山东省济南市长清第十四中学2021年高一数学理上学期期末试题含解析

山东省济南市长清第十四中学2021年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于()A.a2

B．2a2 C.a2

D.a2参考答案：B2.数列1，1+2，1+2+4，…，1+2+4+…+2n各项和为（

）

A、2n+1－2－n

B、2n－n－1

C、2n+2－n－3

D、2n+2－n－2参考答案：C3.下列函数中，是偶函数且在区间（0，+∞）上是减函数（）A．y= B．y=x2 C．y=（）x D．y=参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题意，依次分析选项可得：对于A、y=是奇函数，不符合题意；对于B、y=x2在区间（0，+∞）上是增函数，不符合题意；对于C、y=（）x不具有奇偶性，不符合题意；对于D、y=是幂函数，符合题意；即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、y=是奇函数，不符合题意；对于B、y=x2是偶函数，但在区间（0，+∞）上是增函数，不符合题意；对于C、y=（）x是指数函数，不具有奇偶性，不符合题意；对于D、y=是幂函数，是偶函数且在区间（0，+∞）上是减函数，符合题意；故选：D．【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的判定，注意要掌握常见函数的奇偶性与单调性．4.等差数列{an}中，a2+a8=16，则{an}的前9项和为（）A．56 B．96 C．80 D．72参考答案：D【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】由已知结合等差数列的性质求得a5，再由S9=9a5得答案．【解答】解：在等差数列{an}中，由a2+a8=16，得2a5=16，∴a5=8，则{an}的前9项和S9=9a5=9×8=72．故选：D．5.已知x＞y＞0，则x+的最小值是（）A．2B．3C．4D．9参考答案：B【考点】基本不等式．【分析】由x+=x﹣y++y，利用基本不等式的性质求解即可．【解答】解：∵x＞y＞0，∴x+=x﹣y++y≥3?=3，当且仅当x=2，y=1时取等号，故x+的最小值是3，故选：B．6.若，则的值等于（）A．2或－2 B．2 C．或 D．参考答案：D7.在中，是边中点，角，，的对边分别是，，，若，则的形状为（

） A.等边三角形 B.钝角三角形

C.直角三角形

D.等腰三角形但不是等边三角形.参考答案：A8.函数在区间[m,n]的值域为[1,4]，则的取值范围是（▲）A.[8,12]

B.

C.[4,12]

D.参考答案：C由题意得，函数在区间的值域为，则当时，；当时，，设，其中表示点和点之间的距离，当，此时取得最小值，所以，当m=－2，n=2，此时取得最小值，所以zmax=12，所以的取值范围是，故选C.

9.的值域是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D

解析：10.设A={x|x﹣1＜0}，B={x|log2x＜0}，则A∩B等于（）A．{x|0＜x＜1} B．{x|x＜1} C．{x|x＜0} D．?参考答案：A【考点】对数函数的单调性与特殊点；交集及其运算．【分析】解对数不等式求出集合B，再根据两个集合的交集的定义求出A∩B．【解答】解：∵A={x|x﹣1＜0}={x|x＜1}，B={x|log2x＜0}={x|0＜x＜1}，∴A∩B={x|0＜x＜1}，故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在数列{an}中，a1=1，an=1+（n≥2），则a5=．参考答案：【考点】8H：数列递推式．【分析】利用数列的递推关系式，逐步求解即可．【解答】解：在数列{an}中，a1=1，an=1+（n≥2），可得a2=1+1=2，a3=1+=，a4=1+=，a5=1+=，故答案为：．12.设函数,则的值为

．参考答案：4略13.已知函数（），若的定义域和值域均是，则实数=_______________.参考答案：2略14.与直线和圆都相切的半径最小的圆的标准方程是_________.参考答案：解：由已知圆可化为：

。……2分（1）设P（x，y）则P落在圆上，且

由图像可知当P分别为圆与x轴的两个交点时分别取得最值

……7分

（2）令ks5u

由图像可知当与圆相切时分别取得最值

由得。

……12分略15.如果方程的两根为－2和3且，那么不等式的解集为____________．参考答案：或【分析】由韦达定理可得出，，代入不等式，消去得出，再解该不等式即可.【详解】由韦达定理得，，代入不等式，得，，消去得，解该不等式得，因此，不等式的解集为或，故答案：或.【点睛】本题考查根与系数的关系（韦达定理），也考查了二次不等式的解法，在解二次不等式时，也要注意将首项系数化为正数，考查运算求解能力，属于中等题.16.已知x，y满足，则z=2x﹣y的最小值

．参考答案：﹣1【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x﹣y得y=2x﹣z，作出y=2x，的图象，平移函数y=2x，由图象知当曲线经过点A时，曲线在y轴上的截距最大，此时z最小，由得，即A（1，3），此时z=21﹣3=﹣1，故答案为：﹣1．17.已知=2，=3，，的夹角为60°，则|2－|=

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.的三个内角所对的边分别为，向量，，且．（1）求的大小；（2）现在给出下列三个条件：①；②；③，试从中再选择两个条件以确定，求出所确定的的面积．

参考答案：略19.经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度υ（千米/小时）之间的函数关系为：y=（υ＞0）．（1）在该时段内，当汽车的平均速度υ为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式）（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（1）根据基本不等式性质可知y==≤，进而求得y的最大值．根据等号成立的条件求得此时的平均速度．（2）在该时间段内车流量超过10千辆/小时时，解不等式即可求出v的范围．【解答】解：（1）依题意，y==≤，当且仅当v=，即v=40时，上式等号成立，∴ymax=（千辆/时）．∴如果要求在该时段内车流量超过10千辆/时，则汽车的平均速度应大于25km/h且小于64km/h．当v=40km/h时，车流量最大，最大车流量约为千辆/时；（2）由条件得＞10，整理得v2﹣89v+1600＜0，即（v﹣25）（v﹣64）＜0．解得25＜v＜64．【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．要特别留意等号取得的条件．20.（本小题满分12分）把一副三角板如图拼接，设BC＝6，∠A＝90°，AB＝AC，∠BCD＝90°，∠D＝60°，使两块三角板所在的平面互相垂直．(1)求证：平面ABD⊥平面ACD.

(2)求三棱锥C-ABD的高参考答案：21.已知数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足a1=1，an+1=2．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{bn}满足bn=，设数列{bn}的前n项和为Tn，若?n∈N*，不等式Tn﹣na＜0恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（Ⅰ）由得，故，可得=+1，利用等差数列的通项公式与数列递推关系即可得出．（II）利用“裂项求和”方