山东省潍坊市安丘第四中学高一数学理月考试题含解析

山东省潍坊市安丘第四中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数的定义域为,值域为，则的取值范围是（

）A

B

C

D

参考答案：C2.等比数列{an}的各项均为正数，且a1007a1012＋a1008a1011＝18，则log3a1＋log3a2＋…＋log3a2018=A．2017

B．2018

C．2019

D．2020参考答案：B由等比数列的性质可得：，结合题意可知：，则：=.本题选择B选项.

3.设与是不共线向量，，若且，则实数的值为（

）A．0

B．1

C．

D．参考答案：C4.下列函数中，图象过定点的是（）

A．

B．

C．

D．参考答案：B5.若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的两条直线（） A．平行 B．异面 C．相交 D．平行或异面参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系． 【专题】计算题；空间位置关系与距离． 【分析】分别在两个互相平行的平面内的两条直线，没有公共点，故平行或异面． 【解答】解：分别在两个互相平行的平面内的两条直线，没有公共点，故平行或异面， 故选：D． 【点评】熟练掌握空间直线平面之间位置关系的判定、性质、定义是解答本题的关键． 6.如表是函数值y随自变量x变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型（） x45678910y15171921232527A．一次函数模型 B．二次函数模型 C．指数函数模型 D．对数函数模型参考答案：A【考点】根据实际问题选择函数类型． 【专题】压轴题；图表型． 【分析】利用表格中的自变量与函数值的对应关系，发现自变量增加一个单位，函数值是均匀增加的，可以确定该函数模型是一次函数模型． 【解答】解：随着自变量每增加1函数值增加2，函数值的增量是均匀的，故为线性函数即一次函数模型． 故选A． 【点评】本题考查给出函数关系的表格法，通过表格可以很清楚地发现函数值随着自变量的变化而变化的规律．从而确定出该函数的类型． 7.已知a、b、l表示三条不同的直线，表示三个不同的平面，有下列四个命题：

①若且则；②若a、b相交，且都在外，，则；③若，则；④若则.其中正确的是（

）A．①②

B．②③C．①④

D．③④参考答案：B8.已知是平面上的一定点，是平面上不共线的三点，动点满足，,则动点的轨迹一定通过的（

）.

A.内心

B.外心

C.垂心

D.重心参考答案：B9.已知，则向量a在向量b方向上的投影是

A．2

B.-2

C.4

D.-4参考答案：D略10.二次函数满足，又，，若在[0，]上有最大值3，最小值1，则的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.[2,4]

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，若_________。参考答案：略12.（1）sin330°+5=；（2）+=．参考答案：2,1.【考点】三角函数的化简求值；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】（1）根据三角函数诱导公式以及对数的运算性质计算即可；（2）把根式内部的代数式化为平方的形式，然后计算得答案．【解答】解：（1）sin330°+5=sin（﹣30°）+=﹣sin30°+=2；（2）+==．故答案为：2，1．13.已知两个球的表面积之比为1：16，则这两个球的半径之比为．参考答案：1：4【考点】球的体积和表面积．【分析】设大球与小球两个球的半径分别为R，r，然后表示出两个球的表面积：S1=4πR2，S2=4πr2，进而根据题中的面积之比得到半径之比，即可得到答案．【解答】解：由题意可得：设大球与小球两个球的半径分别为R，r，所以两个球的表面积分别为：S1=4πR2，S2=4πr2因为两个球的表面积之比为1：16，所以可得：==，所以=．故答案为：1：4．14.（5分）lg2+2lg的值为 ．参考答案：1考点： 对数的运算性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用对数的运算法则即可得出．解答： 原式=lg2+lg5=lg（2×5）=1．故答案为：1．点评： 本题考查了对数的运算法则，属于基础题．15.函数的单调增区间是__________________．参考答案：略16.一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

.参考答案：17.函数y=定义域．（区间表示）参考答案：（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域．【解答】解：要使函数f（x）有意义，则，即，解得x＞﹣2且x≠﹣1，即函数的定义域为（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞），故答案为：（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞）【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.证明：函数是偶函数，且在上是减少的。（本小题满分12分）参考答案：证明：函数的定义域为，对于任意的，都有，∴是偶函数．（Ⅱ）证明：在区间上任取，且，则有∵，，∴即

∴，即在上是减少的19.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，，.（Ⅰ）求b和的值；（Ⅱ）求的值.参考答案：（Ⅰ）.=.（Ⅱ）.试题分析：利用正弦定理“角转边”得出边的关系，再根据余弦定理求出，进而得到，由转化为，求出，进而求出，从而求出的三角函数值，利用两角差的正弦公式求出结果.试题解析：（Ⅰ）解：在中，因为，故由，可得.由已知及余弦定理，有，所以.由正弦定理,得.所以，的值为，的值为.（Ⅱ）解：由（Ⅰ）及，得，所以，.故.【名师点睛】利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值.利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.20.已知函数f（x）=a?2x﹣2﹣x定义域为R的奇函数．（1）求实数a的值；（2）判断函数f（x）在R上的单调性，并利用函数单调性的定义证明；（3）若不等式f（9x+1）+f（t﹣2?3x+5）＞0在在R上恒成立，求实数t的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）利用奇函数的判定即可得出a的值；（2）根据单调性的定义判断，得出f（x1）﹣f（x2）＜0；（3）结合（2）的结论和奇函数的性质，不等式可转化为t＞﹣9x+2?3x﹣6，利用换元法和二次函数的知识求出右式的最小值即可．【解答】解：（1）∵f（x）是R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）对任意x∈R恒成立，即a?2﹣x﹣2x=﹣（a?2x﹣2﹣x）．即（a﹣1）（2﹣x+2x）=0，∴a=1；

…（2）f（x）为R上的增函数．下面证明：任取x1，x2∈R，且x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）=﹣﹣（﹣）=（﹣）+=（﹣）（1+）∵x1＜x2，∴﹣＜0，1+＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2），∴f（x）为R上的增函数．…（3）∵不等式f（9x+1）+f（t﹣2?3x+5）＞0在R上恒成立∴f（9x+1）＞﹣f（t﹣2?3x+5）=f[﹣（t﹣2?3x+5）]=f（﹣t+2?3x﹣5），∵f（x）为R上的增函数∴9x+1＞﹣t+2?3x﹣5，t＞﹣9x+2?3x﹣6，即t＞﹣（3x﹣1）2﹣5当3x﹣1=0，即x=0时，﹣（3x﹣1）2﹣5有最大值﹣5，所以t＞﹣5…21.已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=2，任取a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0，都有＞0成立．（1）证明函数f（x）在[﹣1，1]上是单调增函数．（2）解不等式f（x）＜f（x2）．（3）若对任意x∈[﹣1，1]，函数f（x）≤2m2﹣2am+3对所有的a∈[0，]恒成立，求m的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】（1）根据函数的奇偶性及已知不等式可得差的符号，由单调性的定义可作出判断；（2）根据函数的奇偶性、单调性可去掉不等式中的符号“f”，转化为具体不等式可求，注意函数定义域；（3）对所有x[﹣1，1]，f（x）≤2m2﹣2am+3成立，等价于f（x）max≤2m2﹣2am+3，由单调性易求f（x）max，从而可化为关于a的一次函数，利用一次函数的性质可得关于m的不等式组．【解答】解：（1）证明：任取x1、x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，又f（x）是奇函数，于是f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）=．据已知＞0，x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．∴f（x）在[﹣1，1]上是增函数．（2）f（x）＜f（x2），由函数单调性性质知，x＜x2，而﹣1≤x≤1，﹣1≤x2≤1故不等式的解集为{x|﹣1≤x＜0}．（3）对所有x[﹣1，1]，f（x）≤2m2﹣2am+3成立，等价于f（x）max≤2m2﹣2am+3，由f（x）在[﹣1，1]上的单调递增知，f（x）max=f（1）=2，所以2≤2m2﹣2am+3，即0≤2m2﹣2am+1