2023年新高考数学逻辑推理练习

2023年新高考数学逻辑推理专项练习

~"逻辑推理题是近几年高考的又一创新题型，由于该题不涉及数据，也没有几

何图形，只涉及一些相互关联的条件，故该类问题是考查学生抽象思维的很好载

体，逐步受到命题者的青睐.解决这类问题常用的方法有：直接法；假设法；排

除法；图解法；列表法和枚举法等.

1.某次测试中有4道选择题，每题1分，每道题在选项A、B、C中只有一

个是正确的.下表是甲、乙、丙三名同学每道题填涂的答案和这4道题的得分：

1234得分

甲CABA3

乙CCBC2

丙BBBA1

则甲同学答错的题目的题号是（）

A.1B.2

C.3D.4

D［由甲得3分，则正确3个，乙得2分，则正确为2个，则1,3必为正确

答案，由丙答对1个，即3正确，则4为错误，.•.第4题甲答错，故选D.］

2.一次数学考试后，甲说：我是第一名，乙说：我是第一名，丙说：乙是

第一名.丁说：我不是第一名，若这四人中只有一个人说的是真话且获得第一名

的只有一人，则第一名的是（）

A.甲B.乙

C.丙D.T

C［假设甲说的是真话，则第一名是甲，那么乙说谎，丙也说谎，而丁说的

是真话，而已知只有一个人说的是真话，故甲说的不是真话，第一名不是甲；

假设乙说的是真话，则第一名是乙，那么甲说谎，丙说真话，丁也说真话，

而已知只有一个人说的是真话，故乙说谎，第一名也不是乙；

假设丙说的是真话，则第一名是乙，所以乙说真话，甲说谎，丁说的是真话，

而已知只有一个人说的是真话，故丙在说谎，第一名也不是乙；

假设丁说的是真话，则第一名不是丁，而已知只有一个人说的是真话，那么

甲也说谎，说明甲也不是第一名，同时乙也说谎，说明乙也不是第一名，第一名

第1页共6页

只有一人，所以只有丙才是第一名，故假设成立，第一名是丙.故选C.]

3.现有4,A2,…，A5这5个球队进行单循环比赛（全部比赛过程中任何一

队都要分别与其他各队比赛一场且只比赛一场）.当比赛进行到一定阶段时，统

计Ai,A2,A3,4这4个球队已经赛过的场数分别为：4队4场，4队3场，小

队2场，A4队1场，则A5队比赛过的场数为（）

A.1B.2

C.3D.4

B[根据题意，Ai,A2,A3,A4,4五支球队进行单循环比赛，已知4队

赛过4场，所以Ai队必须和A2,A3,A4，As这四个球队各赛一场，已知A2队赛

过3场，A2队已和4队赛过1场，则A2队只能和A3,A4,4中的两个队比赛，

又知A4队只赛过一场（也就是和Ai队赛过的一场），所以A2队必须和A3、A5各赛

1场，这样满足队赛过2场，从而推断4队赛过2场.故选B.]

4.（2019.安阳期末）我国古代著名的数学著作有10部算书，被称为“算经十

书”.某校数学兴趣小组甲、乙、丙、丁四名同学对古代著名的数学著作产生浓

厚的兴趣.一天，他们根据最近对这十部书的阅读本数情况说了这些话，甲：“乙

比丁少”；乙：“甲比丙多”；丙：“我比丁多”；丁：“丙比乙多”，他们

说的这些话中，只有一个人说的是真实的，而这个人正是他们四个人中读书本数

最少的一个（他们四个人对这十部书阅读本数各不相同）.甲、乙、丙、丁按各人

读书本数由少到多的排列是（）

A.乙甲丙丁B.甲丁乙丙

C.丙甲丁乙D.甲丙乙丁

D[假设甲说的是真话，则另外三人说的都是假话，从而得到：“乙比丁

少”；“甲比丙少”；“丙比丁少”；“丙比乙少”，甲、乙、丙、丁按各

人读书本数由少到多的排列是甲丙乙丁，符合题意；假设乙说的是真话，则另外

三人说的都是假话，从而得到“丙比乙少”，不合题意；假设丙说的是真话，则

另外三人说的都是假话，从而得到“丙比丁多”，不合题意；假设丁说的是真话，

则另外三人说的都是假话，从而得到“丙比丁少”，不合题意，故选D.]

5.（2019•滨州模拟）吴老师的班上有四名体育健将张明、王亮、李阳、赵旭,

他们都特别擅长短跑，在某次运动会上，他们四人要组成一个4X100米接力队,

吴老师要安排他们四人的出场顺序，以下是他们四人的对话：

第2页共6页

张明：我不跑第一棒和第二棒；

王亮：我不跑第一棒和第四棒；

李阳：我也不跑第一棒和第四棒；

赵旭：如果王亮不跑第二棒，我就不跑第一棒.

吴老师听了他们四人的对话，安排了一种合理的出场顺序，满足了他们的所

有要求，据此我们可以断定，在吴老师安排的出场顺序中，跑第三棒的人是（）

A.张明B.王亮

C.李阳D.赵旭

C［很明显张明跑第三棒或第四棒.

若张明跑第三棒，则由王亮不跑第一棒和第四棒可知王亮跑第二棒，而李阳

不跑第一棒和第四棒，则无法安排李阳，可见张明跑第三棒不可行，则张明跑第

四棒.

由王亮不跑第一棒和第四棒可知王亮跑第二棒或第三棒，若王亮跑第三棒，

由李阳不跑第一棒和第四棒可知李阳跑第二棒，而赵旭要求如果王亮不跑第二

棒，我就不跑第一棒，则赵旭无法安排；故王亮跑第二棒，由李阳不跑第一棒和

第四棒可知李阳跑第三棒，此时赵旭跑第一棒，所有人员安排完毕.跑第三棒的

人是李阳.故选C.］

6.高铁是一种快捷的交通工具，为我们的出行提供了极大的方便.某高铁

换乘站设有编号为①，②，③，④，⑤的五个安全出口，若同时开放其中的两个

安全出口，疏散1000名乘客所需的时间如下：

安全出口编号①②②③③④④⑤①⑤

疏散乘客时间（S）120220160140200

则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是（）

A.①B.②

C.@D.⑤

C［（1）同时开放①⑤两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间为200s,

同时开放④⑤两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间为140s,所以疏散1

000名乘客④比①快60s.

（2）同时开放①⑤两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间为200s,同

时开放①②两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间为120s,所以疏散1000

第3页共6页

名乘客②比⑤快80s.

(3)同时开放①②两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间为120s,同

时开放②③两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间为220s,所以疏散1000

名乘客①比③快100s.

(4)同时开放②③两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间为220s,同

时开放③④两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间为160s,所以疏散1000

名乘客④比②快60s.

(5)同时开放③④两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间为160s,同

时开放④⑤两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间为140s,所以疏散1000

名乘客⑤比③快20s.综上，疏散乘客最快的一个安全出口的编号是④.]

7.一布袋中装有〃个小球，甲，乙两个同学轮流且不放回的抓球，每次最

少抓1个球，最多抓3个球，规定：由乙先抓，且谁抓到最后一个球谁赢，那么

以下推断中正确的是()

A.若〃=9,则乙有必赢的策略

B.若“=7,则甲有必赢的策略

C.若〃=6,则甲有必赢的策略

D.若〃=4,则乙有必赢的策略

A[(1)若乙抓1球，甲抓1球时，乙再抓3球，此时剩余4个球，无论甲

抓1〜3的哪种情况，乙都能保证抓最后一球；(2)若乙抓1球，甲抓2球时，乙

再抓2球，此时剩余4个球，无论甲抓1〜3的哪种情况，乙都能保证抓最后一

球；(3)若乙抓1球，甲抓3球时，乙再抓1球，此时剩余4个球，无论甲抓1〜

3的哪种情况，乙都能保证抓最后一球.所以若〃=9,则乙有必赢的策略，故选

A.]

8.(2019.福州期末)为贯彻教育部关于全面推进素质教育的精神，某学校推

行体育选修课.甲、乙、丙、丁四个人分别从太极拳、足球、击剑、游泳四门课

程中选择一门课程作为选修课，他们分别有以下要求：

甲：我不选太极拳和足球；

乙：我不选太极拳和游泳；

丙：我的要求和乙一样；

T：如果乙不选足球，我就不选太极拳.

第4页共6页

已知每门课程都有人选择，且都满足四个人的要求，那么选击剑的是

丙［在如下表中，用J表示该门课程被选择，用X表示该门课程未选，且

每行每列只有一个勾，

太极拳足球击剑游泳

甲XXV

乙XVX

丙XVX

TV

从上述四个人的要求中知，太极拳甲、乙、丙都不选择，则丁选择太极拳,

丁所说的命题正确，其逆否命题为“我选太极拳，那么乙选足球”为真，则

选足球的是乙，

由于乙、丙都不选择游泳，那么甲选择游泳，最后只有丙选择击剑.］

9.(2019•启东模拟)54张扑克牌，将第1张扔掉，第2张放到最后，第3张

扔掉，第4张放到最后，依次下去，当手中最后只剩下一张扑克牌时，这张是最

开始的扑克牌顺序中从上面数的第张.

44［第一次剩下的卡片是27张：2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,…，54,

第二次剩下的卡片是14张：54,4,8,12,16,20,24,28,32,36,40,44,48,52,

第三次剩下的卡片是7