江苏省连云港市海州实验中学2021-2022学年高二数学理期末试卷含解析

江苏省连云港市海州实验中学2021-2022学年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示，程序框图的输出结果是s=，那么判断框中应填入的关于n的判断条件是（）A．n≤8？ B．n＜8？ C．n≤10？ D．n＜10？参考答案：B【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】首先判断循环结构类型，得到判断框内的语句性质．然后对循环体进行分析，找出循环规律．判断输出结果与循环次数以及i的关系．最终得出选项【解答】解：模拟执行程序框图，可得s=0，n=2满足条件，s=，n=4满足条件，s=，n=6满足条件，s=+=，n=8由题意可得，此时应该满足条件，退出循环，输出s的值为．结合选项，判断框中应填入的关于n的判断条件是：n＜8？故选：B．【点评】本题考查程序框图，尤其考查循环结构．对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律．本题属于基础题．2.双曲线虚轴上的一个端点为M,两个焦点为F1

F2，，则双曲线的离心率为（▲）ABCD参考答案：B略3.已知直线，平面，且，下列命题中正确命题的个数是①若，则

②若，则③若，则;

④若，则A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B4.在三棱锥中,底面，，，

，，则点到平面的距离是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.函数在点处的切线方程是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C6.已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为

（

）（A）2

（B）3

（C）4

（D）5参考答案：B7.三国时期著名的数学家刘徽对推导特殊数列的求和公式很感兴趣，创造并发展了许多算法，展现了聪明才智．他在《九章算术》“盈不足”章的第19题的注文中给出了一个特殊数列的求和公式．这个题的大意是：一匹良马和一匹驽马由长安出发至齐地，长安与齐地相距3000里（1里=500米），良马第一天走193里，以后每天比前一天多走13里．驽马第一天走97里，以后每天比前一天少走半里．良马先到齐地后，马上返回长安迎驽马，问两匹马在第几天相遇(

)A.14天 B.15天 C.16天 D.17天参考答案：C【分析】记良马每天所走路程构成的数列为，驽马每天所走路程构成的数列为，根据题中数据，求出通项公式，进而可求出结果.【详解】记良马每天所走路程构成的数列为，驽马每天所走路程构成的数列为，由题意可得：，，设，经过天，两匹马相遇；则有，即，整理得，当满足题意，因此两匹马在第16天相遇.故选C

8.某几何体的正视图如左图所示，则该几何体的俯视图不可能的是参考答案：C9.设，且O≤a<13,若能被7整除，则（

）

A.0

B．1

C．6

D．12参考答案：C10.已知命题p：方程x2﹣2ax﹣1=0有两个实数根；命题q：函数f（x）=x+的最小值为4．给出下列命题：①p∧q；②p∨q；③p∧￢q；④￢p∨￢q．则其中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】复合命题的真假．【分析】先判定命题p，q的真假，再利用复合命题真假的判定方法即可得出．【解答】解：命题p：方程x2﹣2ax﹣1=0有两个实数根，?a∈R，可得△≥0，因此是真命题．命题q：x＜0时，函数f（x）=x+＜0，因此是假命题．下列命题：①p∧q是假命题；②p∨q是真命题；③p∧￢q是真命题；④￢p∨￢q是真命题．则其中真命题的个数为3．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在直角坐标系中，若不等式组表示一个三角形区域，则实数k的取值范围是．参考答案：（﹣1，1）【考点】简单线性规划的应用．【分析】①画x≥0，x﹣y≤0的公共区域②y=k（x+1）+1表示过（﹣1，1）的直线系，其斜率为k，③旋转该直线观察k取何值可以构成三角形区域．【解答】解：①画x≥0，x﹣y≤0的公共区域，②y=k（x+1）+1表示过（﹣1，1）的直线系．当k=﹣1时，直线y=（x+1）+1经过原点O，③旋转该直线观察当直线旋转至平行于直线x﹣y=0时不构成三角形旋转过（0，0）即y=﹣（x+1）+1时也不构成三角形，只有在y=﹣（x+1）+1，y=（x+1）+1之间可以；则斜率k的取值范围是（﹣1，1）故答案为（﹣1，1）．【点评】本题考查线性规划问题可行域画法，以及过定点直线系问题，本题解决问题的关键是要能由不等式組做出平面区域，结合图形求解三角形区域时一定要注意斜率的不同引起的边界直线的位置特征的不同，这也是线性规划中的易错点12.函数的单调递增区间为

参考答案：13.已知双曲线（a＞0，b＞0）的两个焦点为F1、F2，点A在双曲线第一象限的图象上，若△AF1F2的面积为1，且tan∠AF1F2=，tan∠AF2F1=﹣2，则双曲线方程为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】设A（m，n）．m＞0，n＞0．由tan∠AF1F2可得=，由tan∠AF2F1=﹣2可得=2，由△AF1F2的面积为1可得?2c?n=1，联立求出A的坐标，即可得出双曲线的方程．【解答】解：设A（m，n）．m＞0，n＞0．由tan∠AF1F2可得=，由tan∠AF2F1=﹣2可得=2，由△AF1F2的面积为1可得?2c?n=1，以上三式联立解得：c=，m=，n=．所以A（，），F1（﹣，0），F2（，0）．根据双曲线定义可得2a=|AF1|﹣|AF2|=．所以a=，b=，所以双曲线方程为．故答案为．【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生对双曲线基础知识的理解和灵活利用．14.已知复数的实部为，虚部为2，则=

参考答案：_略15.若直线l：x－y－a＝0与圆C：x2＋y2－2x＋4y－5＝0相交于M，N两点。若△MCN为等边三角形，则a＝

。参考答案：-1或1116.已知F是双曲线C：的左焦点，B1B2是双曲线的虚轴，M是OB1的中点，过F、M的直线交双曲线C于A，且＝2，则双曲线C离心率是_______参考答案：略17.若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为___________________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）过抛物线焦点垂直于对称轴的弦叫做抛物线的通径。如图，已知抛物线，过其焦点F的直线交抛物线于、

两点。过、作准线的垂线，垂足分别为、.（1）求出抛物线的通径，证明和都是定值，并求出这个定值；（2）证明：.参考答案：解：焦点，准线（1）时、，通径，、，是定值.AB与x轴不垂直时，设AB：由得，所以，是定值.（2）、，所以方法二：由抛物线知：19.如图，海中小岛A周围40海里内有暗礁，一船正在向南航行，在B处测得小岛A在船的南偏东30°，航行30海里后，在C处测得小岛在船的南偏东45°，如果此船不改变航向，继续向南航行，问有无触礁的危险?参考答案：解:在△ABC中,BC=30,∠B=30°,∠C=135°,所以∠A=15°.．．．．．．．．．．．．．2分

由正弦定理知

即

所以

．．．．．．．．．．７分于是，A到BC边所在直线的距离为：

(海里)，．．．．．．．．．．．．．10分

由于它大于40海里，所以船继续向南航行没有触礁的危险.．．．．．．．．．．

．．．11分答：此船不改变航向，继续向南航行，无触礁的危险.．．．．．．．．．．

．．．12分略20.（本小题满分12分）设双曲线的方程为，、为其左、右两个顶点，是双曲线

上的任意一点，作，，垂足分别为、，与交于点.

（1）求点的轨迹方程；

（2）设、的离心率分别为、，当时，求的取值范围.参考答案：（1）如图，设，，，，，，

由①×②得：

③

，，代入③得，即.经检验，点，不合题意，因此点的轨迹方程是（点除外）.ks5u（2）由（1）得的方程为.，，，.…略21.（12）已知复数，

若，（1）求；

（2）求实数的值参考答案：（1）=i+1

（2）a=-3

b=4略22.如图：一个圆锥的底面半径为2，高为6，在其中有一个半径为x的内接圆柱．（1）试用x表示圆柱的体积；（2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大，最大值是多少．参考答案：解：（1）∵圆锥的底面半径