四川省资阳市安乐普州中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析

四川省资阳市安乐普州中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在区间（﹣1，1）上单调递增且为奇函数的是（） A．y=ln（x+1） B．y=xsinx C．y=x﹣x3 D．y=3x+sinx参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】利用奇偶函数的定义判断奇偶性，再确定函数的单调性，即可得到结论 【解答】解：对于A，函数不是奇函数，在区间（﹣1，1）上是增函数，故不正确； 对于B，函数是偶函数，故不正确； 对于C，函数是奇函数，因为y′=1﹣3x2，所以函数在区间（﹣1，1）不恒有y′＞0，函数在区间（﹣1，1）上不是单调递增，故不正确； 对于D，以y=3x+sinx是奇函数，且y′=3+cosx＞0，函数在区间（﹣1，1）上是单调递增，故D正确 故选：D． 【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，正确运用定义是关键 2.函数的图像关于（

）A．轴对称

B．直线对称

C．坐标原点对称

D．直线对称参考答案：C略3.如果函数是偶函数，那么函数的图像的一条对称轴是直线（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.函数和的递增区间依次是（

）A．（－∞，0，（－∞，1

B．（－∞，0，［1，+∞C．［0，+∞，（－∞，1

D．［0，+∞），［1，+∞）参考答案：C略5.在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，则△ABC是（

）A.等腰直角三角形 B.直角三角形C.等腰三角形 D.等腰三角形或直角三角形参考答案：D【分析】根据正弦定理，将等式中的边a,b消去，化为关于角A,B的等式，整理化简可得角A,B的关系，进而确定三角形。【详解】由题得，整理得，因此有，可得或，当时，为等腰三角形；当时，有，为直角三角形，故选D。【点睛】这一类题目给出的等式中既含有角又含有边的关系，通常利用正弦定理将其都化为关于角或者都化为关于边的等式，再根据题目要求求解。6.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A7.如图，正方体ABCD—A'B'C'D'中，直线D'A与DB所成的角可以表示为(

)．A．∠D'DB B．∠AD'C'C．∠ADB D．∠DBC'参考答案：D略8.设P是圆上的动点，Q是直线上的动点，则的最小值为（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C略9.设集合A＝{x|a－1＜x＜a＋1，x∈R}，B＝{x|1＜x＜5，x∈R}，若A∩B＝，则实数a的取值范围是()A．{a|0≤a≤6}

B．{a}a≤2或a≥4}[C．{a|a≤0或a≥6}

D．{a|2≤a≤4}参考答案：C10.在△ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=，则λ=（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：A【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】本题要求字母系数，办法是把表示出来，表示时所用的基底要和题目中所给的一致，即用和表示，画图观察，从要求向量的起点出发，沿着三角形的边走到终点，把求出的结果和给的条件比较，写出λ．【解答】解：在△ABC中，已知D是AB边上一点∵=2，=，∴=，∴λ=，故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.△ABC的内角A，B，C所对的边分別カa，b，c，则下列命题正确的是______.①若，则②若，则③若，则是锐角三角形④若，则参考答案：①②③【分析】由,利用正弦定理可知，由余弦定理，结合基本不等式整理可得，从而可判断①；由余弦定理，结合基本不等式可得，从而可判断②；由先证明，从而可判断③；取可判断④.【详解】①由,利用正弦定理可知：，由余弦定理可得，整理可得：，,①正确；②，从而，从而，②正确；③，，即，则，最大角为锐角，即是锐角三角形，③正确；④取满足，此时，，④不正确，故答案为①②③.【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查正弦定理、余弦定理以及基本不等式的应用，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.12.直线与平行，则实数的值______参考答案：或13.有四个关于三角函数的命题：；

；；，其中假命题的个数是__________.参考答案：【分析】对给出的四个命题分别进行分析、判断后可得假命题．【详解】对于命题p1，由于对任意x∈R，sin2＋cos2＝1，所以p1是假命题；对于命题p2，例如：当时，sin(x－y)＝sinx－siny＝0，所以p2是真命题；对于命题p3，因为对任意x∈[0，π]，sinx≥0，所以，所以p3是真命题；对于命题p4，例如：，但，所以p4是假命题．综上可得为假命题．故答案为：．【点睛】解题时注意以下几点：（1）分清判断的是全称命题的真假还是特称命题的真假；（2）解题时注意判断方法的选择，如合理运用特例可使得问题的解决简单易行．14.已知A、B、C皆为锐角，且tanA＝1，tanB＝2，tanC＝3，则A＋B＋C的值为________．参考答案：180°

略15.函数的最大值为__________．参考答案：2函数，∴函数在上单调递减，故当时，的最大值为．16.若函数与函数的图象有两个公共点,则的取值范围是____________.参考答案：略17.已知tan=4,,则tan(+)=

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知是定义在上的奇函数，且，当,时，有成立． （Ⅰ）判断在上的单调性，并加以证明； （Ⅱ）若对所有的恒成立，求实数m的取值范围．参考答案： 解：（Ⅰ）任取x1,x2[－1,1]，且x1＜x2，则－x2[－1,1]．因为f（x）为奇函数． 所以f（x1）－f（x2）=f（x1）+f（－x2）=·（x1－x2）, 由已知得＞0，x1－x2＜0， 所以f（x1）－f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）． 所以f（x）在[－1,1]上单调递增． （Ⅱ）因为f（1）=1,f（x）在[－1,1]上单调递增， 所以在[－1,1]上，f（x）≤1． 问题转化为m2－2am+1≥1， 即m2－2am≥0，对a[－1,1]恒成立． 下面来求m的取值范围． 设g（a）=－2ma+m2≥0． ①若m=0，则g（a）=0，对a[－1,1]恒成立。 ②若m≠0，则g（a）为a的一次函数， 若g（a）≥0，对a[－1,1]恒成立，必须g（－1）≥0，且g（1）≥0， 所以m≤－2或m≥2． 所以m的取值范围是m=0或|m|≥2．19.用部分自然数构造如图的数表：用表示第行第个数，使得，每行中的其他各数分别等于其“肩膀”上的两个数之和，设第行中的各数之和为.（1）已知，求的值；（2）令，证明：是等比数列，并求出的通项公式；（3）数列中是否存在不同的三项恰好成等差数列？若存在，求出的关系，若不存在，说明理由.参考答案：解：（1）.（2）证明：（常数）又是以为首项，为公比的等比数列.故.（3）不妨设数列中存在不同的三项恰好成等差数列.即化简得：显然上式左边为偶数，右边为奇数，方程不成立.故数列中不存在不同的三项恰好成等差数列.20.（14分）某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元，某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两用户该月用水量分别为5x，3x（吨）．（1）求y关于x的函数；（2）若甲、乙两户该月共交水费26.4元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费．（精确到0.1）参考答案：考点： 分段函数的应用．专题： 转化思想．分析： （1）由题意知：x≥0，令；．将x取值范围分三段，求对应函数解析式可得答案．（2）在分段函数各定义域上讨论函数值对应的x的值．解答： （1）由题意知，则当时，y=（5x+3x）×1.8=14.4x当时，当时，=24x﹣9.6即得（2）由于y=f（x）在各段区间上均单增，当x∈时，y≤f（）＜26.4当x∈时，y≤f（）＜26.4当x∈时，令24x﹣9.6=26.4，得x=1.5所以甲户用水量为5x=7.5吨，付费S1=4×1.8+3.5×3=17.70元乙户用水量为3x=4.5吨，付费S2=8.7元点评： 本题是分段函数的简单应用题，关键是列出函数解析式，找对自变量的分段区间．21.已知圆，直线，．（1）证明：不论m取什么实数，直线l与圆恒交于两点；（2）求直线被圆C截得的弦长最小时l的方程．参考答案：(1)见解析；(2)2x-y-5=0【详解】由(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0，得(2x＋y－7)m＋x＋y－4＝0.则解得∴直线l恒过定点A(3,1)．因为，所以点A在圆的内部，所以直线与圆恒交于两点（2）当直线l被圆C截得的弦长最小时，有l⊥AC，由，得l的方程为y－1＝2(x－3)，即2x－y－5＝0.22.已知函数f（x）的定义域是（0，+∞），并在定义域内为减函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），及f（4）=1，（1）求f（1）；（2）解不等式f（﹣x）+f（3﹣x）≥1．