山东省东营市垦利第一中学2022年高三数学理上学期期末试卷含解析

山东省东营市垦利第一中学2022年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列{an}满足a1=1，a2=2，an+1?an=nλ（λ为常数，n∈N*），则a4等于(

)A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】数列递推式．【专题】计算题．【分析】根据题中已知条件先求出λ的值，然后根据an+1?an=2n求出a3的值，即可求得a4的值．【解答】解：由题意可知；a1=1，a2=2，an+1?an=nλ，则：a2?a1=2×1=λ，∴an+1?an=2n，故a3?a2=2×2=4，解得a3=2，a4?a3=2×3=6，解得a4=3，故选C．【点评】本题主要考查了由递推公式推导数列的通项公式，是高考的热点，考查了学生的计算能力和对数列的综合掌握，属于基础题．2.已知两不共线向量，，则下列说法不正确的是A．

B．与的夹角等于C．D．与在方向上的投影相等参考答案：B略3.抛物线y2=4x上有两点A、B到焦点的距离之和为8，则A、B到y轴的距离之和为（）A．8 B．7 C．6 D．5参考答案：A【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】抛物线的准线为x=﹣1，根据抛物线的定义可知A，B此抛物线焦点的距离之和等于xA+1+xB+1．【解答】解：抛物线的准线方程为x=﹣1．则点A到此抛物线焦点的距离为xA+1，点B到此抛物线焦点的距离为xB+1．∴点A、B到此抛物线焦点的距离之和为xA+1+xB+1=xA+xB+2=8+2=10．则A、B到y轴的距离之和为：10﹣2=8．故选：A．4.已知函数且，则（

）A． B．

C．

D．参考答案：D5.已知复数（是虚数单位），，则

A.

B.

C.

D.参考答案：B

由题意可知：，因此，化简得，则，由可知，仅有满足，故选B.6.已知数列为等比数列，且，设等差数列的前n项和为，若，则=

A、36

B、32

C、24

D、22参考答案：A7.如果执行如图的程序框图，输入n=6，m=4，那么输出的p等于A.720

B.360

C.240

D.120参考答案：B考查认识流程图以及判断流程图输出的结果.列出每一次输出的结果：第一次循环：p=1×(6－4+1)=3，再进行循环；第二次循环：k=2，p=3×(6－4+2)=12，再进行循环；第三次循环：k=3，p=12×(6－4+3)=60，再进行循环；第四次循环：k=4，p=60×(6－4+4)=360，结束循环，所以p=360，故选择B.8.将圆向右平移2个单位，向下平移1个单位后，恰好与直线相切，则实数b的值为

（

）

A．

B．—

C．

D．—参考答案：答案：B9.已知实数x，y满足，则z=3x+4y-2的最大值为(

)A．8

B．6

C．5

D．1参考答案：A10.已知为单位向量，当的夹角为时，在上的投影为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B在上的投影为。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设双曲线的渐近线为：，则其离心率为

.参考答案：12.已知函数的定义域为R，则实数k的取值范围是

．参考答案：

13.设，则函数中的系数是______________。参考答案：4014.正方体为棱长为1，动点分别在棱上，过点的平面截该正方体所得的截面记为，设其中，下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）①当时，为矩形，其面积最大为1；②当时，为等腰梯形；③当时，为六边形；④当时，设与棱的交点为，则。参考答案：【知识点】正方体的特征G1②④当时，为矩形，其最大面积为1，所以①错误；当时，截面如图所示，所以②正确；当时，截面如图，所以③错误；当时，如图，设S与棱C1D1的交点为R，延长DD1，使DD1∩QR=N，连接AN交A1D1于S，连接SR，可证AN∥PQ，由△NRD1∽△QRC1，可得C1R：D1R=C1Q：D1N，可得，∴④正确；综上可知正确的序号应为②④..【思路点拨】可结合线面平行的性质作出其截面，结合其截面特征进行解答.15.如果执行如图所示的程序框图，则输出的数S=

．参考答案：2500

【知识点】程序框图．L1解析：模拟执行程序框图，可得i=1，S=0S=1，i=3不满足条件i＞99，S=4，i=5不满足条件i＞99，S=9，i=7不满足条件i＞99，S=16，i=9…不满足条件i＞99，S=1+3+5+7+…+99，i=101满足条件i＞99，退出循环，输出S=1+3+5+7+…+99==2500．故答案为：2500．【思路点拨】模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出结果．16.如图4，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且AP＝3，则

．参考答案：18设，则，=.17.若集合，，则的真子集的个数是

．参考答案：7三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（2017?唐山一模）某市春节期间7家超市的广告费支出xi（万元）和销售额yi（万元）数据如下：超市ABCDEFG广告费支出xi1246111319销售额yi19324044525354（1）若用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程；（2）用对数回归模型拟合y与x的关系，可得回归方程：，经计算得出线性回归模型和对数模型的R2分别约为0.75和0.97，请用R2说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测A超市广告费支出为8万元时的销售额．参数数据及公式：，，，ln2≈0.7．参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（1）求出回归系数，可得y关于x的线性回归方程；（2）对数回归模型更合适．当x=8万元时，预测A超市销售额为47.2万元．【解答】解：（1），所以，y关于x的线性回归方程是（2）∵0.75＜0.97，∴对数回归模型更合适．当x=8万元时，预测A超市销售额为47.2万元．【点评】本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，比较基础．19.（本小题满分12分）

已知函数

（Ⅰ）判断函数在上的单调性,并用单调函数的定义证明;

（Ⅱ）是否存在实数使函数为奇函数？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．参考答案：(1)

……………6分（Ⅱ）20.（13分）已知函数f（x）=x2﹣2mx+2﹣m．（Ⅰ）若不等式f（x）≥x﹣mx在R上恒成立，求实数m的取值范围；（Ⅱ）记A={y|y=f（x），0≤x≤1}，且A?[0，+∞），求实数m的最大值．参考答案：【考点】：二次函数在闭区间上的最值；二次函数的性质．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：（Ⅰ）由题意可得x2﹣2mx+2﹣m≥x﹣mx在R上恒成立，即x2﹣（m+1）x+2﹣m≥0恒成立，由判别式小于或等于零求得实数m的取值范围．（Ⅱ）由题意可得x2﹣2mx+2﹣m≥0在[0，1]上恒成立，分m＜0、0≤m≤1、m＞1三种情况分别求出实数m的取值范围，再去并集，即得所求．解：（Ⅰ）由题意可得x2﹣2mx+2﹣m≥x﹣mx在R上恒成立，即x2﹣（m+1）x+2﹣m≥0恒成立，∴△=（m+1）2﹣4（2﹣m）≤0，解得﹣7≤m≤1，故实数m的取值范围为[﹣7，1]．（Ⅱ）由题意可得，A={y|y=f（x），0≤x≤1}={y|y≥0在[0，1]上恒成立}，即x2﹣2mx+2﹣m≥0在[0，1]上恒成立．当m＜0时，y=f（x）=x2﹣2mx+2﹣m在[0，1]上的最小值为f（0）=2﹣m≥0，m≤2．当0≤m≤1时，y=f（x）=x2﹣2mx+2﹣m在[0，1]上的最小值为f（m）=2﹣m﹣m2≥0，解得﹣2≤m≤1，故此时0≤m≤1．当m＞1时，y=f（x）=x2﹣2mx+2﹣m在[0，1]上的最小值为f（1）=﹣3m+3≥0，m≤1．故此时m的值不存在．综上，实数m的取值范围为（﹣∞，1]，故实数m的最大值为1．【点评】：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，求函数的最值，二次函数的性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．21.设M、N、T是椭圆+=1上三个点，M、N在直线x=8上的摄影分别为M1、N1．（Ⅰ）若直线MN过原点O，直线MT、NT斜率分别为k1，k2，求证k1k2为定值．（Ⅱ）若M、N不是椭圆长轴的端点，点L坐标为（3，0），△M1N1L与△MNL面积之比为5，求MN中点K的轨迹方程．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）设M（p，q），N（﹣p，﹣q），T（x0，y0），则h1h2=，又即可得h1h2（Ⅱ）设直线MN与x轴相交于点R（r，0），根据面积之比得r即直线MN经过点F（2，0）．设M（x1，y1），N（x2，y2），K（x0，y0）分①当直线MN垂直于x轴时，②当直线MN与x轴不垂直时，设MN的方程为y=k（x﹣2）x0=．消去k，整理得（x0﹣1）2+=1（y0≠0）．【解答】解：（Ⅰ）设M（p，q），N（﹣p，﹣q），T（x0，y0），则h1h2=，…（2分）又两式相减得，即h1h2==﹣，…（…（Ⅱ）设直线MN与x轴相交于点R（r，0），s△MNL=×|r﹣3|?|yM﹣yN|=|．由于△M1N1L与△MNL面积之比为5且|yM﹣yN|=|，得=5，r=4（舍去）或r=2．…（8分）即直线MN经过点F（2，0）．设M（x1，y1），N（x2，y2），K（x0，y0）①当直线MN垂直于x轴时，弦MN中点为F（2，0）；…（9分）②当直线MN与x轴不垂直时，设MN的方程为y=k（x﹣2），则联立．?（3+4k2）x2﹣16k2x+16k2﹣48=0．…（10分）x0=．消去k，整理得（x0﹣1）2+=1（y0≠0）．综上所述，点K的轨迹方程为（x﹣1）2+=1（x＞0）．…（12分）【点评】本题考查了轨迹方程的求法，及直线与椭圆的位置关系，属于中档题．22.（12分）如图，P—ABC中，D是AC的中点，PA=PB=PC=

（1）求证：PD⊥平面ABC；

（2）求二面角P—AB—C的大小；

（3）求AB的中点E到平面PBC的距离.

参考答案：解析：方法一：（1）证明：连结BD，∵D分别是AC的中点，PA=PC=∴PD⊥AC，∵AC=2，AB=，BC=∴AB2+BC2=AC2，∴∠ABC=90°，即AB⊥BC.…………2分∴BD=，∵PD2=PA2—AD2=3，PB∴PD2+BD2=PB2，∴PD⊥BD，∵ACBD=D∴PD⊥平面ABC.…………4分（2）解：取AB的中点E，连结DE、PE，由E为AB的中点知DE//BC，∵AB⊥BC，∴AB⊥DE，∵DE是直线PE的底面ABC上的射景∴PE⊥AB∴∠PED是二面角P—AB—C的平面角，……6分在△PED中，DE=∠=90°，∴tan∠PDE=∴二面角P—AB—C的大小是（3）解：设点E到平面PBC的距离为h.∵VP—EBC=VE—PBC，∴……10分在△PBC中，PB=PC=，BC=而PD=∴∴点E到平面PBC的距离为…………