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文档简介
山西省大同市铁路职工子弟第一中学2022年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.下列四个函数:①;②;③;④,其中在处取得极值的是(
)A.①② B.②③ C.③④ D.①③参考答案:B【分析】分别判断四个函数单调性,结合单调性,利用极值的定义可判断在处是否取得极值.【详解】因为函数与函数都在上递增,所以函数与函数都没有极值,①④不合题意;函数与函数都在上递减,在上递增,所以函数与函数都在处取得极小值,②③符合题意,故选B.
2.直线的倾斜角是(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:D3.历届现代奥运会召开时间表如下,则n的值为()年份1896年1900年1904年…2016年届数123…nA.28 B.29 C.30 D.31参考答案:D【考点】归纳推理.【专题】图表型;转化思想;归纳法;推理和证明.【分析】由表格可知,年份构成首项为1896、公差为4的等差数列,根据等差数列的通项公式求出n的值.【解答】解:由表格可知,年份构成首项为1896、公差为4的等差数列,则2016=1896+4(n﹣1),解得n=31,所以n的值是31,故选:D.【点评】本题考查归纳推理,以及等差数列的通项公式的应用,属于基础题.4.函数的单调增区间为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D5.已知双曲线(a>0,b>0)的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是(
)A.(1,2)
B.(1,2)
C.
D.(2,+∞)参考答案:C6.设函数f(x)=x3+ax2,若曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线方程为x+y=0,则点P的坐标为()A.(0,0) B.(1,﹣1) C.(﹣1,1) D.(1,﹣1)或(﹣1,1)参考答案:D【考点】6H:利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】由曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线方程为x+y=0,导函数等于﹣1求得点(x0,f(x0))的横坐标,进一步求得f(x0)的值,可得结论.【解答】解:∵f(x)=x3+ax2,∴f′(x)=3x2+2ax,∵函数在点(x0,f(x0))处的切线方程为x+y=0,∴3x02+2ax0=﹣1,∵x0+x03+ax02=0,解得x0=±1.当x0=1时,f(x0)=﹣1,当x0=﹣1时,f(x0)=1.故选:D.7.若有一组数据的总偏差平方和为120,相关指数为0.6,则回归平方和为(
)A.60
B.72
C.48
D.120参考答案:B8.已知(1+ax)(1+x)5的展开式中x2的系数为5,则a=()A.﹣4 B.﹣3 C.﹣2 D.﹣1参考答案:D【考点】二项式系数的性质.【专题】概率与统计.【分析】由题意利用二项展开式的通项公式求得展开式中x2的系数为+a?=5,由此解得a的值.【解答】解:已知(1+ax)(1+x)5=(1+ax)(1+x+x2+x3+x4+x5)展开式中x2的系数为+a?=5,解得a=﹣1,故选:D.【点评】本题主要考查二项式定理的应用,二项式展开式的通项公式,求展开式中某项的系数,属于中档题.9.等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn与Tn,对一切自然数n,都有=,则等于()A. B. C. D.参考答案:B【考点】等差数列的性质;等差数列的前n项和.【分析】利用等差数列的前n项和公式分别表示出等差数列{an}和{bn}的前n项的和分别为Sn和Tn,利用等差数列的性质化简后,得到a5=S9,b5=T9,然后将n=9代入已知的等式中求出的值,即为所求式子的值.【解答】解:∵S9==9a5,Tn==9b5,∴a5=S9,b5=T9,又当n=9时,==,则===.故选B10.在下列各对双曲线中,既有相同的离心率又有相同的渐近线的是()A.-y2=1和-=1
B.-y2=1和x2-=1C.y2-=1和x2-=1
D.-y2=1和-=1参考答案:A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.朝露润物新苗壮,四中学子读书忙.天蒙蒙亮,值日老师站在边长为100米的正方形运动场正中间,环顾四周.但老师视力不好,只能看清周围10米内的同学.郑鲁力同学随机站在运动场上朗读.郑鲁力同学被该老师看清的概率为
.
参考答案:12.若曲线的一条切线与直线垂直,则的方程为
参考答案:略13.计算(1+i)(1﹣i)+(﹣1+i)=
.参考答案:1+i考点:复数代数形式的乘除运算.专题:数系的扩充和复数.分析:由复数的运算法则化简即可.解答: 解:化简可得(1+i)(1﹣i)+(﹣1+i)=1﹣i2﹣1+i=1+1﹣1+i=1+i故答案为:1+i点评:本题考查复数的代数形式的乘除运算,属基础题.14.在如右图所示的程序框图中,当程序被执行后,输出的结果是
参考答案:286略15.已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时,量得水面宽8米。当水面升高1米后,水面宽度是________米.参考答案:略16.先后抛掷一枚质地均匀的骰子(各面上分别标有点数)两次,骰子朝上的面的点数依次记为和,则双曲线为等轴双曲线的概率为
.参考答案:17.已知命题p:?x∈R,x2>x﹣1,则?p为.参考答案:?x∈R,x2≤x﹣1略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题12分)已知四个正实数前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,第一个与第三个的和为8,第二个与第四个的积为36.
(Ⅰ)
求此四数;
(Ⅱ)若前三数为等差数列的前三项,后三数为等比数列的前三项,令,求数列的前项和.参考答案:19.已知椭圆E:的左焦点F1,离心率为,点P为椭圆E上任一点,且的最小值为.(1)求椭圆E的方程;(2)若直线l过椭圆的左焦点F1,与椭圆交于A,B两点,且的面积为,求直线l的方程.参考答案:(1)(2)或.【分析】(1)设椭圆的标准方程为:1(a>b>0),由离心率为,点P为椭圆C上任意一点,且|PF|的最小值为1,求出a2=2,b2=1,由此能求出椭圆C的方程;(2)设的方程为:,代入得:,由弦长公式与点到线的距离公式分别求得,由面积公式得的方程即可求解【详解】(1)设椭圆的标准方程为:1(a>b>0),∵离心率为,∴,∴a,∵点P为椭圆C上任意一点,且|PF|的最小值为1,∴c=1,∴a2=b2+c2=b2+1,解得a2=2,b2=1,∴椭圆C的方程为1.(2)因,与轴不重合,故设的方程为:,代入得:,其恒成立,设,则有,又到的距离,解得,的方程为:或.【点睛】本题考查椭圆方程的求法,考查直线方程的求法,考查直线与椭圆的位置关系,准确计算是关键,是中档题,解题时要认真审题,注意椭圆性质的合理运用.20.
已知命题:有两个不等的负根,命题:无实数根,若命题与命题有且只有一个为真,求实数的取值范围。参考答案:略21.(本题12分)(Ⅰ)已知椭圆的中心在原点,焦距为4,一条准线为,求该椭圆的方程;(Ⅱ)求与双曲线有相同的焦点,且过点
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