2022年上海梅山高级中学高一数学文下学期期末试题含解析

2022年上海梅山高级中学高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.判断下列命题的真假，其中为真命题的是A．

B．C．

D．参考答案：D2.函数的定义域是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D3.函数的零点为：（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.=（

）A.

B.

C.

D.-参考答案：B5.若非零向量，满足|，则与的夹角为(

)A．30°

B．60°

C．120°

D．150°参考答案：C略6.若为任一非零向量，为模为1的向量，下列各式：①||＞||②∥③||＞0④||＝±1，其中正确的是（）A、①④B、③C、①②③D、②③

参考答案：B7.设，函数在区间[]上的最大值与最小值之差为，则

A.4 B.2 C. D.参考答案：A8.函数取最大值时的值为 （

） (A) (B) (C) (D)参考答案：C略9.如图，△ABC中，E、F分别是BC、AC边的中点，AE与BF相交于点G，则（

）

A. B.C. D.参考答案：C【分析】利用向量的加减法的法则，利用是的重心，进而得出，再利用向量的加减法的法则，即可得出答案．【详解】由题意，点分别是边的中点，与相交于点，所以是的重心，则，又因为，所以故答案为：C【点睛】本题主要考查了向量的线性运算，以及三角形重心的性质，其中解答中熟记三角形重心的性质，以及向量的线性运算法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．10.不等式sin()>0成立的x的取值范围为(

)A、

B、

C、

D、参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在区间上随机取一个数，使得函数有意义的概率为____参考答案：()12.设，函数在区间上的最大值和最小值的差为，则

.参考答案：413.已知偶函数f(x)在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，若f（x﹣1）＞0，则x的取值范围是

．参考答案：（﹣1，3）14.如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，AP=3，点Q是△BCD内（包括边界）的动点，则?的取值范围是．参考答案：[9，18]考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：设与的夹角为θ，则?==，为向量在方向上的投影．据此即可得出．解答：解：设与的夹角为θ，则?==，为向量在方向上的投影．因此：当点Q取点P时，?取得最小值==9．当点Q取点C时，?取得最大值==2×9=18．故答案为：[9，18]．点评：本题考查了向量的投影的定义及其应用，考查了推理能力，属于中档题．15.若P、Q分别为直线与上任意一点，则的最小值是______.参考答案：【分析】转化两点的距离为平行线之间的距离，即得解.【详解】、分别为直线与上任意一点，则的最小值为两平行线之间的距离，即,所以的最小值是：

故答案为：【点睛】本题考查了直线与直线的位置关系综合问题，考查了学生转化与划归，数形结合，数学运算的能力，属于中档题.16.若函数为减函数，则的取值范围是___________参考答案：17.在等比数列{an}中，、是关于的方程的两个实根，则____________________.参考答案：－8【分析】根据韦达定理，结合等比数列特点可判断出等比数列的偶数项均为负数；利用求得，则，代入求得结果.【详解】由韦达定理可得：，，可知，即等比数列的偶数项均为负数，可得：又

本题正确结果：【点睛】本题考查等比数列性质的应用，关键是明确等比数列的所有奇数项符号一致；所有偶数项符号一致的特点.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.化简或求值：（本小题满分12分）（1）（2）计算.

参考答案：解：（1）原式=

………………3分

………………6分

（2）分子=；…9分分母=；原式=.…………Ks5u………………12分

略19.（10分）求不等式—3<4x—4的解集.高参考答案：解：原不等式可化为：

①，且

②解①得：

---------------------------------3分解②得：

-----------------------6分①，②取交集得：

------------9分所以原不等式的解集为{x|}

---10分略20.（本小题满分12分）某自行车厂为共享单车公司生产新样式的单车，已知生产新样式单车的固定成本为20000元，每生产一件新样式单车需要增加投入100元．根据初步测算，自行车厂的总收益（单位：元）满足分段函数h（x），其中

,x是新样式单车的月产量（单位：件），利润=总收益﹣总成本．（1）试将自行车厂的利润y元表示为月产量x的函数；（2）当月产量为多少件时自行车厂的利润最大？最大利润是多少？

参考答案：解：（1）依题设，总成本为20000+100x，则；（2）当0≤x≤400时，，则当x=300时，ymax=25000；当x＞400时，y=60000﹣100x是减函数，则y＜60000﹣100×400=20000，∴当月产量x=300件时，自行车厂的利润最大，最大利润为25000元．

21.已知集合A＝{x|x≥3}，B＝{x|1≤x≤7}，C＝{x|x≥a－1}．(1)求A∩B，A∪B；(2)若C∪A＝A，求实数a的取值范围．参考答案：解：(1)因为A＝{x|x≥3}，B＝{x|1≤x≤7}