江苏省盐城市陈集中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试卷含解析

江苏省盐城市陈集中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题p：x2﹣x﹣2＞0，q：|x|＜a，若￢p是q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是（）A．a＜1 B．a≤1 C．a＜2 D．a≤2参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】分类讨论；转化思想；不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义建立条件是解决本题的关键．【解答】解：由x2﹣x﹣2＞0得x＞2或x＜﹣1，则￢p：﹣1≤x≤2，若若￢p是q的必要而不充分条件，则q?￢p，但￢p?q不成立，若a≤0，则q：?，此时满足条件．若a＞0，则q：﹣a＜x＜a，此时满足，即，解得0＜a≤1，综上a≤1，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据命题之间的关系进行转化是解决本题的关键．2.已知向量=（1，m+2），=（m，﹣1），且∥，则||等于（）A． B．2 C． D．参考答案：A【考点】平行向量与共线向量；平面向量的坐标运算．【专题】计算题．【分析】根据题意，由结合向量平行的坐标表示方法，解可得m的值，即可得的坐标，然后求出向量的模．【解答】解：根据题意，若∥，，则有﹣1×1=（m+2）×m，解可得m=﹣1，则=（﹣1，﹣1），则||=故选A．【点评】本题考查向量平行的坐标表示与向量的坐标计算，关键是求出的坐标．3.在实数集R上定义一种运算“*”，对于任意给定的a、b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意a、b∈R，a*b=b*a；（2）对任意a、b∈R，a*0=a；（3）对任意a、b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）﹣2c．关于函数f（x）=x*的性质，有如下说法：①在（0，+∞）上函数f（x）的最小值为3；②函数f（x）为奇函数；③函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣1），（1，+∞）．其中所有正确说法的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】抽象函数及其应用．【分析】根据条件在③中令c=0得到a*b=ab+a+b从而得到f（x）的表达式，结合函数的奇偶性，单调性和最值的性质分别进行判断即可．【解答】解：①由新运算“*”的定义③令c=0，则（a*b）*0=0*（ab）+（a*0）+（0*b）=ab+a+b，即a*b=ab+a+b∴f（x）=x*=1+x+，当x＞0时，f（x）=x*=1+x+≥1+2=1+2=3，当且仅当x=，即x=1时取等号，∴在（0，+∞）上函数f（x）的最小值为3；故①正确，②函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），∵f（1）=1+1+1=3，f（﹣1）=1﹣1﹣1=﹣1，∴f（﹣1）≠﹣f（1）且f（﹣1）≠f（1），则函数f（x）为非奇非偶函数，故②错误，③函数的f′（x）=1﹣，令f′（x）=0则x=±1，∵当x∈（﹣∞，﹣1）或（1，+∞）时，f′（x）＞0∴函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣1）、（1，+∞）．故③正确；故正确的是①③，故选：C4.对任意的实数，，不等式恒成立，则实数的最大值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.定义在R上的函数f（x）对任意x1、x2（x1≠x2）都有＜0，且函数y=f（x﹣1）的图象关于（1，0）成中心对称，若s，t满足不等式f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2），则当1≤s≤4时，的取值范围是（）A．[﹣3，﹣） B．[﹣3，﹣] C．[﹣5，﹣） D．[﹣5，﹣]参考答案：D【考点】函数单调性的性质．【分析】根据已知条件便可得到f（x）在R上是减函数，且是奇函数，所以由不等式f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2）便得到，s2﹣2s≥t2﹣2t，将其整理成（s﹣t）（s+t﹣2）≥0，画出不等式组所表示的平面区域．设，所以得到t=，通过图形求关于s的一次函数的斜率范围即可得到z的范围，从而求出的取值范围．【解答】解：由已知条件知f（x）在R上单调递减，且关于原点对称；∴由f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2）得：s2﹣2s≥t2﹣2t；∴（s﹣t）（s+t﹣2）≥0；以s为横坐标，t为纵坐标建立平面直角坐标系；不等式组所表示的平面区域，如图所示：即△ABC及其内部，C（4，﹣2）；设，整理成：；；∴，解得：；∴的取值范围是[]．故选：D．6.设，若，则

。参考答案：7.已知集合．则A．{0，1}

B．{-1，0}

C．{1，2}

D.{-1，2}参考答案：A8.已知函数在单调递减，则的取值范围(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D9.某四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则该四棱锥的体积等于A．1B．2C．3D．4参考答案：A10.已知集合，，则A. B. C. D.参考答案：C【分析】先求出集合A，然后根据补集的定义求出.【详解】解：，所以，故答案为：C.【点睛】本题考查集合补集的运算，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，的直径的延长线与弦的延长线相交于点，点为上一点，,交于点.若的半径为5，，则

.参考答案：12.已知等差数列{}的前n项为，若，则＝________．参考答案：略13.已知数列是无穷等比数列，其前n项和是，若，，

则的值为

.参考答案：14.若函数的定义域是

.参考答案：15.若曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为2，则实数a的值是_______．参考答案：4【详解】由，则切线斜率，则过的切线方程为:，与坐标轴交点分别为，又所成三角形面积为2，可得，所以,故答案为4.16.观察下列算式：，

，

，，…

…

…

…若某数按上述规律展开后，发现等式右边含有“”这个数，则_______．

参考答案：17.若点M（）为平面区域上的一个动点，则的最大值是_______参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）

某工厂生产某种产品所需要的费用为P元，而卖出x吨的价格为每吨Q元，已知

若生产出的产品能够全部卖掉，且在产量为150吨时利润最大，此时每吨40元，求实数m，n的值。参考答案：解析：由已知：生产出的产品能够全部卖掉，所以设产量为x吨，设利润为y元，

由，

…………10分

解之得：

经检验，符合题意，所以

…………12分19.选修4－1：几何证明选讲如图6，直线AB过圆心O，交圆O于A、B，直线AF交圆O于F（不与B重合），直线与圆O相切于C，交AB于E，且与AF垂直，垂足为G，连接AC．求证：（Ⅰ）；

（Ⅱ）．参考答案：（22）（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲证明：（Ⅰ）连结，是直径，

，．…2分

切圆于，．

…4分．

…………5分（Ⅱ）连结，切圆于，．

……………6分又∽．

…8分．

…………10分略20.

在平面直角坐标系中，分别为直线与轴的交点，为的中点.若抛物线过点，求焦点到直线的距离.参考答案：解析：由已知可得，

解得抛物线方程为.于是焦点.

点到直线的距离为

21.如图，扇形ABC是一块半径为2千米，圆心角为60°的风景区，P点在弧BC上，现欲在风景区中规划三条商业街道，要求街道PQ与AB垂直，街道PR与AC垂直，线段RQ表示第三条街道．（1）如果P位于弧BC的中点，求三条街道的总长度；（2）由于环境的原因，三条街道PQ、PR、RQ每年能产生的经济效益分别为每千米300万元、200万元及400万元，问：这三条街道每年能产生的经济总效益最高为多少？（精确到1万元）参考答案：【考点】HU：解三角形的实际应用；HS：余弦定理的应用．【分析】（1）由P为于∠BAC的角平分线上，利用几何关系，分别表示丨PQ丨，丨PR丨，丨RQ丨，即可求得三条街道的总长度；（2）设∠PAB=θ，0＜θ＜60°，根据三角函数关系及余弦定理，即可求得丨PQ丨，丨PR丨，丨RQ丨，则总效益W=丨PQ丨×300+丨PR丨×200+丨RQ丨×400，利用辅助角公式及正弦函数的性质，即可求得答案．【解答】解：（1）由P位于弧BC的中点，在P位于∠BAC的角平分线上，则丨PQ丨=丨PR丨=丨PA丨sin∠PAB=2×sin30°=2×=1，丨AQ丨=丨PA丨cos∠PAB=2×=，由∠BAC=60°，且丨AQ丨=丨AR丨，∴△QAB为等边三角形，则丨RQ丨=丨AQ丨=，三条街道的总长度l=丨PQ丨+丨PR丨+丨RQ丨=1+1+=2+；（2）设∠PAB=θ，0＜θ＜60°，则丨PQ丨=丨AP丨sinθ=2sinθ，丨PR丨=丨AP丨sin（60°﹣θ）=2sin（60°﹣θ）=cosθ﹣sinθ，丨AQ丨=丨AP丨cosθ=2cosθ，丨AR丨=丨AP丨cos（60°﹣θ）=2cos（60°﹣θ）=cosθ+sinθ由余弦定理可知：丨RQ丨2=丨AQ丨2+丨AR丨2﹣2丨AQ丨丨AR丨cos60°，=（2cosθ）2+（cosθ+sinθ）2﹣2×2cosθ（cosθ+sinθ）cos60°，=3，则丨RQ丨=，三条街道每年能产生的经济总效益W，W=丨PQ丨×300+丨PR丨×200+丨RQ丨×400=300×2sinθ+（cosθ﹣sinθ）×200+400=400sinθ+200cosθ+400，=200（2sinθ+cosθ）+400，=200sin（θ+φ）+400，tanφ=，当sin（θ+φ）=1时，W取最大值，最大值为200+400≈1222，三条街道每年能产生的经济总效益最高约为1222万元．【点评】本题考查三角函数的综合应用，考查余弦定理，正弦函数图象及性质，辅助角公式，考查计算能力，属于中档题．22.（本小题共14分）如图，在菱形中，，是的中点，⊥平面，且在矩形中，，．（Ⅰ）求证：⊥；（Ⅱ）求证：

//平面；（Ⅲ）求二面角的大小.参考答案：解：（Ⅰ）连结，则.由已知平面，因为，所以平面.……2分又因为平面，所以.……4分（Ⅱ）与交于，连结.