安徽省安庆市建设中学2022-2023学年高一数学理模拟试题含解析

安徽省安庆市建设中学2022-2023学年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，为△的外心，为钝角，是边的中点，则的值

(

).

A.

4

B.

5

C.

7

D.

6参考答案：A2.若集合有4个子集，则实数的取值范围是（

）

A．

B．R

C．R

D．且R参考答案：D3.如图，周长为1的圆的圆心C在y轴上，一动点M从圆上的点A（0，1）开始按逆时针方向绕圆运动一周，记走过的弧长为x，直线AM与x轴交于点N（t，0），则函数t=f（x）的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】根据动点移动过程的规律，利用单调性进行排除即可得到结论．【解答】解：当x由0→时，t从﹣∞→0，且单调递增，由→1时，t从0→+∞，且单调递增，∴排除A，B，C，故选：D．4.观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重（2700，3000）的频率为（

）A.0.001 B.0.1 C.0.2 D.0.3参考答案：D5..函数与的图象

（

）A

关于轴对称

B

关于轴对称

C

关于原点对称

D关于直线对称参考答案：D略6.有两枚质地均匀的骰子，一枚红色骰子有两个面是1，其余面是2，3，4，5，另一枚蓝色骰子有两面是2，其余面是3，4，5，6，则两个骰子向上点数相同的概率为（

）

参考答案：B7.已知在区间上是增函数，则a的范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B8.设全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.设f（x）=，则f（f（2））的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】计算题．【分析】考查对分段函数的理解程度，f（2）=log3（22﹣1）=1，所以f（f（2））=f（1）=2e1﹣1=2．【解答】解：f（f（2））=f（log3（22﹣1））=f（1）=2e1﹣1=2，故选C．【点评】此题是分段函数当中经常考查的求分段函数值的小题型，主要考查学生对“分段函数在定义域的不同区间上对应关系不同”这个本质含义的理解．10.已知函数则的值为（

）A． B． C． D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图是正方体的平面展开图，那么在这个正方体中，异面直线与所成的角的大小是

．参考答案：

12.当时，函数的值域为

.参考答案：

13.下列命题正确的是（填上你认为正确的所有命题的代号）

.

①函数是奇函数；②函数的图象关于点对称；③若、是第一象限的角，且，则；参考答案：①

略14.函数的最小正周期为

.参考答案：15.函数y=（x﹣1）3+1的图象的中心对称点的坐标是．参考答案：（1，1）【考点】函数的图象．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据函数的解析式特点，求得它的图象的对称中心．【解答】解：函数y=（x﹣1）3+1，即y﹣1=（x﹣1）3，由此可得它的图象的中心对称点的坐标是（1，1），故答案为：（1，1）．【点评】本题主要考查函数的图象的对称性，属于基础题．16.（5分）管理人员从一池塘内捞出30条鱼，做上标记后放回池塘．10天后，又从池塘内捞出50条鱼，其中有标记的有2条．根据以上数据可以估计该池塘内共有

条鱼．参考答案：750考点： 收集数据的方法．专题： 计算题．分析： 由题意可得：池塘中有标记的鱼的概率为．因为池塘内具有标记的鱼一共有30条鱼，所有可以估计该池塘内共有750条鱼．解答： 由题意可得：从池塘内捞出50条鱼，其中有标记的有2条，所有池塘中有标记的鱼的概率为：．又因为池塘内具有标记的鱼一共有30条鱼，所有可以估计该池塘内共有条鱼．故答案为750．点评： 解决此类问题的关键是正确的把实际问题转化为数学问题，利用概率的知识解决问题．17.奇函数的图象关于直线对称，若，则等于

．参考答案：－2对称轴为3，则，又为奇函数，则。

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等比数列{an}的公比，且，．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设,Sn是数列{bn}的前n项和，对任意正整数n不等式恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，a1+a3=20，a2=8．则，∴2q2﹣5q+2=0，∵公比q＞1，∴，∴数列{an}的通项公式为．（Ⅱ）解：∴∴，∴∴对任意正整数n恒成立，设，易知f（n）单调递增．n为奇数时，f（n）的最小值为，∴得，n为偶数时，f（n）的最小值为，∴，综上：，即实数a的取值范围是．19.国家对出书所得稿费纳税进行如下规定：稿费总数不超过800元的不纳税；稿费总数超过800元而不超过4000元的，按超过部分的14%纳税；稿费总数超过4000元的按全稿酬的11%纳税．（1）建立纳税y元与稿费x元的函数关系；（2）若某人出版了一书共纳税420元，则这个人的稿费为多少元？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）分0≤x≤800、800＜x≤4000、x＞4000三种情况讨论即可；（2）通过（1）计算出当800＜x≤4000、x＞4000时各自的稿费情况，进而可得结论．【解答】解：（1）由题意得f（x）=，即f（x）=；（2）由（1）可知当800＜x≤4000时有0.14x﹣112=420，解得x=3800；当x＞4000时有0.11x=420，解得x≈3818（舍去），综上所述，稿费为3800元．【点评】本题考查函数模型的选择与应用，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于基础题．20.（本小题满分12分）设函数f(x)＝a·b，其中向量a＝(2cosx,1)，b＝(cosx，sin2x)．(1)求函数f(x)的最小正周期和在[0，π]上的单调递增区间；(2)△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，且a2＋b2－c2≥ab，求f(C)的取值范围．参考答案：21.如图所示求的值．请把程序框图补充完整．参考答案：①处为?②处应为：，③处为，【分析】由程序框图的功能，可得②处应为，③处为，①处为?得到答案．【详解】解：由己知条件②处应为：，③处为，按照程序框图依次执行程序：，判断框内条件是，，判断框内条件是，，，判断框内条件是，以此类推，．此时应为100，①处为?【点睛】本题主要考查了循环结构的程序