

J—F+4JC—31<x<3

12、(松江2023—模11)函数f(x)=r'一一，假设F(x)=/(x)—日

2，-8,x>3

在其定义域内有3个零点，那么实数Ze

【参考答案】(0,*)

’2"%<0

13、(徐汇2023—模7)假设函数/\x)=:一的值域为那么实数〃？

—X'+m,x>0

的取值范围是

【参考答案】0<加〈1

14、(徐汇2023一模9)定义在R上的偶函数y=/(x),当x20时，/(x)=lg(¥-3x+3),

那么/(x)在R上的零点个数为个

【参考答案】4

15、(杨浦2023一模5)假设函数/(x)=log2号的反函数的图像过点(—2,3),那么a=

【参考答案】2

16、(杨浦2023—模⑵函数y=/(x)是最小正周期为4的偶函数，且在xe[-2,O]0寸，

/(x)=2x+l,假设存在玉,工2，,，X"满足0Vxi<工2<<X",且

|/(%)-/(々)|+1/(W)-/(七)1++f(%)1=2016,那么〃+xn最小值为

【参考答案】1513

17、(长宁、嘉定2023—模4)假设函数/(幻=1。82。+1)+”的反函数的图像经过点(4,1),

那么实数。=

【参考答案】3

18、[长宁、嘉定2023—模10)有以下命题：

(1)假设函数/(x)既是奇函数，又是偶函数，那么/(x)的值域为｛0｝；

⑵假设函数/(X)是偶函数，那么/(|x|)=/(x)；

13)假设函数/(x)在其定义域内不是单调函数，那么/(x)不存在反函数；

(4)假设函数/(x)存在反函数1lx),且广匕)与/(x)不完全相同，那么/(x)与

/T(X)图像的公共点必在直线y=x上；

其中真命题的序号是(写出所有真命题的序号)

【参考答案】①②

19>(金山2023—模5)函数/(x)=2"+机的反函数为y=J'”(x),且y=/'T(x)的图像过

点Q(5,2),那么m=

【参考答案】1

20、(静安2023—模7)根据相关规定，机动车驾驶人血液中的酒精含量大于(等于)2()

毫克/100毫升的行为属于饮酒驾驶.假设饮酒后，血液中的酒精含量为“0毫克”00毫升，

经过x个小时，酒精含量降为〃毫克/100毫升，且满足关系式〃=Po-e"(广为常数).

假设某人饮酒后血液中的酒精含量为89毫克/100毫升,2小时后，测得其血液中酒精含量为

61毫克/100毫升，那么此人饮酒后需经过小时方可驾车.

【参考答案】8

21、(静安2023—模8)奇函数/(x)为定义在R上的增函数，数列｛*“｝是一个公差为2的

等差数列，满足/(七)+/(4)=0,那么々017的值为___________：

【参考答案】4019

22、(静安2023—模10)/(x)=a'—且aHl,beR),g(x)=x+l,假设对任意实

14

数x均有/(x)-g(x)M0,那么一+—的最小值为

ab

【参考答案】4

23、(青浦2023一模⑴假设定义域均为D的三个函数/(x),g(x),〃(x)满足条件：对

任意xe。，点(，苍g(x))与点(%,/?(%))都关于点(x,/(砌对称，那么称〃(％)是g(X)关

于/(x)的“对称函数“。/(x)=2x+b,g(x)=yjl-x2,是〃(x)是g(x)关于的“对

称函数"，且恒成立，那么实数。的取值范围是

【参考答案】［/5,4-00)

24、(奉贤2023—模3)方程lg(x-3)+lgx=l的解x=

【参考答案】5

25、（奉贤2023—模4）/（x）=log“x（a>0,awl）,且广|（一1）=2,那么尸（幻=

【参考答案】（；尸

26、（奉贤2023—模5）假设对任意正实数X,不等式f41+。恒成立，那么实数4的最

小值为

2

【参考答案】-

5

27、（浦东新区2023一模10）假设关于x的不等式|2'-加在区间［0」］内恒

2r

成立，那么实数，”的范围

【参考答案】（2,2）

2

28、（浦东新区2023一模12）定义在N”上的单调递增函数y=f（x）,对于任意的〃eN",

都有/（〃）eN*,且/（/（〃））=3〃恒成立，那么/（2017）-/（1999）=

【参考答案】54

二、选择题

1、（宝山2023一模16）在平面直角坐标系中，把位于直线y=A与直线y=/（&、/均

为常数，且左</）之间的点所组成区域（含直线），=左，直线y=/）称为“4㊉/型带状区

域"，设f（x）为二次函数，三点（-2,/（-2）+2）、（0,/（0）+2）、（2J（2）+2）均位于“0㊉4

型带状区域”，如果点。/+1）位于“一1㊉3型带状区域"，那么，函数了=|/（。|的最大值

为（）

75

A.—B.3C.-D.2

22

【参考答案】D

2、(崇明2023—模13)以下函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是()

A.y=tanxB.y-3VC.y=x+D.y=lg|x|

【参考答案】C

3、(虹口2023—模16)定义/(x)={x}(其中{处表示不小于x的最小整数)为“取上整

函数"，例如{2.1}=3,{4}=4,以下关于“取上整函数”性质的描述，正确的是()

①/(2x)=2/(x)；②假设/。)=/(々)，那么玉一々<1；

③任意再、X2GR,/(%,+%2)</(^)+/(%2)；④/(幻+/*+；)=/(2幻；

A.①②B.①③C.②③D.②④

【参考答案】C

4、(闵行2023—模15)函数/(x)=|/一在区间[—1,1]上的最大值是“，那么实数a的

取值范围是()

A.[0,~Hx>)B.[万,1]C.[],+8)D.[1,4-00)

【参考答案】C

5、(松江2023—模16)解不等式§)*一尤+；>0时，可构造函数/(x)=(；)'—x,由/(x)

在xwR是减函数及/(x)>/(l),可得x<l,用类似的方法可求得不等式

arcsind+arcsinx+x6+/>。的解集为()

A.(0,1]B.(-1,1)C.(-1,1]D.(-1,0)

【参考答案】A

6、(徐汇2023—模15)函数/(x)为R上的单调函数，广[x)是它的反函数，点力(一1,3)

和点6(1,1)均在函数/(x)的图像上，那么不等式"T(2、)]<1的解集为()

A.(-1,1)B.(1,3)C.(0,log23)D.(l,log23)

【参考答案】C

v,9

7、(长宁、泰定2023—模16)如果以一切正头数x,y,不等式---cos-x>sinx---恒

4y

成立，那么实数a的取值范围是()

A.(—00,—]B.[3,+℃)C.[―2,\/2,2,\/2]；D.[—3,3]

【参考答案】D

.、\x2+(4a-3)x+3a,x<0

8、(金山2023—模16)函数=<,(a>0且aHl)在R上单

[log„(x+l)+l,x>0

调递减，且关于x的方程|/(x)|=2-x恰好有两个不相等的实数解，那么a的取值范围是0

(A)fo.|(B)23

3,4

【参考答案】C

9、(静安2023—模15)y=f(x)与y=〃(x)都是定义在(-8,0)1(0,+oo)上的奇函数，且

当x>0时，g(x)={'—,〃(犬)=4108/(%>0),假设了=8(工)-〃(工)恰好有4个零

点，那么正实数2的取值范围是()

A.g,l.C.^,log32D.^Jog32

【参考答案】C

10、(青浦2023一模15)如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，假设p处有一颗树与

两墙角的距离分别是4m和am(0<a<12),不考虑树的粗细，现用16m长的篱笆，借助墙角

围城一个矩形花圃ABCD。设此矩形花圃的最大面积是u,假设将这颗树围在矩形花圃内，那

么函数u=f(a)(单位加2)的图像大致是

【参考答案】B

11、(青浦2023一模16)集合例={(x,y)|y=/a)},假设对于任意实数对

存在(々,必)€“，使用9+%必=。成立，那么称集合M是“垂直对点集"。给出以下四

个集合：

①加山卜乃及二』}；②"二^演刈”唳；}；③”={(x,y)|>=2、-2}；④

x

M={(x,y)ly=sinx+1}.其中是“垂直对点集”的序号是()

①②③B.①②④C.①③④D.②③④

【参考答案】C

12、(奉贤2023一模14)假设方程/(划一2=0在(-8,0)内有解，那么y=/(x)的图像

可能是()

A.B.C.D.

【参考答案】D

X2+sinxxN0

13、(奉贤2023—模15)函数"(。£[0,2万))是奇函数，

2

-x+cos(x+a)9x<0

那么。=()

A.0B.-C.兀D更

22

【参考答案】D

14、(浦东新区2023—模14)函数y=/(x)的反函数为y=/T(x),那么y=/(—x)与

y-%)图像()

A.关于y轴对称B.关于原点对称

C.关于直线x+y=0对称D.关于直线x—y=0对称

【参考答案】D

三、解答题

1、(宝山2023—模20)设函数，(x)=lg(x+/篦)(meR)；

(1)当m=2时，解不等式，(,)>1；

X

(2)假设/(0)=1,且/。)=(4),+/1在闭区间[2,3]上有实数解，求实数/I的范围；

V2

⑶如果函数/(x)的图像过点(98,2),且不等式/[cos(2"x)]<lg2对任意neN均成立,

求实数x的取值集合；

【参考答案】⑴(0令；⑵Ugl2—;,lgl3—争；⑶[x\x=±=^-+2k7r,keZ]；

V

2、(崇明2023—模20)设/(x)=三-2+/a，a力为实常数；

(1)当。=匕=1时，证明：/(x)不是奇函数；

(2)假设/(x)是奇函数，求a与力的值；

(3)当/(x)是奇函数时，研究是否存在这样的实数集的子集。，对任何属于。的x、c,

都有/(x)<c2-3c+3成立？假设存在，试找出所有这样的。；假设不存在，说明理由；

d—\[ct=—1—2V+1

【参考答案】⑴/(T)工一/⑴；⑵<，t:⑶当D=R；

b=2=-22+2

-2X-15

当=口-->。=(0,+8),£>=(-oo,log2-]

3、(虹口2023—模19)二次函数/(%)=62-4x+c的值域为[0,+8).

(1)判断此函数的奇偶性，并说明理由；

~2

(2)判断此函数在-,+oo的单调性，并用单调性的定义证明你的结论;

a

（3）求出/（力在［1,+8）上的最小值g（a）,并求g（a）的值域.

2

【参考答案】（1）因为二次函数为轴对称图形，且对称轴为x=4不为y轴，所以此函数

a

为非奇非偶函数。

2

（2）判断：因为函数值域为［0,+8）,所以函数图像开口向上，。>0,且对称轴为x=,,

此函数在+8）上单调递增。

证明：设任意看,%e2,+00］，且不，那么/（*2）一/（大）=（当一大）］。（西+9）-4］,

xt,x26N,+co）3%+%>刍一>/（%）一/（为）>0,所以函数在在2,+cc）上单调递增。

4

（3）分类讨论，讨论对称轴与给定区间的位置关系。由A=16—4ac=0fac=4->c=—,

a

4

原函数可以写成〃司二数2-4工+—。

2

对称轴为x=—

a

24

1当一<1,即〃>2时，g（Q）=/（l）=Qd---4

aa

2当即0<aK2时，g（q）可［2］=0

g（a）=<a易得值域为［0,+8）

00<a<2

4、（闵行2023—模19）如下图，沿河有A、8两城镇，它们相距20千米，以前，两城镇

的污水直接排入河里，现为保护环境，污水需经处理才能排放，两城镇可以单独建污水处理

P,或者联合建污水处理厂（在两城镇之间或其中一城镇建厂，用管道将污水从各城镇向污

水处理厂输送），依据经验公式，建厂的费用为/（机）=25-/〃°-7（万元），加表示污水流

量，铺设管道的费用(包括管道费)g(x)=3.2《(万元)，x表示输送污水管道的长度

(千米)；城镇A和城镇8的污水流量分别为班=3、恤=5,A、8两城镇连接污水处

理厂的管道总长为20千米；假定：经管道运输的污水流量不发生改变，污水经处理后直接

排入河中；请解答以下问题(结果精确到0.1)

(1)假设在城镇A和城镇8单独建厂，共需多少总费用？

(2)考虑联合建厂可能节约总投资，设城镇A到拟建厂

的距离为x千米，求联合建厂的总费用y与x的函数关系

式，并求y的取值范围；

【参考答案】⑴131.1万元；(2)y=3.2(«+j20—x)+77.13,e(91.4,97.4)

5、(普陀2023一模17)awR,函数/(x)=a+」-；

(1)当a=l时，解不等式/(x)<2x；

(2)假设关于x的方程/(x)—2x=0在区间[一2,-1]上有解，求实数。的取值范围；

9

【参考答案】⑴[1,+00)；(2)[--,-3]

2

6、(普陀2023一模21)函数y=/(x),假设存在实数〃?、k(团。0),使得对于定义

域内的任意实数X,均有机•/(x)=/(x+6+)(x—Q成立，那么称函数/(%)为“可平衡”

函数，有序数对(也口称为函数/(幻的“平衡”数对；

(1)假设机=1,判断/(x)=sinx是否为“可平衡”函数，并说明理由；

12)假设aeH,当a变化，求证：/(x)=/与g*)=a+2,的“平衡”数对相

同；

⑶假设町、m2eR,且(町,乡、(加2,?)均为函数/(X)=cos?x(0<x<-^)的“平

衡”数对，求加；+加；的取值范围;

【参考答案】(1)是；(2)平衡数对(2,0)；(3)(1,8]

a-2'-1

7、(松江2023—模18)函数/(%)=「——(。为实数)；

2+1

(1)根据。的不同取值，讨论函数y=/(x)的奇偶性，并说明理由；

(2)假设对任意的xil,都有l</(x)K3,求a的取值范围；

【参考答案】(1)a=—1,偶函数；a=l,奇函数；。6尺且〃。±1,非奇非偶函数；

⑵[2,3]

8、(徐汇2023—模19)某创业团队拟生产A、3两种产品，根据市场预测，A产品的利

润与投资额成正比(如图1),8产品的利润与投资额的算术平方根成正比(如图2)；

(注：利润与投资额的单位均为万元)

(1)分别将A、3两种产品的利润/(x)、g(x)表示为投资额x的函数；

(2)该团队已筹集到10万元资金，并打算全部投入A、8两种产品生产，问：当8产品

的投资额为多少万元时，生产A、8两种产品能获得最大利润，最大利润为多少？

【参考答案】⑴f(x)=-x,g(x)=』6

44

12)对A投资3.75万元，对8投资6.25万元，可获得最大利润生万元；

16

9、(杨浦2023一模21)(此题总分值18分)此题共3小题，第1小题总分值4分，第2

小题总分值6分，第3小题总分值8分.

对于函数/(x)(x€。)，假设存在正常数T,使得对任意的xe。，都有〃x+T)»/(x)

成立，我们称函数/(x)为“T同比不减函数”。

(1)求证：对任意正常数T,/(x)=f都不是“T同比不减函数”；

(2)假设函数/(x)=br+sinx是同比不减函数”，求上的取值范围；

(3)是否存在正常数T,使得函数/(%)=%+,一1|一年+1|为“T同比不减函数"，假设

存在，求T的取值范围；假设不存在，请说明理由。

【参考答案】(1)略；(2)kN巫;(3)T>4

71

10、(长宁、嘉定2023—模19)(第1小题5分，第2小题11分，共16分)

某地要建造一个边长为2(单位：kmy的正方形市民休闲公园。48C,将其中的区域OOC

开挖成一个池塘；如图建立平面直角坐标系后，点。的坐标为(1,2),曲线。。是函数

y=ax1图像上一局部，过边OA上一点M在区域OABO内作一次函数y=kx+b*>0)

的图像，与线段交于点N(点N不与点。重合)，且线段与曲线0。有且只有

一个公共点P,四边形M4BN为绿化风景区；

k2

(1)求证：b=一一；

8

(2)设点P的横坐标为f；

(i)用f表示M,N两点坐标；

(zz)将四边形的面积S表示成关于t的函数S=SQ),并求S的最大值；

“2tf1

【参考答案】⑴b=——；⑵①M(—,0),N(—+—,2)

8222/

@S=4-(r+—)<4-72

2t

11、(长宁、嘉定2023—模20)(第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分，共16

分)

函数/。)=9'-2a-3,+3；

(1)假设a=l,xe[0,l],求/(x)的值域;

(2)当xe［-1,1］时，求/(x)的最小值力(a)；

(3)是否存在实数"4〃，同时满足以下条件：(z)n>m>3；(而)当力⑷的定义域为［加,〃］

时，其值域为［而2,〃2］，假设存在，求出〃?,〃的值；假设不存在，请说明理由；

128?1

【参考答案】(1)［2,6］；(2)当。《一，//(a)=——一a；当一<。<3,僦。)=3-/；

3933

当a23,h(a)=12-6a；⑶不存在

12、(金山2023—模20)函数g(x)=加-2ax+l+/?(“>0)在区间［2,3］上的最大值为4,

最小值为1,记/(x)=g(|xD(xwR)。

(I)求实数a,6的值;

⑵假设不等式f(x)+g(x)21og；"210g2左-3对任意xeR恒成立,求实数％的取值范

围；

(3)对于定义在［p,句上的函数，"(x),0=p,xn=q,用任意的占(i=l,2,，〃-1)将

［p,可划分成〃个小区间，其中假设存在一个常数M>(),使得

|m(x0)-m(x1)|+|w(x1)-/n(x2)|++\m)-m(xn)|<A/恒成立，那么称函数机(x)为在

出句上的有界变差函数。试证明函数〃x)是在［1,3］上的有界变差函数，并求出”的最小

值。

【参考答案】⑴“=1,6=0;(2)口4］⑶4