江苏省南京市江宁区秦淮中学2021年高三数学理月考试题含解析VIP

江苏省南京市江宁区秦淮中学2021年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知F1、F2是双曲线的左右焦点，过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段F1F2为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（

）A.(2,+∞) B. C. D.参考答案：A双曲线﹣=1的渐近线方程为y=x，不妨设过点F2与双曲线一条渐过线平行的直线方程为y=（x﹣c），与y=﹣x联立，可得交点M（，﹣），∵点M在以线段F1F2为直径的圆外，∴|OM|＞|OF2|，即有+＞c2，∴＞3，即b2＞3a2，∴c2﹣a2＞3a2，即c＞2a．则e=＞2．∴双曲线离心率的取值范围是（2，+∞）．故选A．点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.2.已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点F且倾斜角为的直线与抛物线C相交于P，Q两点，则弦PQ的长为（）A．3 B．4 C．5 D．参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】直线PQ的方程是，把代入抛物线y2=4x消y得3x2﹣10x+3=0，利用弦长公式，即可得出结论．【解答】解：直线PQ的方程是，把代入抛物线y2=4x消y得3x2﹣10x+3=0，设Q（x1，y1），P（x2，y2），则，所以|PQ|=x1+x2+p==，故选D．【点评】本题考查直线与抛物线位置关系的运用，考查弦长公式，属于中档题．3.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）；以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为．则直线l和曲线C的公共点有(

)

A．0个

B．l个

C．2个

D．无数个参考答案：B4.经统计，用于数学学习的时间（单位：小时）与成绩（单位：分）近似于线性相关关系．对某小组学生每周用于数学的学习时间x与数学成绩y进行数据收集如下：由样本中样本数据求得回归直线方程为，则点(a，b)与直线的位置关系是（

）A．

B．

C.

D．与100的大小无法确定参考答案：A5.下列选项叙述错误的是（

）

A．命题“若”的逆否命题是“若”

B．若命题

C．若为真命题，则p，q均为真命题

D．“”是“”的充分不必要条件参考答案：C略6.已知全集，集合，，则为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.抛一枚均匀硬币，正反每面出现的概率都是，反复这样投掷，数列定义如下：，若，则事件“”的概率是（

）A． B. C. D.参考答案：B8.关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.设均为实数，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A,所以充分性成立;,所以必要性不成立,因此选A.10.已知双曲线的渐近线方程为，且其右焦点为，则双曲线的方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：由题意得，，所以，，所求双曲线方程为．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，若函数图象的任何一条对称轴与轴交点的横坐标都不属于区间，则的取值范围是

．（结果用区间表示）参考答案：12.为了应对日益严重的气候问题，某气象仪器科研单位研究出一种新的“弹射型”气候仪器，这种仪器可以弹射到空中进行气候观测，如图所示，A，B，C三地位于同一水平面上，这种仪器在C地进行弹射实验，观测点A，B两地相距100米，∠BAC=60°，在A地听到弹射声音比B地晚秒（已知声音传播速度为340米/秒），在A地测得该仪器至高点H处的仰角为30°，则这种仪器的垂直弹射高度HC=

．参考答案：米

【考点】三角形中的几何计算．【分析】由题意设AC=x米，利用条件和声速表示出BC，利用余弦定理列出方程，化简后求出AC的值，在RT△ACH中，由AC和∠CAH=30°，利用正弦函数求出答案．【解答】解：由题意设AC=x米，∵在A地听到弹射声音的时间比B地晚秒，∴BC=x﹣340×=x﹣40，在△ABC内，由余弦定理得：BC2=BA2+CA2﹣2BA?CA?cos∠BAC，则（x﹣40）2=x2+10000﹣100x，解得x=420，在RT△ACH中，AC=420，∠CAH=30°，所以CH=AC?tan∠CAH=140（米），即该仪器的垂直弹射高度HC为140米，故答案为：米．【点评】本题考查余弦定理，正弦函数的实际运用，考查利用数学知识解决实际问题的能力，属于中档题．13.设集合，则_________．参考答案：略14.如图所示的流程图，若输入的值为2，则输出的值为

.参考答案：7

【知识点】程序框图．L1解析：模拟执行程序框图，可得x=2不满足条件x＞6，x=1，x=3不满足条件x＞6，x=5，x=7满足条件x＞6，退出循环，输出x的值为7．故答案为：7．【思路点拨】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x的值，x=7时，满足条件x＞6，退出循环，输出x的值为7．15.设函数，则=__________；若，则x的取值范围是___________参考答案：，

16.设等比数列的前项和为，若则

参考答案：3

略17.抛物线y2=8x的准线与x轴相交于点P，过点P作斜率为k（k＞0）的直线交抛物线于A、B两点，F为抛物线的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=． 参考答案：【考点】抛物线的简单性质． 【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】设出A，B的坐标，再设出AB的方程，联立直线方程和抛物线方程，由焦半径结合|FA|=2|FB|求得A的坐标，代入两点求斜率公式得答案． 【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2）， 由已知|FA|=2|FB|，得：x1+2=2（x2+2），即x1=2x2+2，① ∵P（﹣2，0），则AB的方程：y=kx+2k， 与y2=8x联立，得：k2x2+（4k2﹣8）x+4k2=0，则x1x2=4，② 由①②得x2=1，则A（1，）， ∴k==． 故答案为：． 【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查了直线与抛物线位置关系的应用，训练了焦半径公式的应用，是中档题． 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线的参数方程为（为参数），曲线C的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴正方向建立直角坐标系，点，直线与曲线C交于A、B两点．(1)写出直线的极坐标方程与曲线C的普通方程；(2)线段MA，MB长度分别记为|MA|，|MB|，求的值．参考答案：（1）直线的极坐标方程，

……3分曲线普通方程

……5分（2）将代入得，……8分

……10分19.随着共享单车的成功运营，更多的共享产品逐步走入大家的世界，共享汽车、共享篮球、共享充电宝等各种共享产品层出不穷.某公司随机抽取1000人对共享产品是否对日常生活有益进行了问卷调查，并对参与调查的1000人中的性别以及意见进行了分类，得到的数据如下表所示：

男女总计认为共享产品对生活有益400300700认为共享产品对生活无益100200300总计5005001000（1）根据表中的数据，能否在犯错误的概率不超过0.1％的前提下，认为共享产品的态度与性别有关系？（2）现按照分层抽样从认为共享产品增多对生活无益的人员中随机抽取6人，再从6人中随机抽取2人赠送超市购物券作为答谢，求恰有1人是女性的概率．参考公式：．临界值表：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：（1）依题意，在本次的实验中，的观测值，故可以在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为对共享产品的态度与性别有关系；（2）依题意，应该从认为共享产品增多对生活无益的女性中抽取4人，记为，从认为共享产品增多对生活无益的男性中抽取2人，记为，从以上6人中随机抽取2人，所有的情况为：，共15种，其中满足条件的为共8种情况，故所求概率．20.（12分）（2012?福建）受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业产生每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关，某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年，现从该厂已售出的两种品牌轿车中随机抽取50辆，统计数据如下：将频率视为概率，解答下列问题：（Ⅰ）从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求首次出现故障发生在保修期内的概率；（Ⅱ）若该厂生产的轿车均能售出，记住生产一辆甲品牌轿车的利润为X1，生产一辆乙品牌轿车的利润为X2，分别求X1，X2的分布列；（Ⅲ）该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌轿车，若从经济效益的角度考虑，你认为应该产生哪种品牌的轿车？说明理由．参考答案：【考点】：离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率；离散型随机变量及其分布列．【专题】：计算题．【分析】：（I）根据保修期为2年，可知甲品牌轿车首次出现故障发生在保修期内的轿车数量为2+3，由此可求其概率；（II）求出概率，可得X1、X2的分布列；（III）由（II），计算期为E（X1）=1×+2×+3×=2.86（万元），E（X2）=1.8×+2.9×=2.79（万元），比较期望可得结论．解：（I）设“甲品牌轿车首次出现故障发生在保修期内”为事件A，则P（A）=（II）依题意得，X1的分布列为X2的分布列为（III）由（II）得E（X1）=1×+2×+3×=2.86（万元）E（X2）=1.8×+2.9×=2.79（万元）∵E（X1）＞E（X2），∴应生产甲品牌轿车．【点评】：本题考查概率的求解，考查分布列与期望，解题的关键是求出概率，属于基础题．21.已知数列{an}为等比数列，，是和的等差中项.（1）求数列{an}的通项公式；（