2022-2023学年安徽省淮南市丁集职业中学高三数学理联考试卷含解析

2022-2023学年安徽省淮南市丁集职业中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数是

（

）

A．周期为的奇函数

B．周期为的偶函数

C．周期为2的奇函数

D．周期为2的偶函数参考答案：A2.右图是2013年在某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为A.84,4.84

B.84,1.6C.85,1.6

D.85,4参考答案：C略3.下列命题中正确命题的个数是（

）（1）命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；（2）在回归直线中，增加1个单位时，减少2个单位；（3）若且为假命题，则均为假命题；（4）命题使得，则均有.A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：A4.设变量满足约束条件，则目标函数的最小值和最大值分别为

A.-6，11

B.2，11

C.-11，6

D.-11，2参考答案：5.某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）．

．

．

．参考答案：A由三视图知，原几何体为一个正方体挖掉一个正四棱锥其中正方体的棱为2，正四棱锥的底面边长为正方体的上底面，高为1.∴原几何体的体积为,选A.6.设全集,集合,,则=（

）（A） （B）

（C）

（D）

参考答案：B略7.设集合A={x|2x≤4}，集合B={x|y=lg（x﹣1）}，则A∩B等于（）A．（1，2） B．[1，2] C．[1，2） D．（1，2]参考答案：D【考点】对数函数的定义域；交集及其运算．【分析】解指数不等式求出集合A，求出对数函数的定义域即求出集合B，然后求解它们的交集．【解答】解：A={x|2x≤4}={x|x≤2}，由x﹣1＞0得x＞1∴B={x|y=lg（x﹣1）}={x|x＞1}∴A∩B={x|1＜x≤2}故选D．8.已知数列{an}满足：，若，则（

）A B. C. D.参考答案：A【分析】利用数列的递推关系式，推出是等差数列，然后求解通项公式，即可得到所求结果．【详解】解：由题意数列满足：，可得，所以数列是等差数列，，所以，．故选：A．【点睛】本题考查数列的递推关系式的应用，数列通项公式的求法，考查转化思想以及计算能力，是基本知识的考查．9.已知函数处取得极大值，在处取得极小值，满足的取值范围是A. B. C. D.参考答案：B10.若把一个函数少的图象按平移后得到函数的图象，则函数的解析式为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是

cm3,表面积是

cm2.参考答案：，；12.已知实数x，y满足：，z=2x﹣2y﹣1，则z的取值范围是．参考答案：[﹣，5）【考点】简单线性规划．【分析】根据画出不等式组表示的平面区域，利用数形结合结合目标函数的意义，利用平移即可得到结论．【解答】解：不等式对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x﹣2y﹣1得y=x﹣，平移直线y=x﹣，由平移可知当直线y=x﹣，经过点C时，直线y=x﹣的截距最小，此时z取得最大值，由，解得，即C（2，﹣1），此时z=2x﹣2y﹣1=4+2﹣1=5，可知当直线y=x﹣，经过点A时，直线y=y=x﹣的截距最大，此时z取得最小值，由，得，即A（，）代入z=2x﹣2y﹣1得z=2×﹣2×﹣1=﹣，故z∈[﹣，5）．故答案为：[﹣，5）．13.设m，n∈R，若直线l：mx+ny﹣1=0与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且坐标原点O到直线l的距离为，则△AOB的面积S的最小值为

．参考答案：3【考点】点到直线的距离公式．【专题】直线与圆．【分析】由距离公式可得m2+n2=，面积为S=?||=，由基本不等式可得答案．【解答】解：由坐标原点O到直线l的距离为，可得==，化简可得m2+n2=，令x=0，可得y=，令y=0，可得x=，故△AOB的面积S=?||=≥=3，当且仅当|m|=|n|=时，取等号，故答案为：3【点评】本题考查点到直线的距离公式，涉及基本不等式的应用和三角形的面积，属基础题．14.(坐标系与参数方程选做题)已知直线：（t为参数）与圆C2：（为参数）的位置关系不可能是________.参考答案：相离把直线的方程：（t为参数）化为直角坐标方程为，把圆C2的方程：（为参数）化为直角坐标方程为，圆心到直线的距离为：15.我们可以利用数列的递推公式（）求出这个数列各项的值，使得这个数列中的每一项都是奇数.则_________；研究发现，该数列中的奇数都会重复出现，那么第8个5是该数列的第_______项.参考答案：略16.若f(x)是幂函数，且满足＝3，则f＝______.参考答案：1/3__略17.已知，在区间上任取一点，使得的概率为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的南偏西75°方向的处，此时两船相距海里，当甲船航行40分钟到达处时，乙船航行到甲船的南偏西45°方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？

参考答案：解：由已知得，在△中，由余弦定理得：，，………4分又得，，……………6分又在△中，由余弦定理得：，……………10分则乙船的速度（海里）答：乙船每小时航行海里。

………略19.如图，在四棱台ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是平行四边形，DD1⊥平面ABCD，AB=AD，AD=A1B1，∠BAD=45°．（1）证明：BD⊥AA1；（2）证明：AA1∥平面BC1D．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（1）由已知条件利用余弦定理得BD2=AD2，从而利用勾股定理得AD⊥BD，进而得到BD⊥平面ADD1A1，由此能证明BD⊥AA1．（2）连结AC、A1C1，设AC∩BD=E，连结EC1，由棱台的定义结合已知条件推导出四边形A1C1EA是平行四边形，由此能证明AA1∥平面BC1D．【解答】证明：（1）∵AB=AD，∠BAD=45°，在△ABD中，由余弦定理得BD2=AD2+AB2﹣2AD?ABcos45°=AD2，∴AD2+BD2=AB2，∴AD⊥BD，∵DD1⊥平面ABCD，且BD?平面ABCD，∴DD1⊥BD，又AD∩DD1=D，∴BD⊥平面ADD1A1．又AA1?平面ADD1A1，∴BD⊥AA1．（2）连结AC、A1C1，设AC∩BD=E，连结EC1，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE=AC，由棱台的定义及AB=AD=2A1B1知，A1C1∥AE，且A1C1=AE，∴四边形A1C1EA是平行四边形，∴AA1∥EC1，又∵EC1?平面BC1D，AA1?平面BC1D，∴AA1∥平面BC1D．【点评】本题考查异面直线垂直的证明，考查线面平行的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20.（本小题满分12分）已知数列满足．（1）

求数列的通项公式；20080426

（2）求满足的最小正整数m的值．

参考答案：解：（1）由，，∴数列｛｝是首项为３，公比为３的等比数列，∴，

……………4分∴

……………6分（２）由1知…10分.

令，解得故所求的最小值为5.……12分21.

如图，正三棱柱中，，点D为的中点。(I)求证：平面；(II)求证：平面；

(Ⅲ)求异面直线与所成角的大小。参考答案：略22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，，分别为的边，上的点，且不与的顶点重合。已知的长为m，的长为n，AD,的长是关于的方程的两个根。（Ⅰ）证明：，，，四点共圆；（Ⅱ）若，且，求，，，所在圆的半径。参考答案：（Ⅰ）连结DE,根据题意在△ADE和△ACB中，AD×AB=mn=