山东省济南市博文中学高二数学文模拟试题含解析

山东省济南市博文中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.方程表示的曲线是(

)A.一个圆 B.两个半圆

C.两个圆 D.半圆参考答案：A2.曲线的极坐标方程化为直角坐标为（

）。A.

B.

C.D.参考答案：B3.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米两斗五升．问，米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S=2.5（单位：升），则输入k的值为（）A.8

B.10

C.12

D.14参考答案：B4.甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，其中甲成绩的中位数为15，极差为12；乙成绩的众数为13，，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，s1，s2分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（）A．＞，s1＜s2 B．=，s1＜s2C．=，s1=s2 D．=，s1＞s2参考答案：B【考点】极差、方差与标准差；茎叶图．【分析】根据题意，得出y、x、z的值；求出甲、乙测试成绩的平均数，得出=；由标准差的意义得出s1＜s2．【解答】解：根据题意，得20+y﹣9=12，∴y=1，x=5，z=3；∴甲测试成绩的平均数是==15，乙测试成绩的平均数是=15，∴=；又∵甲的测试成绩数据极差小，数据比较集中，∴标准差小，乙的测试成绩数据极差相对大，数据比较分散，∴标准差大，∴s1＜s2；故选：B．5.若抛物线上一点M到准线及对称轴的距离分别为10和6，则点M的横坐标和的值分别为（

）A．9，2

B．1，18

C．9，2或1，18

D．9，18或1，2参考答案：C6.设长方体的长、宽、高分别为2、、,其顶点都在一个球面上，则该球表面积为(

)A．32

B．62

C．122

D．242参考答案：B略7.直线的斜率为（

）． A． B． C． D．参考答案：C由，可得，斜率．故选．8.已知双曲线的左、右焦点分别为、,是直线上一点,且,则双曲线的离心率为

A.

B.

C.

D.参考答案：B9.下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是（

）参考答案：D略10.函数y=cos2x的导数是（）A．﹣sin2x B．sin2x C．﹣2sin2x D．2sin2x参考答案：C【考点】63：导数的运算．【分析】根据题意，令t=2x，则y=cost，利用复合函数的导数计算法则计算可得答案．【解答】解：根据题意，令t=2x，则y=cost，其导数y′=（2x）′（cost）′=﹣2sin2x；故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若向量，满足，，，则向量与的夹角等于_

__。参考答案：12.在平面直角坐标系中，双曲线的离心率为

▲

.参考答案：13.设F为抛物线的焦点，A、B、C为该抛物线上的三点，若，则_______．参考答案：18【分析】根据，可判断点F是△ABC重心，进而可求x1+x2+x3的值，再根据抛物线的定义，即可求得答案．【详解】解：抛物线焦点坐标F（3，0），准线方程：x＝﹣3设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）∵，∴点F是△ABC重心，∴x1+x2+x3＝9．再由抛物线的定义可得|FA|＝x1﹣（﹣3）＝x1+3，|FB|＝x2﹣（﹣3）＝x2+3，|FC|＝x3﹣（﹣3）＝x3+3，∴||+||+||＝x1+3+x2+3+x3+3＝18，故答案为18．【点睛】本题考查三角形的重心坐标公式，抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，求得x1+x2+x3的值是解题的关键．14.数列的通项公式，其前项和为，则______．参考答案：1006略15.函数y=3x，x∈[1，2]的值域为_________．参考答案：

略16.函数f（x）=x+ex的图象在点O（0，1）处的切线方程是．参考答案：y=2x+1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数f（x）的导数，求得切线的斜率，运用斜截式方程，即可得到所求切线方程．【解答】解：函数f（x）=x+ex的导数为f′（x）=1+ex，函数f（x）=x+ex的图象在点O（0，1）处的切线斜率为1+e0=2，即有函数f（x）=x+ex的图象在点O（0，1）处的切线方程为y=2x+1．故答案为：y=2x+1．17.的内角的对边分别为，若，则=______.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（8分）解关于的不等式：参考答案：解：当时，原不等式化为，

当时，原不等式化为，k*s5*u

当时，原不等式化为，

综上所述，原不等式的解集为.略19.我国古代数学家张邱建编《张邱建算经》中记有有趣的数学问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”你能用程序解决这个问题吗？参考答案：设鸡翁、母、雏各x、y、z只，则由②，得z=100－x－y，

③③代入①，得5x+3y+=100，7x+4y=100.

④求方程④的解，可由程序解之.程序：x=1y=1WHILE

x＜=14WHILE

y＜=25IF

7*x+4*y=100

THENz=100－x－yPRINT

“鸡翁、母、雏的个数别为：”；x，y，zEND

IFy=y+1WENDx=x+1y=1WENDEND(法二）实际上，该题可以不对方程组进行化简，通过设置多重循环的方式得以实现.由①、②可得x最大值为20，y最大值为33，z最大值为100，且z为3的倍数.程序如下：x=1y=1z=3WHILE

x＜=20WHILE

y＜=33WHILE

z＜=100IF

5*x+3*y+z3=100

ANDx+y+z=100

THENPRINT

“鸡翁、母、雏的个数分别为：”；x、y、zEND

IFz=z+3WEND

y=y+1

z=3WEND

x=x+1

y=1WENDEND

20.（12分）如图所示，

在直三棱柱中，∠ACB=90°,Ｍ是的中点，Ｎ是的中点

（Ⅰ）求证：MN∥平面；

（Ⅱ）求点到平面BMC的距离；

（Ⅲ）求二面角的平面角的余弦值大小。参考答案：（1）如图所示，取B1C1中点D，连结ND、A1D∴DN∥BB1∥AA1又DN＝∴四边形A1MND为平行四边形。∴MN∥A1D

又MN平面A1B1C1

AD1平面A1B1C1

∴MN∥平面--------------3分(2)因三棱柱为直三棱柱，∴C1C⊥BC，又∠ACB=90°∴BC⊥平面A1MC1在平面ACC1A1中，过C1作C1H⊥CM，又BC⊥C1H，故C1H为C1点到平面BMC的距离。在等腰三角形CMC1中，C1C=2,CM=C1M=∴.-----------------6分(3)在平面ACC1A1上作CE⊥C1M交C1M于点E，A1C1于点F,则CE为BE在平面ACC1A1上的射影，∴BE⊥C1M,∴∠BEF为二面角B-C1M-A的平面角,在等腰三角形CMC1中，CE=C1H=,∴tan∠BEC=∴cos∠BEC=.二面角的平面角与∠BEC互补，所以二面角的余弦值为-------------12分21.如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB=3，AC=AA1=6，AD=CD=5，且点M和N分别为B1C和D1D的中点．（1）求证：MN∥平面ABCD；（2）求二面角D1﹣AC﹣B1的正切值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）以A为原点建立空间直角坐标系，利用向量法能证明MN∥平面ABCD．（2）求出两个平面的法向量，可计算两个平面所成二面角的余弦值的大小，再求正切值即可．【解答】（1）证明：如图，以A为坐标原点，以AC、AB、AA1所在直线分别为x、y、z轴建系，则A（0，0，0），B（0，3，0），C（6，0，0），D（3，﹣4，0），A1（0，0，6），B1（0，3，6），C1（6，0，6），D1（3，﹣4，6），又∵M、N分别为B1C、D1D的中点，∴M（3，，3），N（3，﹣4，3）．由题可知：=（0，0，1）是平面ABCD的一个法向量，=（0，﹣，0），∵?=0，MN?平面ABCD，∴MN∥平面ABCD；（2）解：由（1可知：=（3，﹣4，6），=（6，0，0），=（0，3，6），设=（x，y，z）是平面ACD1的法向量，得，取z=2，得=（0，3，2），设=（x，y，z）是平面ACB1的法向量，得，取z=1，得=（0，﹣2，1），∵cos＜＞==﹣，∴二面角D1﹣AC﹣B1的正切值为．【点评】本题考查直线与平面平行和、二面