2023年新高考二轮复习解题方法极值法训练（含解析）

2023年新高考二轮复习

解题方法专题极值法专题训练（含解析）

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一、单选题

1.如图，理想变压器原、副线圈总匝数相同，滑动触头匕初始位置在副线圈正中间，输入

端接入电压有效值恒定的交变电源。定值电阻&的阻值为R，滑动变阻器/?2的最大阻值为9R，

滑片P2初始位置在最右端。理想电压表V的示数为U,理想电流表4的示数为下列说法正确

A.保持B位置不变，P2向左缓慢滑动的过程中，/减小，U不变

B.保持Pi位置不变，P2向左缓慢滑动的过程中，%消耗的功率增大

C.保持P2位置不变，Pi向下缓慢滑动的过程中，/减小，U增大

D.保持P2位置不变，Pi向下缓慢滑动的过程中，%消耗的功率减小

2.1935年5月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河。首支共产党员突击队冒着枪林弹雨依

托仅有的一条小木船坚决强突。若河面宽300m,水流速度3?n/s,木船相对静水速度lm/s,

则突击队渡河所需的最短时间为（）

A.75sB.95sC.100sD.300s

3.小明用额定功率为1200W、最大拉力为300N的提升装置，把静置于地面的质量为20kg的

重物竖直提升到高为85.2m的平台，先加速再匀速，最后做加速度大小不超过5m/s2的匀减速

运动，到达平台速度刚好为零，g取10m/s2,则提升重物的最短时间为（）

A.13.2sB.14.2sC.15.5sD.17.0s

4.长为，的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为火，要通过前方一长为L的隧道，当列

车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过"3<%）。已知列车加速和减速时加速

度的大小分别为a和2a,则列车从减速开始至回到正常行驶速率%所用时间至少为（）

A.早+四B,仁+但

2av,av

Q3(-0一切।L+13(v()—v)L+2,

'2avD.------------1-----V---

5.一物体以速度孙匀速运动，从某时刻起,物体开始以某个恒定加速度沿直线运动，使得

在时间t内经过的路程最短，该最短路程为（)

A.皿B.(V2-l)vtC.4D.加M

4oN2

6.真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为a和3a的同轴圆柱面，磁场的方向与圆

柱轴线平行，其横截面如图所示。一速率为"的电子从圆心沿半径方向进入磁场。已知电子质

量为zn，电荷量为e,忽略重力。为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，磁场

的磁感应强度最小为（

A3m—B妇Q3m一D•需

•2ae•ae*4ae

二、多选题

7.如图所示，xOy平面的第一、三象限内以坐标原点。为圆心、半径为鱼4的扇形区域充满

方向垂直纸面向外的匀强磁场。边长为L的正方形金属框绕其始终在。点的顶点、在xOy平面

内以角速度3顺时针匀速转动，t=0时刻，金属框开始进入第一象限。不考虑自感影响，关

于金属框中感应电动势E随时间t变化规律的描述正确的是（）

0

B

A.在"°至广会的过程中，一直增大

B.在《=0到1=£的过程中，E先增大后减小

C.在"0到1=仝的过程中，E的变化率一直增大

D.在"0到1=+的过程中，E的变化率一直减小

8.如图所示，两平行导轨在同一水平面内。一导体棒垂直放在导轨上，棒与导轨间的动摩

擦因数恒定。整个装置置于匀强磁场中，磁感应强度大小恒定，方向与金属棒垂直、与水平

向右方向的夹角。可调。导体棒沿导轨向右运动，现给导体棒通以图示方向的恒定电流，适当

调整磁场方向，可以使导体棒沿导轨做匀加速运动或匀减速运动。已知导体棒加速时，加速

度的最大值为苧g;减速时，加速度的最大值为百g,其中g为重力加速度大小。下列说法正

确的是（

--►

V

A.棒与导轨间的动摩擦因数为好

B.棒与导轨间的动摩擦因数为春

C.加速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向下，e=60°

D.减速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向上，e=150°

9.如图甲所示，为测定物体冲上粗糙斜面能达到的最大位移X与斜面倾角。的关系，将某一

物体每次以大小不变的初速度％沿足够长的斜面向上推出，调节斜面与水平方向的夹角。，实

验测得X与斜面倾角。的关系如图乙所示，g取10m/s2,根据图象（）

2.40

1.80

。/度

A.当。=45。时，x最小B.物体的初速度卬=6m/s

C.物体与斜面间的动摩擦因数〃=0.75D.当。=30"时，物体最终会回到出发点

10.如图所示，能绕。点在水平面内转动的圆盘上，放置两个可视为质点且质量均为2kg的

物块A、B,它们与圆盘间动摩擦因数均为坐，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力。在物块间

连接一自然长度为5cm、劲度系数为lOON/m的轻质弹性橡皮筋，橡皮筋的形变都在弹性限

度内且遵从胡克定律。两物块4、8和。点恰好构成一边长为10cm的正三角形。现使圆盘带动

两个物块以不同的角速度做匀速圆周运动，计算时取g=l（hn/s2,则（）

A.当圆盘的角速度为苧rad/s时，圆盘对物块4的摩擦力最小

B.当圆盘的角速度为5rad/s时，圆盘对物块B的摩擦力的大小等于橡皮筋弹力的大小

C.当圆盘的角速度为5rad/s时，物块B受到的合力大小为10N

D.物块A刚要相对圆盘滑动时，圆盘的角速度为5&rad/s

11.如图所示，直角坐标系xOy在水平面内，z轴竖直向上。坐标原点。处固定一带正电的点

电荷，空间中存在竖直向下的匀强磁场。质量为m、带电荷量为q的小球4绕z轴做匀速圆周

运动，小球与坐标原点的距离为r,。点和小球4的连线与z轴的夹角为0=37。。重力加速度

为g,cos37°=0.8,sin37°=0.6,不计空气阻力，下列说法正确的是（）

A.从上往下看带电小球沿逆时针方向做匀速圆周运动

B.小球4与点电荷之间的库仑力大小为qmg

C.小球71做圆周运动的过程中所受的库仑力不变

D.小球4做圆周运动的速度越小，所需的磁感应强度越小

12.如图所示，可绕固定转轴。在竖直平面内无摩擦转动的刚性轻质支架两端分别固定质量

为5m、6zn的小球4、B,支架两条边的长度均为3用手将B球托起至与转轴0等高，此时连

接4球的细杆与竖直方向的夹角为。，sind=0.6,重力加速度大小为g,现突然松手，两小球

在摆动的过程中，下列说法正确的是()

A.4球与转轴。等高时的动能为卷mgLB.B球下降的最大高度为Q

C.4球的最大动能为捻•mgZ,D.B球的最大动能为

三、计算题

13.如图所示，水平地面上有一高H=0.4m的水平台面，台面上竖直放置倾角。=37。的粗

糙直轨道4B、水平光滑直轨道BC、四分之一圆周光滑细圆管道CD和半圆形光滑轨道DEF,

它们平滑连接，其中管道CC的半径r=0.1m、圆心在内点，轨道DEF的半径R=0.2m、圆心

在。2点，。八D、。2和尸点均处在同一水平线上。小滑块从轨道4B上距台面高为h的P点静止

下滑，与静止在轨道BC上等质量的小球发生弹性碰撞，碰后小球经管道CD、轨道DEF从F点

竖直向下运动，与正下方固定在直杆上的三棱柱G碰撞，碰后速度方向水平向右，大小与碰

前相同，最终落在地面上Q点，已知小滑块与轨道AB间的动摩擦因数〃=±,sin37°=0.6,

cos370=0.8o

(1)若小滑块的初始高度九=0.9m,求小滑块到达B点时速度外的大小；

(2)若小球能完成整个运动过程，求八的最小值/1nlE；

(3)若小球恰好能过最高点E,且三棱柱G的位置上下可调，求落地点Q与F点的水平距离x的

最大值%max°

14.小明设计了一个青蛙捉飞虫的游戏，游戏中蛙和虫都在xOy竖直平面内运动。虫可以从

水平x轴上任意位置处由静止开始做匀加速直线运动，每次运动的加速度大小恒为为重

力加速度)，方向均与x轴负方向成37。斜向上(x轴向右为正)。蛙位于y轴上M点处，0M=H,

能以不同速率向右或向左水平跳出，蛙运动过程中仅受重力作用。蛙和虫均视为质点，取

3

sin370=-o

(1)若虫飞出一段时间后，蛙以其最大跳出速率向右水平跳出，在y=的高度捉住虫时，

蛙与虫的水平位移大小之比为2&：3,求蛙的最大跳出速率。

(2)若蛙跳出的速率不大于(1)问中的最大跳出速率，蛙跳出时刻不早于虫飞出时刻，虫能被

捉住，求虫在x轴上飞出的位置范围。

(3)若虫从某位置飞出后，蛙可选择在某时刻以某速率跳出，捉住虫时蛙与虫的运动时间之比

为1：夜;蛙也可选择在另一时刻以同一速率跳出，捉住虫时蛙与虫的运动时间之比为1：g。

求满足上述条件的虫飞出的所有可能位置及蛙对应的跳出速率。

15.如图(a),一质量为m的物块4与轻质弹簧连接，静止在光滑水平面上；物块B向4运动，

t=0时与弹簧接触，至ijt=2t0时与弹簧分离，第一次碰撞结束，A、B的口一t图像如图(b)所

示。已知从t=0至Ut=%时间内，物块4运动的距离为0.36%环。A、B分离后,力滑上粗糙斜

面，然后滑下，与一直在水平面上运动的B再次碰撞，之后A再次滑上斜面，达到的最高点与

前一次相同。斜面倾角为。(sin。=0.6),与水平面光滑连接。碰撞过程中弹簧始终处于弹性

限度内。求

图(a)图㈤

(1)第一次碰撞过程中，弹簧弹性势能的最大值：

(2)第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值；

(3)物块4与斜面间的动摩擦因数。

16.物流公司通过滑轨把货物直接装运到卡车中。如图所示，倾斜滑轨与水平面成24。角，

长度k=4m,水平滑轨长度可调，两滑轨间平滑连接。若货物从倾斜滑轨顶端由静止开始下

滑，其与滑轨间的动摩擦因数均为〃=京货物可视为质点(取cos24°=0.9,sin24°=0.4,

7

重力加速度g=10m/s2)»

(1)求货物在倾斜滑轨上滑行时加速度为的大小;

(2)求货物在倾斜滑轨末端时速度”的大小;

(3)若货物滑离水平滑轨末端时的速度不超过2m/s,求水平滑轨的最短长度%.

17.质量为M、倾角为。的木楔在水平面上保持静止，质量为m的木块刚好可以在木楔上表

面匀速下滑.现在用与木楔上表面成a角的力F拉着木块匀速上滑，如图所示.重力加速度为

9-

(1)当a为多大时，拉力F有最小值？最小值为多少？

(2)当拉力F最小时，水平面对木楔的摩擦力为多大？

18.质量不计的直角形支架两端分别连接质量为2m的小球4和质量为3m的小球8。支架的两

直角边长度分别为2L和3支架可绕固定轴。在竖直平面内无摩擦转动，如图所示。开始时04

边处于水平位置，取此时所在水平面为零势能面，现将小球4由静止释放，求：

(1)小球4到达最低点时，整个系统的总机械能E；

(2)小球4到达最低点时的速度大小以；

(3)当。4直角边与水平方向的夹角。为多大时，小球4的速度达到最大？并求出小球4的最大速

度V。

2L

,2m

L

BO3m

19.如图所示，质量为的小铁块和质量为加2的长木板静止叠放在水平地面上，铁块位于

木板的最左端，mx=m2=m,木板长为3铁块可视为质点。铁块与长木板间的动摩擦因数

为%=为已知常数)，长木板与地面间的动摩擦因数为例=4,且最大静摩擦力与滑动

摩擦力相等，重力加速度为g。现对铁块施加一个水平向右的恒定拉力凡求解下列问题。

(1)若F=7/img,求铁块需经过多长时间才能离开木板？

(2)为使铁块能离开木板且离开木板时，相对于地面的速度最小，尸应该为多大？

恤F

m2

V////////////////////////////////////////////////////////Z

\.B

2.D

3.C

4.C

5.B

6.C

7.BC

8.BC

9.BC

\Q.BD

11.TIB

[2.BCD

13.解：(1)小滑块在4B轨道上运动过程中，根据动能定理可得：

h1,

mgh-nmgcosd•

解得:vB=4m/s；

(2)若小球能完成整个运动过程，则小球在DEF轨道最高点E时恰好对最高的的压力为零，根据牛

顿第二定律可得：

mg=小隼，解得：%=V2m/s

设小球与小滑块碰撞后的速度大小为％，从C到E根据机械能守恒定律可得：

1,1,

2mv2-2+7ng(R+r)

解得：v2=2'j2m/s

设小滑块与小球碰撞前的速度为火,碰撞后的速度为力,取向右为正方向，根据动量守恒定律可

得：mv0—mvx+mv2

根据机械能守恒定律可得：如诏=加谱域

联立解得：v0=2V2m/s

小滑块在4B轨道上运动过程中，根据动能定理可得:

九1

mgl1nlm-nmgcosO-诏

解得：hmin=0.45m；

(3)设尸到G的距离为y,小球从E点到G点的运动，根据动能定理可得：

1,1,

mg(R+y)=光-2nl或

小球离开G后做平抛运动，水平位移x=%t

竖直方向：W+r-y=

联立解得：x=2j(0.5-y)(0.3+y)

当0.5—y=0.3+y,即y=0.1m时X最大，

最大值*加收=2x0.4m=0.8m。

答：(1)若小滑块的初始高度九=0.9m,小滑块到达B点时速度大小为4m/s；

(2)若小球能完成整个运动过程，八的最小值为0.45小；

(3)落地点Q与尸点的水平距离的最大值为0.8m。

14.解：(1)虫子做匀加速直线运动，青蛙做平抛运动，由几何关系可知

x蛙=2/

x二H，

Jh=tan37x虫3

青蛙做平抛运动，设时间为隰，有“蛙=外1，"一例=行略

联立解得，嘱=居,

%i=三日^

(2)蛙和虫若同时开始运动，设运动时间均为t,相遇时有Wgt2+gayt2="

解得t=

2

则最小的位置坐标为Xmm=vmt-^axt

解得：xmin=上H，

2

蛙和虫不同时刻出发，此时需要蛙和虫的运动轨迹相交,青蛙的平抛运动有y=H-\gt,x=vmt

可得青蛙轨迹方程为y="一/.

虫的轨迹方程为y=(xmax-x)tan37°

两轨迹相交，可得(%m"-x)tan37。="一条/

整理可知看/一|x+|尤max—H=0

令4=0,即卷一4X看.(白机公一”)=0

解得Xmax=2H

虫在x轴上飞出的位置范围为上箸H<x<2H

(3)设蛙的运动时间为ti或t2,满足条件虫飞出的可能位置为X1或*2，

相遇时有基片+如(岳1)2=H,基名+如(VI7t2)2=H

解得t1=居，2=瑞

11/

22

而“it]+-ax(V2t!)=xltvxt2+-ax(y/17t2)=xt

解得打=当j30gH,/=

2

而32tl+皿(&ST=x2,1az(VT7t2)-v2t2=x2

解得。2=由j30gH,x2=

答：(1)蛙的最大跳出速率为g项。

(2)虫在X轴上飞出的位置范围为亨H<%<2W»

(3)满足上述条件的虫飞出的所有可能位置及蛙对应的跳出速率为巧="同诃，Xi=，H；或

v2=—y/30gH,不=正，。

15.解：(1)设物块B的质量为M,to时刻物块A、B达到共速，弹簧弹性势能此时最大，设为Epm，

0〜to时间内两物块作用过程满足动量守恒定律，以水平向右为正方向，结合图(b)数据得：

Mx1.2v0=(M+m)v0

解得：M=5m

此过程对4、B和弹簧组成的系统，由机械能守恒定律得：

11

Epm=*(1.2%)2_2(M+m)v2

解得：Epm=0.6mv^；

(2)t0时刻物块A、B达到共速，此弹簧压缩量最大

因。〜to时间内两物块受到合力大小等于弹簧的弹力大小，故两物块所受合力大小相等，方向相反,

又因M=5m

由牛顿第二定律可知物块B做减速直线运动的加速度大小始终等于物块4做加速直线运动的加速

度大小的最那么在相同时间内，物块B的速度减小量始终等于物块A的速度增加量的卷，由图

像与时间轴围成的面积表示位移的大小，如图1所所示：

SA

已知：0〜%时间内，物块4运动的距离为0.36%%。即图中面积£=0.36%琳

物块B相对匀速运动而减小的位移大小等于图中面积SB，由前述分析可知：

SB=弓SA=5xO.36voto=O.O72voto

则0〜to时间内，物块B运动的位移大小为：

xB=1.2v0t0—SB=1.2v0t0—0.072voto=1.128v0t0

由位移关系可得第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值为：

Alm—xB-SA=1.128voto—O.36v0t0=O.768voto：

(3)已知4再次滑上斜面，达到的最高点与前一次相同，可知4两次滑上斜面的初速度相同，且为2%。

设4第一次下滑到斜面底端时的速度大小为力(其方向水平向左)，4与8再次碰撞后B的速度为为，

以水平向右为正方向，对4与B再次碰撞的过程，根据动量守恒定律和机械能守恒定律，结合图(b)

数据得：

MxO.8vo—mvA=MVB+mX2fo

1111

2M(0.8%)2若=+2m(2v°)2

联立解得：vA=v0

设4在斜面上上滑的最大高度为h,4与斜面间的动摩擦因数为〃，对4第一次滑上斜面到达最高点

的过程，由动能定理得：

h1

—mgh—[imgcosd而而=rmQ⑹9

对4第一次滑上斜面又到达斜面底端的过程，由动能定理得:

h

—2〃7ngeos6•=27n若一'7n(2%)2

sin0

联立代入数据解得：n=0.45o

答：(1)第一次碰撞过程中，弹簧弹性势能的最大值为0.6巾诏；；

(2)第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值为0.768%玲；

(3)物块4与斜面间的动摩擦因数为0.45。

16.(1)根据牛顿第二定律可得mgsin24°-〃7ngcos24°=mar

代入数据解得货物在倾斜滑轨上滑行时加速度的=2m/s2

(2)由匀变速直线运动的速度与位移的关系可得2a上=v2

解得货物在倾斜滑轨末端时速度"=4m/s

(3)货物在水平滑轨上运动，只受到滑动摩擦力。根据牛顿第二定律〃mg=ma?

由匀变速直线运动的速度与位移的关系可得-2a212=啕ax-/

代入数据联立解得水平滑轨的最短长度%=2.7m

17.解：(1)选木块为研究对象，当没加外力F时正好匀速下滑，设木块与斜面间的滑动摩擦因数为

〃，此时平行于斜面方向有:

7ngsin。=〃mgcos。①,

当加上外力尸时，对木块受力分析如图:

则有：f=nN……②，

平行于斜面方向：f+mgsind=Fcosa...③，

垂直于斜面方向：N+Fsina=mgeos。...④,

由①②③④解得，?=费黑……⑤，

mgsin20

联立①⑤得:

sin(^-0+aY

故当a=0时，分母最大，尸有最小值，最小值为：Fmin=mgsin23......⑥;

(2)选物体和M和机整体为研究对象，设水平面对木楔M