安徽省淮北市朔里职业高级中学2022年高三数学理模拟试卷含解析

安徽省淮北市朔里职业高级中学2022年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.正项等比数列的公比为2，若，则的值是A.8 B.16C.32 D.64参考答案：C2.设则不等式的解集为A. B.C. D.参考答案：B略3.已知等差数列中，,则的值是A．15

B．30

C．31

D．64参考答案：A4.已知的终边在第一象限，则“”是“” （） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分与不必要条件参考答案：D略5.已知全集，设集合，集合则=（

）

参考答案：C6.已知函数在一个周期内的图象如图所示，其中分别是这段图象的最高点和最低点，是图象与轴的交点，且，则的值为 A．

B． C．

D．参考答案：C7.已知正项等比数列=

（

）

A．

B．2

C．4

D．参考答案：A8.命题“对任意,都有”的否定为（

）对任意,都有

不存在，使得

存在,使得

存在,使得

参考答案：D略9.已知直角坐标原点O为椭圆C：的中心，F1，F2为左、右焦点，在区间(0,2)任取一个数e，则事件“以e为离心率的椭圆C与圆O：没有交点”的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.抛物线的焦点为，点为抛物线上的动点，点为其准线上的动点，当为等边三角形时，则的外接圆的方程为(

)A..

B.C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是定义在上的偶函数，对任意的，都有，且当时，，若关于的方程在区间内恰有三个不同实根，则实数的取值范围是

.参考答案：略12.某质量监测中心在一届学生中随机抽取39人，对本届学生成绩进行抽样分析.统计分析的一部分结果，见下表:统计组人数平均分标准差组组根据上述表中的数据，可得本届学生方差的估计值为

(结果精确到).参考答案：5613.已知，则

.参考答案：-4略14.已知实数x，y满足，则z=的最大值为．参考答案：【考点】简单线性规划．【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合目标函数的几何意义求出z的最大值即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：由，解得：A（3，4），z=的几何意义是可行域内的点与（0，﹣1）连线的斜率的一半，由题意可知可行域的A与（0，﹣1）连线的斜率最大．∴z=的最大值是：，故答案为：．【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题．15.已知数列是以为公差的等差数列，是其前项和，若是数列中的唯一最大项，则数列的首项的取值范围是

.参考答案：16.下列四个命题中，真命题的序号有

（写出所有真命题的序号）.①将函数y=的图象按向量y=(-1,0)平移，得到的图象对应的函数表达式为y=②圆x2+y2+4x-2y+1=0与直线y=相交，所得弦长为2③若sin(+)=，sin(－)=,则tancot=5④如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1，P为底面ABCD内一动点，P到平面AA1D1D的距离与到直线CC1的距离相等，则P点的轨迹是抛物线的一部分.（16题图）参考答案：答案：③④解析：①错误，得到的图象对应的函数表达式应为y＝|x－2|②错误，圆心坐标为（－2，1），到直线y=的距离为>半径2，故圆与直线相离，

③正确，sin(+)=＝sincos＋cossinsin(－)＝sincos－cossin＝两式相加，得2sincos＝，两式相减，得2cossin＝，故将上两式相除，即得tancot=5④正确，点P到平面AD1的距离就是点P到直线AD的距离，

点P到直线CC1就是点P到点C的距离，由抛物线的定义可知点P的轨迹是抛物线。17.以一个圆柱的下底面为底面，并以圆柱的上底面圆心为顶点作圆锥，若所得的圆锥底面半径等于圆锥的高，则圆锥的侧面积与圆柱的侧面积之比为为．参考答案：【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】由题意设出圆锥的底面半径，求出圆锥的侧面积，求出圆柱的侧面积即可得到圆柱的侧积面与圆锥的侧面积之比．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，由题意圆锥底面半径等于圆锥的高，可知圆锥的侧面积为：πr?r=πr2．圆柱的侧面积为：2πr?r=2πr2．所以圆柱的侧积面与圆锥的侧面积之比为：πr2：2πr2=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）

已知集合

（1）若求实数m的值；

（2）设集合为R，若，求实数m的取值范围。参考答案：（1）

，，

（2）

略19.（本小题满分12分）如图，在底面是正方形的四棱锥面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点.（I）求证：；（II）确定点G在线段AC上的位置，使FG//平面PBD，并说明理由；（III）当二面角的大小为时，求PC与底面ABCD所成角的正切值.参考答案：20.已知数列{an}是等比数列，首项a1=1，公比q＞0，其前n项和为Sn，且S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足an+1=（），Tn为数列{bn}的前n项和，若Tn≥m恒成立，求m的最大值．参考答案：【考点】数列递推式；等差数列的通项公式；数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）法一：由S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差数列，推出4a3=a1，求出公比，然后求解通项公式．（Ⅰ）法二：由S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差数列，结合等比数列的和，求出公比，然后求解通项公式．（Ⅱ）求出，利用错位相减法求出，转化Tn≥m恒成立，为（Tn）min≥m，通过{Tn}为递增数列，求解m的最大值即可．【解答】解：（Ⅰ）法一：由题意可知：2（S3+a3）=（S1+a1）+（S2+a2）∴S3﹣S1+S3﹣S2=a1+a2﹣2a3，即4a3=a1，于是，∵q＞0，∴；∵a1=1，∴．（Ⅰ）法二：由题意可知：2（S3+a3）=（S1+a1）+（S2+a2）当q=1时，不符合题意；当q≠1时，，∴2（1+q+q2+q2）=2+1+q+q，∴4q2=1，∴，∵q＞0，∴，∵a1=1，∴．

（Ⅱ）∵，∴，∴，∴（1）∴（2）∴（1）﹣（2）得：=∴∵Tn≥m恒成立，只需（Tn）min≥m∵∴{Tn}为递增数列，∴当n=1时，（Tn）min=1，∴m≤1，∴m的最大值为1．【点评】本题考查等差数列以及等比数列的综合应用，数列的通项公式的求法以及数列求和的方法的应用，数列的函数的性质，考查计算能力．21.参考答案：解：（1）①∵函数在处与直线相切解得

………3分②当时，令得；．．．．．．．．．．．５分令，得上单调递增，在[1，e]上单调递减，。。。。。。。。7分

（2）当b=0时，若不等式对所有的都成立，则对所有的都成立，即对所有的都成立，。。。．．．．．．．．．8分令为一次函数，

。

上单调递增，，对所有的都成立。。。。。。．．．．．．．．．11分。。.。。。。。。12分

（注：也可令所有的都成立，分类讨论得对所有的都成立，，请根据过程酌情给分）略22.已知函数f（x）=ln（ex+a）+x（a为常数）是实数集R上的奇函数．（1）求a的值；（2）若m∈R，讨论关于x的方程=x2﹣2ex+m根的个数；（3）若方程=x2﹣2ex+m有两个根x1，x2（x1≠x2），证明：当m＜2e﹣1时，x1+x2＞2e．参考答案：【考点】53：函数的零点与方程根的关系；57：函数与方程的综合运用．【分析】（1）利用奇函数的定义得到关于实数a的方程，解方程即可求得实数a的值；（2）求导后分类讨论即可确定方程的根的个数，（3）结合第二问的结论和方程的特点即可证得题中的不等式．【解答】（1）∵函数f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）∴=恒成立∴ln（e﹣x+a）（ex+a）=0，即（e﹣x+a）（ex+a）=1．∴a（ex+e﹣x+a）=0，∴a=0．（2）方程，即，令，r（x）=x2﹣2ex+m∴，当g'（x）=0时，x=e当x∈（0，e）时，g'（x）＞0，∴g（x）在（0，e）上单调递增，且﹣∞＜g（x）＜g（e）；当x∈（e，+∞）时，g'（x）＜0，∴g（x）在（e，+∞）上单调递减，且0＜g（x）＜g（e）；∴当x=e时，g（x）的最大值为

∵r（x