安徽省合肥市第七十八中学2022年高二数学理上学期期末试题含解析

安徽省合肥市第七十八中学2022年高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，若f(f(0))＝4a，则实数a等于()A. B.

C.2 D.9参考答案：C略2.“方程表示双曲线”的一个充分不必要条件是(

)A．

B．或

C．

D．

参考答案：D3.已知为定义在上的可导函数，且对于恒成立，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.已知函数在处取得极值，若,则的最小值是

（

）A．-13

B.-15

C.10

D.15参考答案：A略5.已知命题：；命题：，则下列命题中为真命题的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B6.一几何体的三视图如图所示,其中网格纸中每个小正方形的边长为1,则该几何体的表面积为A.42+6π

B.42+10π

C.46+6π

D.46+10π参考答案：B原几何体是由一个半圆柱与长方体拼接而成，半圆柱的底面半径为2，高为3，长方体的长为4，宽为1，高为3，故该几何体的表面积为.

7.三条直线经过同一点，过每两条直线作一个平面，最多可以作（

）个不同的平面.

A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C8.用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为

（

）

A．324

B．328

C．360

D．648参考答案：B略9.观察下列各等式：55=3125，56=15625，57=78125，…，则52013的末四位数字是（）A．3125 B．5625 C．8125 D．0625参考答案：A【考点】进行简单的合情推理．【分析】由上述的几个例子可以看出末四位数字的变化，3125，5625，8125，0625即末四位的数字是以4为周期的变化的，故2013除以4余1，即末四位数为3125．【解答】解：55=3125的末四位数字为3125，56=15625的末四位数字为5625，57=78125的末四位数字为8125，58=390625的末四位数字为0625，59=1953125的末四位数字为3125…，根据末四位数字的变化，3125，5625，8125，0625即末四位的数字是以4为周期的变化的，故2013除以4余1，即末四位数为3125．则52013的末四位数字为3125．故选A．10.已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】62：导数的几何意义．【分析】利用导数的几何意义，列出关于斜率的等式，进而得到切点横坐标．【解答】解：已知曲线的一条切线的斜率为，∵=，∴x=1，则切点的横坐标为1，故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一同学在电脑中打出如下图形（○表示空心圆，●表示实心圆）.○●○○●○○○●○○○○…若将此若干个圆依此规律继续下去，得到一系列的圆，那么前2019个圆中有________个实心圆.参考答案：62【分析】依次解出空心圆个数，…时对应圆的总个数．再根据规律求结果．【详解】解：∵时，圆的总个数是2；时，圆的总个数是5，即；时，圆的总个数是9，即；时，圆的总个数是14，即；…；∴时，圆的总个数是．∵，，∴在前2019个圆中，共有62个实心圆．故答案为：62【点睛】本题主要考查归纳推理，解答关键是从圆的个数的变化规律中寻求规律，后建立数列模型解决问题．12.各项都为正数的等比数列中，，，则的通项公式

．参考答案：略13.已知平面β的法向量是（2，3，﹣1），直线l的方向向量是（4，λ，﹣2），若l∥β，则λ的值是．参考答案：﹣【考点】平面的法向量．【分析】由l∥β，知平面β的法向量是与直线l的方向向量垂直，由此能示出结果．【解答】解：∵平面β的法向量是（2，3，﹣1），直线l的方向向量是（4，λ，﹣2），l∥β，∴（2，3，﹣1）?（4，λ，﹣2）=8+3λ+2=0，解得λ=﹣．故答案为：﹣．14.在行列矩阵中，记位于第行第列的数为，当时，参考答案：4515.（4分）设公比为q（q＞0）的等比数列{an}的前n项和为Sn．若S2=3a2+2，S4=3a4+2，则q=_________．参考答案：16.已知直线l1：x+2y+1=0与直线l2：4x+ay-2=0垂直，那么l1与l2的交点坐标是_____参考答案：(，-)17.展开式中的常数项为_____________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，、是通过某城市开发区中心的两条南北和东西走向的街道，连接、两地之间的铁路线是圆心在上的一段圆弧．若点在点正北方向，且，点到、的距离分别为和．（1）建立适当坐标系，求铁路线所在圆弧的方程；（2）若该城市的某中学拟在点正东方向选址建分校,考虑环境问题，要求校址到点的距离大于，并且铁路线上任意一点到校址的距离不能少于，求该校址距点O的最近距离（注：校址视为一个点）．参考答案：解：（1）分别以、为轴，轴建立如图坐标系．据题意得，

线段的垂直平分线方程为：∵a＞4

∴

∴在[0，4]上为减函数，……12分∴要使（﹡）恒成立，当且仅当，…14分即校址选在距最近5km的地方．…………16分19.试求直线：，关于直线：对称的直线的方程．参考答案：解法一：由方程组得直线、的交点为(，)．设所求直线的方程为，即．由题意知：到与到的角相等，则，．即所求直线的方程为．解法二：在上任取点(，)（），设点关于的对称点为(，)．则解得又点在上运动，．．即，也就是．20.（13分）已知数列，，…，，…，Sn为该数列的前n项和，（1）计算S1，S2，S3，S4，（2）根据计算结果，猜想Sn的表达式，并用数学归纳法进行证明．参考答案：【考点】数学归纳法；归纳推理．【分析】（1）按照数列和的定义计算即可（2）按照数学归纳法的证明步骤进行证明．【解答】解：（1）S1==，S2==，S3=S2+=，S4=S3+=．推测Sn=（n∈N*）．用数学归纳法证明如下：…（1）当n=1时，S1==，等式成立（2）假设当n=k时，等式成立，即Sk=，那么当n=k+1时，Sk+1=Sk+=+====也就是说，当n=k+1时，等式成立．根据（1）和（2），可知对一切n∈N*，等式均成立…（10分）【点评】本题主要考查数学归纳法的应用，用归纳法证明数学命题时的基本步骤：（1）检验n=1成立（2）假设n=k时成立，由n=k成立推导n=k+1成立，要注意由归纳假设到检验n=k+1的递推．21.设p：对任意的x∈R，不等式x2﹣ax+a＞0恒成立，q：关于x的不等式组的解集非空，如果“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【分析】分别求出p，q成立的x的范围，结合p，q一真一假，求出a的范围即可．【解答】解：由已知要使p正确，则必有△=（﹣a）2﹣4a＜0，解得：0＜a＜4，由≥0，解得：x≤﹣3或x＞2，∴要使q正确，则a＞2，由“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，得p和q有且只有一个正确，若p真q假，则0＜a≤2，若p假q真，则a≥4，故a∈（0，2]∪[4，+∞）．22.已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点，（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于3？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）依题意，可设椭圆C的方程为=1，（a＞b＞0），由椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点，利用椭圆定义及性质列出方程组，求出a，b，由此能求出椭圆C的方程．（Ⅱ）假设存在符合题意的直线l，其方程为y=，与椭圆联立得到3x2+3tx+t2﹣12=0，由此利用根的判别式、点到直线距离公式能求出直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）依题意，可设椭圆C的方程为=1，（a＞b＞0），∵点F（2，0）为椭圆C的右焦点，∴左焦点为F1（﹣2，0），∴，解得a=4，c=2，又a2=b2+c2，所以b2=12，故椭圆C的方程为．（Ⅱ）假设存在符合题意