山西省临汾市枣岭中学高三数学理上学期期末试卷含解析

山西省临汾市枣岭中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线（为参数）与坐标轴的交点是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B试题分析：由曲线的参数方程消去参数得普通方程为，它与坐标轴的交点是，故选择B.考点：参数方程化普通方程.2.若，且，则A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.已知平面，若直线，则∥是的

（

）

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C4.已知正项数列为等比数列且的等差中项，若，则该数列的前5项的和为

（

）

A．

B．31

C．

D．以上都不正确参考答案：B略5.已知函数f（x）=，若f（x）的两个零点分别为x1，x2，则|x1﹣x2|=（）A． B．1+ C．2 D．+ln2参考答案：C【考点】54：根的存在性及根的个数判断；5B：分段函数的应用．【分析】由题意分别讨论两段函数的零点，转化为两个函数图象交点的横坐标，然后结合互为反函数图象的对称性及图象平移求解．【解答】解：当x＞0时，f（x）=log4（x+1）+x﹣1，由f（x）=0，可得x﹣1=；当x≤0时，f（x）=x﹣+3，由f（x）=0，可得．作出函数图象如图：∵函数y=与y=互为反函数，则其图象关于直线y=x对称，而与分别是把y=与y=向左平移1个单位得到的，∴两函数图象关于直线y=x+1对称，又直线y=x﹣1与y=x+3也关于直线y=x+1对称，不妨设y=x+3（x≤0）与y=的交点的横坐标为x1，y=x﹣1（x＞0）与y=的交点的横坐标为x2，则|x1﹣x2|=．故选：C．6.阅读右面的程序框图，运行相应的程序,若输入n的值

为1，则输出的S的值为

(A)176

(B)160

(C)145

(D)117参考答案：A7.设，，，则（）．

．

．

．参考答案：A,,，所以，选A.8.执行如图所示的程序框图，若输入，那么输出的等于

（

）720

360

240

120

参考答案：B略9.复数i（3﹣i）的共轭复数是（）A．1+3i B．1﹣3i C．﹣1+3i D．﹣1﹣3i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘法运算化简，则答案可求．【解答】解：∵i（3﹣i）=3i﹣i2=1+3i，∴复数i（3﹣i）的共轭复数是1﹣3i．故选：B．10.在平面直角坐标系中，则所表示的区域的面积为（

）A．6

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.有下列命题:①若，则一定有;

②将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像③命题“若，则或”得否命题是“若，则”④方程表示圆的充要条件是．

⑤对于命题：,使得，则：，均有其中假命题的序号是

参考答案：①③④略12.命题p:,使；命题q:,都有；则下列说法正确的是①命题“”是真命题；②命题“”是假命题；③命题“”是假命题；④命题“”是假命题_______________（把正确的都填上）参考答案：②略13.由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为

.参考答案：由，解得，即，所以所求面积为。14.函数的图象中，离坐标原点最近的一条对称轴的方程为x=．参考答案：考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：先求出函数的对称轴方程为x=，k∈Z，从而可求离坐标原点最近的一条对称轴的方程．解答：解：∵函数的对称轴方程为x=，k∈Z∴当k=﹣1时，x=是离坐标原点最近的一条对称轴的方程．故答案为：x=．点评：本题主要考察了正弦函数的图象与性质，属于基础题．15.函数的单调递增区间为

．参考答案：（-∞，-4）16.函数的值域为

。参考答案：17.若，则方程有实数解的概率为

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，四棱锥中，底面为正方形，平面，，点分别为的中点.(1)求证：；(2)求二面角的余弦值.参考答案：以点为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，，.(1)∵，，则，∴.(2)易知，，设平面的法向量，则，即，令，则是平面的一个法向量，同理可得是平面的一个法向量，∴，由图可知二面角为钝角，∴二面角的余弦值为.19.已知椭圆E，A为椭圆E的右顶点，B、C分别为椭圆E的上下顶点.（1）若N为AC的中点，?BAN的面积为，椭圆的离心率为，求椭圆E的方程.（2）F为椭圆E的右焦点，线段CF的延长线与线段AB交于点M，与椭圆E交于点P，求的最小值.参考答案：解：（1）∵令∴∴，设BN与x轴交于点G（n，0）（n>0）∵B,G,N三点共线∴解得：∵∴解得∴（2）过P作y轴，过M作y轴,垂足分别为Q、H则由题意易得：直线AB：与直线CP：联立可得：直线CP：与联立可得：∴可构造函数则令解得∴∴在最小值为∴的最小值为.20.（本小题满分14分）在中，满足的夹角为

，M是AB的中点（1）若，求向量的夹角的余弦值（2）若，在AC上确定一点D的位置,使得达到最小，并求出最小值参考答案：略21.定义在上的偶函数，当时，.（1）写出在上的解析式；（2）求出在上的最大值；（3）若是上的增函数，求实数的取值范围.参考答案：略22.在直角坐标系中，圆：，以坐标原点为极点，轴的正半