广东省佛山市大沥中学2022年高三数学理测试题含解析

广东省佛山市大沥中学2022年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的内角的对边分别为，若，,则等于（

）A.

B.2

C.

D.参考答案：D2.已知函数，若，则的取值范围是A．

C．

C．

D．参考答案：D略3.，，，则与的大小关系为（

）。

A．

B．

C．

D．不确定参考答案：C知识点：换底公式；比较大小.解析：解：因为，，，所以，然后两边同时取以为底的对数可以得到，，所以由两式可得，即，故选C.思路点拨：首先根据的范围判断出，然后两边同时取以为底的对数即可比较大小.4.在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32cm2的概率为 (

)

A.

B.

C.

D.

参考答案：C略5.下列命题中，真命题是A．∈R，≥x

B．命题“若x＝1，则＝1”的逆命题C．∈R，≥x

D．命题“若x≠y，则sinx≠siny”的逆否命题参考答案：C6.设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x＝1对称，且当x≥1时，f(x)＝2x－x，则有()A．f<f<f

B．f<f<fC．f<f<f

D．f<f<f参考答案：B7.在等比数列{an}中，已知，则的值为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据数列是等比数列得到公比，再由数列的通项公式得到结果.【详解】因为数列是等比数列，故得到进而得到，则故答案为：D.【点睛】这个题目考查了等比数列的通项的求法，是简单题.8.，为非零向量。“”是“函数为一次函数”的（

）A．充分而不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略9.函数的定义域为（

）A．［0，1］

B．（）C．［，1］

D．（）（1，+∞）参考答案：B10.某几何体的三视图如右图,根据图中标出的尺寸,可得这个几何体的体积为（

）A.12

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若的值为

．参考答案：略12.满足{0，1，2}?A?{0，1，2，3，4，5}的集合A的个数是个．参考答案：7【考点】子集与真子集．【专题】计算题；转化思想．【分析】由题意知集合A中一定含有0，1，2三个元素，问题转化为求{3，4，5}的子集，根据非空子集的公式，写出结果．【解答】解：由题意知集合A中一定含有0，1，2三个元素，∴问题转化为求{3，4，5}的子集，∵并且是求非空子集，∴有23﹣1=7个，故答案为：7【点评】本题考查集合的子集与子集，注意条件中所要求的是要求的集合与{0，1，2}的包含的关系，不要出错，本题是一个基础题．13.已知向量，，则______.参考答案：-10【分析】利用向量减法和数量积的运算，直接计算出结果.【详解】依题意.【点睛】本小题主要考查向量的减法和数量积运算，属于基础题.14.已知函数，则方程的实根个数为

.参考答案：4

4．考点：函数与方程，函数的零点．【名师点睛】本题考查方程根的个数问题，方程根的个数与函数的零点常常相互转化，也常与函数的图象联系在一起，这样通过数形结合思想得出结论．在函数的图象不能简单表示出时，我们可能研究函数的性质，研究函数的单调性，极值等，以确定函数图象的变化趋势，然后由数形结合思想得出结论．本题方程的实根个数可以转化为函数与两条直线的交点个数，因此要研究函数的性质，根据其解析式，分类讨论，在，，三个范围讨论的性质（这三个范围内都可以化云中的绝对值符号，从而可用易得出结论．15.（5分）已知a，b∈R+，直线bx﹣ay﹣ab=0始终平分圆（x﹣1）2+（y+4）2=4，则a+b的最小值为．参考答案：9圆（x﹣1）2+（y+4）2=4圆心为（1，﹣4），因为直线bx﹣ay﹣ab=0（a＞0，b＞0）始终平分圆（x﹣1）2+（y+4）2=4，所以直线经过圆的圆心，所以4a+b﹣ab=0，即=1，（a＞0，b＞0）∴a+b=（a+b）（）=5+≥5+2=9当且仅当，即a=3，b=6时，a+b的最小值为9故答案为：916.设函数则f（1）=

；若f（x）在其定义域内为单调递增函数，则实数a的取值范围是

．参考答案：2；（﹣∞，1]【考点】函数单调性的性质．【分析】根据函数的解析式求f（1）的值，再利用函数的单调性的性质，求得实数a的取值范围．【解答】解：∵函数，则f（1）=1+1=2；若f（x）在其定义域内为单调递增函数，则a≤1，即实数a的取值范围是（﹣∞，1]，故答案为：2；（﹣∞，1]．17.现有10个数，它们能构成一个以1为首项，为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是

；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}前n项和Sn满足：2Sn+an=1（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn＜．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（I）利用递推式可得：．再利用等比数列的通项公式即可得出；（II）由（I）可得bn==，；利用“裂项求和”即可得出数列{bn}的前n项和为Tn，进而得到证明．【解答】（I）解：∵2Sn+an=1，∴当n≥2时，2Sn﹣1+an﹣1=1，∴2an+an﹣an﹣1=0，化为．当n=1时，2a1+a1=1，∴a1=．∴数列{an}是等比数列，首项与公比都为．∴．（II）证明：bn====，∴数列{bn}的前n项和为Tn=++…+=．∴Tn＜．【点评】本题考查了递推式的应用、等比数列的通项公式、“裂项求和”、不等式的证明，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.设关于的方程(Ⅰ）若方程有实数解，求实数的取值范围；(Ⅱ）当方程有实数解时，讨论方程实根的个数，并求出方程的解.参考答案：（Ⅰ）原方程为，，时方程有实数解；(Ⅱ）①当时，，∴方程有唯一解；②当时，.的解为；令的解为；综合①.②，得1）当时原方程有两解：；2）当时，原方程有唯一解；20.已知正项数列的前n项和为，且．

(I)求数列的通项公式；

(Ⅱ)设数列与的前n项和为，求证：．参考答案：略21.已知函数与函数均在时取得最小值，设函数，为自然对数的底数．（I）求实数的值；（II）证明：是函数的一个极大值点；（III）证明：函数的所有极值点之和的范围是．参考答案：解：（I），令得，列表：∴当时，函数取得最小值，∴，

当时，函数是增函数，在没有最小值，当时，函数，是最小值，取等号时，，

由，得；

（II），，∵，∴在递减，在递增，∵，∴时，，递增，时，，递减，∴是函数的一个极大值点（III）∵，，在递增，∴在存在唯一实数，使得，在递增，∴时，，递减，时，，递增，∴函数在有唯一极小值点，

∵，∴，由（II）知，在有唯一极值点，∴函数的所有极值点之和．

略22.在直角坐标系xoy中，曲线M的参数方程为（为参数，），曲线N的参数方程为