江苏省苏州市新区第一中学高三数学文测试题含解析

江苏省苏州市新区第一中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在一次连环交通事故中,只有一个人需要负主要责任,但在警察询问时,甲说:“主要责任在乙”；乙说:“丙应负主要责任”；丙说“甲说的对”；丁说:“反正我没有责任”.四人中只有一个人说的是真话,则该事故中需要负主要责任的人是（

）A．甲

B．乙

C.丙

D．丁参考答案：A2.某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01

对于表中数据,现给出以下拟合曲线,其中拟合程度最好的是A.y＝2x－2

B.y＝()x

C.y＝log2x

D.y＝(x2－1)参考答案：D3.全集，，，则为()

A．

B．

C．

D．参考答案：A4.函数若，则实数的取值范围是（

）

A．（-1，0）∪（0，1）

B．（-∞，-1）∪（1，+∞）

C．（-1，0）∪（1，+∞）

D．（-∞，-1）∪（0，1）

参考答案：C略5.已知直线，平面，且，给出下列四个命题：

①若α//β，则；

②若

③若，则；

④若

其中正确命题的个数是

(

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C6.在中，解A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则角B的值是A.

B.或

C.或

D.参考答案：B略7.函数的图象如图所示，?=(

)A．8 B．﹣8 C． D．参考答案：C【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】计算题；三角函数的图像与性质；平面向量及应用．【分析】通过函数的图象求出函数的周期，确定ω，利用2?+φ=π求出φ，然后求出，，求出?即可．【解答】解：由图可知=﹣=?T=π，∴ω=2，又2?+φ=π?φ=，从而A（﹣，0），B（，2），D（，﹣2），=（，2），=（，﹣4），?=﹣8．故选C．【点评】本题考查三角函数的图象与性质，解析式的求法，向量的数量积的应用，考查计算能力，求出φ是本题的关键．8.执行如图所示的程序框图，若输入，输出的，则空白判断框内应填的条件为A．

B．

C．

D．参考答案：B9.已知的实根个数是（

）A．1个

B．2个

C．3个

D．1个或2个或3个参考答案：B略10.若为等差数列的前n项和，，则与的等比中项为(

)A．

B．± C．4

D．±4

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算定积分__________．参考答案：2【分析】根据题意，由定积分的计算公式可得，进而计算可得答案．【详解】根据题意，；故答案为：2．12.函数的值域为

．参考答案：13.已知定义域为（0，+∞）的函数f（x）满足：（1）对任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；（2）当x∈（1，2]时f（x）=2﹣x给出结论如下：①任意m∈Z，有f（2m）=0；②函数f（x）的值域为[0，+∞）；③存在n∈Z，使得f（2n+1）=9；④“函数f（x）在区间（a，b）上单调递减”的充要条件是“存在k∈Z，使得（a，b）?（2k﹣1，2k）．其中所有正确结论的序号是__________．参考答案：①②④考点：抽象函数及其应用；函数的周期性．专题：函数的性质及应用．分析：依据题中条件注意研究每个选项的正确性，连续利用题中第（1）个条件得到①正确；连续利用题中第（2）个条件得到②正确；利用反证法及2x变化如下：2，4，8，16，32，判断③命题错误；据①②③的正确性可得④是正确的．解答：解：①f（2m）=f（2?2m﹣1）=2f（2m﹣1）=…=2m﹣1f（2），正确；②取x∈（2m，2m+1），则∈（1，2]；f（）=2﹣，从而f（x）=2f（）=…=2mf（）=2m+1﹣x，其中，m=0，1，2，…从而f（x）∈[0，+∞），正确；③f（2n+1）=2n+1﹣2n﹣1，假设存在n使f（2n+1）=9，即存在x1，x2，﹣=10，又，2x变化如下：2，4，8，16，32，显然不存在，所以该命题错误；④根据前面的分析容易知道该选项正确；综合有正确的序号是①②④．点评：本题通过抽象函数，考查了函数的周期性，单调性，以及学生的综合分析能力，难度不大14.已知α为第二象限角，，则cos2α=．参考答案：【考点】二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系．【专题】计算题；压轴题；三角函数的求值．【分析】由α为第二象限角，可知sinα＞0，cosα＜0，从而可求得sinα﹣cosα的值，利用cos2α=﹣（sinα﹣cosα）（sinα+cosα）可求得cos2α．【解答】解：∵，两边平方得：1+sin2α=，∴sin2α=﹣，①∴（sinα﹣cosα）2=1﹣sin2α=，∵α为第二象限角，∴sinα＞0，cosα＜0，∴sinα﹣cosα=，②∴cos2α=﹣（sinα﹣cosα）（sinα+cosα）=（﹣）×=．故答案为：．【点评】本题考查同角三角函数间的基本关系，突出二倍角的正弦与余弦的应用，求得sinα﹣cosα的值是关键，属于中档题．15.阅读如图3所示的程序框图，输出的结果的值为

▲

．参考答案：0

略16.函数的定义域为________．参考答案：(0，1)17.已知P是椭圆（）和双曲线（）的一个交点，F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，e1，e2分别为椭圆和双曲线的离心率，若，则e1·e2的最小值为

▲

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分（图中两个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为，边界忽略不计）即为中奖．乙商场：从装有2个白球、2个蓝球和2个红球的盒子中一次性摸出1球（这些球除颜色外完全相同），它是红球的概率是，若从盒子中一次性摸出2球，且摸到的是2个相同颜色的球，即为中奖．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）试问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？请说明理由．参考答案：【考点】几何概型．【分析】（Ⅰ）根据概率公式求出a的值即可；（Ⅱ）根据条件概率公式分别计算，比较即可．【解答】解：（Ⅰ）根据随机事件的概率公式，，解得a=2．（Ⅱ）设顾客去甲商场转动圆盘，指针指向阴影部分为事件A，试验的全部结果构成的区域为圆盘，面积为πr2（r为圆盘的半径），阴影区域的面积为．故由几何概型，得．设顾客去乙商场一次摸出两个相同颜色的球为事件B，记2个白球为白1，白2；2个红球为红1、红2；2个蓝球为蓝1、蓝2．则从盒子中一次性摸出2球，一切可能的结果有：（白1、白2），（白1、红1）、（白1、红2），（白1、蓝1），（白1、蓝2）；（白2、红1），（白2、红2），（白2、蓝1），（白2、蓝2）；（红1、蓝1），（红1、蓝2），（红2、蓝1），（红2、蓝2）；（蓝1、蓝2）等共15种；其中摸到的是2个相同颜色的球有（白1、白2），（红1、红2），（蓝1、蓝2）等共3种；故由古典概型，得．因为P（A）＞P（B），所以顾客在甲商场中奖的可能性大．19.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若.（1）求A的大小；（2）若，，求△ABC的面积.参考答案：（1）因为，由正弦定理可得，所以，因为，，所以（2）由余弦定理可得，因为，有解得所以试题立意：本小题考查正余弦定理，解三角形等基础知识；考查运算求解能力，化归转化思想.20.（本小题满分12分）

某科考试中，从甲、乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图5所示，成绩不小于90分为及格．

（Ⅰ）甲班10名同学成绩的标准差

乙班10名同学成绩的标准差（填“>”，“<”）；

（Ⅱ）从两班10名同学中各抽取一人，已知有人及格，求乙班同学不及格的概率；

（Ⅲ）从甲班10人中取一人，乙班10人中取两人，三人中及格人数记为X，求X的分布列和期望．参考答案：（本小题满分12分）解：（Ⅰ）>．

2分（Ⅱ）甲班有4人及格，乙班有5人及格．事件“从两班10名同学中各抽取一人，已知有人及格”记作，事件“从两班10名同学中各抽取一人，乙班同学不及格”记作，则．

6分（Ⅲ）X取值为0,1,2,3；；；．

10分所以X的分布列为X0123P(X)所以．

12分略21.（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲

已知．

(I)求的最小值；

(Ⅱ)求证：参考答案：22.已知R，函数.（R，e为自然对数的底数）(Ⅰ）当时，求函数的单调递减区间；(Ⅱ）若函数内单调递减，求a的取值范围；(Ⅲ）函数是否为R上的单调函数，若