山西省大同市启点中学高三数学理联考试题含解析

山西省大同市启点中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.阅读程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是(

) A．（﹣∞，﹣2] B．[﹣2，﹣1] C．[﹣1，2] D．[2，+∞）参考答案：B考点：选择结构．专题：图表型．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值．根据函数的解析式，结合输出的函数值在区间内，即可得到答案．解答： 解：分析程序中各变量、各语句的作用再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值．又∵输出的函数值在区间内，∴x∈[﹣2，﹣1]故选B点评：本题考查的知识点是选择结构，其中根据函数的流程图判断出程序的功能是解答本题的关键．2.已知是函数的零点，若，则的值满足A．

B．

C．

D．的符号不确定参考答案：C3.A、B两点在半径为2的球面上,且以线段AB为直径的小圆周长为2π,则A、B两点间的球面距离为A.π

B.2π

C.

D.参考答案：D4.已知变量与变量之间具有相关关系，并测得如下一组数据则变量与之间的线性回归方程可能为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.已知向量的夹角为，且,，在ABC中，，D为BC边的中点，则（

）

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：A6.E为正四面体D﹣ABC棱AD的中点，平面α过点A，且α∥平面ECB，α∩平面ABC=m，α∩平面ACD=n，则m、n所成角的余弦值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】LM：异面直线及其所成的角．【分析】由题意画出图形，结合面面平行的性质可得，∠BCE为m、n所成角，设正四面体棱长为2，求解三角形得答案．【解答】解：如图，由α∥平面ECB，且α∩平面ABC=m，α∩平面ACD=n，结合面面平行的性质可得：m∥BC，n∥EC，∴∠BCE为m、n所成角，设正四面体的棱长为2，则BE=CE=，则cos∠BCE=．故选：A．【点评】本题考查异面直线所成角，考查空间想象能力和思维能力，体现了数学转化思想方法，属中档题．7.平面，直线，，且，则与（）.A.B.与斜交C.D.位置关系不确定参考答案：D略8.函数的零点所在的区间是（）A．

B． C． D．参考答案：【知识点】函数与方程B9【答案解析】C

∵f（2）=-+lg2＜0f（3）=-+lg3＞0∴f（2）?f（3）＜0

∴f（x）的零点点所在的区间是（2，3）故选C【思路点拨】本题考查的知识点是函数零点，要想判断函数零点所在的区间，我们可以将四个答案中的区间一一代入进行判断，看是否满足f（a）?f（b）＜0，9.若不等式组表示的区域Ω，不等式（x﹣）2+y2表示的区域为Γ，向Ω区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域Γ中芝麻数约为（）A．114 B．10 C．150 D．50参考答案：A【考点】几何概型；简单线性规划．【分析】作出两平面区域，计算两区域的公共面积，得出芝麻落在区域Γ内的概率．【解答】解：作出平面区域Ω如图：则区域Ω的面积为S△ABC==．区域Γ表示以D（）为圆心，以为半径的圆，则区域Ω和Γ的公共面积为S′=+=．∴芝麻落入区域Γ的概率为=．∴落在区域Γ中芝麻数约为360×=30π+20≈114．故选A．10.已知直线与圆：相交于A，B两点（O为坐标原点），则“”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A易知斜边上的高为,则由点到直线距离公式得，解得，所以“”是“”的充分不必要条件，故选.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.现有张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各张．从中任取张，要求这张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多张．不同取法的种数为

．参考答案：472

考点：排列组合.12.已知和是定义在R上的两个函数，则下列命题正确的是(A)函数的图象关于直线x=0对称；(B)关于x的方程恰有四个不相等实数根的充要条件是(C)当m=l时，对成立(D)若成立，则其中正确的例题有______________(写出所有正确例题的序号)。参考答案：(A)(B)(D)13.在中，若，则的值等于

参考答案：由得14.下列关于函数的描述中，正确的是_____.（填写正确命题的序号）①π是f(x)的一个周期；②f(x)是偶函数；③；④，与有且只有2个公共点.参考答案：①②③【分析】假设π为函数的周期，代入检验即可判断；同理，代入与比较，即可判断是否为偶函数；根据周期与偶函数性质，求得在上的值域即为在上的值域，利用辅助角公式即可求解；画出在的图象，即可判断与的交点个数。【详解】，故①正确；因为，所以为偶函数，故②正确；由①②得在上的值域与其在上的值域相同，当时，，角的终边过点，故，，，所以的值域为，故③正确；，的图象如图，所以，与有且只有3个公共点，故④错误.【点睛】本题考查了三角函数的周期性、奇偶性和单调性与值域的综合应用，函数图象的画法及应用，属于中档题。15.从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为 。参考答案：16.将全体正奇数排成一个三角形数阵：

1

3

5

7

9

11

13

15

17

19

……

按照以上排列的规律，第行（，）从左向右的第4个数为

.参考答案：略17.以双曲线的一个顶点为圆心的圆经过该双曲线的一个焦点，且与该双曲线的一条准线相切，则该双曲线的离心率为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到一声巨响，正东观测点听到巨响的时间比其他两个观测点晚，已知各观测点到中心的距离都是，试确定该巨响的位置。（假定当时声音传播的速度为，各相关点均在同一平面上）参考答案：解析：如图，以接报中心为原点O，正东、正北方向为x轴、y轴正向，建立直角坐标系.设A、B、C分别是西、东、北观测点，则A（－1020，0），B（1020，0），C（0，1020）设P（x,y）为巨响为生点，由A、C同时听到巨响声，得|PA|=|PB|，故P在AC的垂直平分线PO上，PO的方程为y=－x，因B点比A点晚4s听到爆炸声，故|PB|－|PA|=340×4=1360由双曲线定义知P点在以A、B为焦点的双曲线上，依题意得a=680,c=1020，用y=－x代入上式，得，∵|PB|>|PA|,答：巨响发生在接报中心的西偏北450距中心处.19.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，为极点，点（2，），（）．(1)求经过，，的圆的极坐标方程；(2)以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆的参数方程为是参数，为半径），若圆与圆相切，求半径的值．参考答案：（I）

………5分（II）或．

………10分20.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，其中为参数，.在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点的极坐标为，直线l的极坐标方程为.（1）求直线l的直角坐标方程与曲线的普通方程；（2）若是曲线上的动点，为线段的中点.求点到直线l的距离的最大值.参考答案：（1）∵直线l的极坐标方程为，即.由，，可得直线l的直角坐标方程为.将曲线的参数方程消去参数，得曲线的普通方程为.（2）设.点的极坐标化为直角坐标为.则.∴点到直线l的距离.当，即时，等号成立.∴点到直线l的距离的最大值为.21.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知函数=.

(1)判断函数的奇偶性，并证明；

(2)求的反函数，并求使得函数有零点的实数的取值范围.参考答案：(1)f(x)的定义域为……………..2分

f(-x)=log2=log2=-f(x)，

所以，f(x)为奇函数.

……..6分

(2)由y=，得x=,

所以，f-1(x)=,x0.

……………..9分

因为函数有零点，所以，应在的值域内.所以，log2k==1+,

….13分

从而，k.

……………..14分22.已知函数f（x）=（其中a为常数）．（Ⅰ）当a=0时，求函数的单调区间；（Ⅱ）当0＜a＜1时，设函数f（x）的3个极值点为x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3．证明：x1+x3＞．参考答案：考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求导数，利用导数不等式求单调区间．（Ⅱ）利用导数结合函数f（x）的3个极值点为x1，x2，x3，构造函数，利用单调性去判断．解答：解：（Ⅰ）令f'（x）=0可得．列表如下：x（0，1）f'（x）﹣﹣0+f（x）减减极小值增单调减区间为（0，1），；增区间为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（Ⅱ）由题，对于函数，有∴函数h（x）在上单调递减，在上单调递增∵函数f（x）有3个极值点x1＜x2＜x3，从而，所以，当0＜a＜1时，h（a）=2lna＜0，h（1）=a﹣1＜0，∴函数f（x）的递增区间有（x1，a）和（x3，+∞），递减区间有（0，x1），（a，1），（1，x3），此时，函数f（x）有3个极值点，且x2=a；∴当0＜a＜1时，x1，x3是函数的