广东省汕头市滨职业中学2021-2022学年高三数学理联考试卷含解析

广东省汕头市滨职业中学2021-2022学年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在△ABC中，，P是BN上的一点，若，则实数m的值为（）A． B． C．1 D．3参考答案：A【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据题意，设=λ，将向量表示成向量、的一个线性组合，再结合题中向量的等式，建立关于m、λ的方程组，解之即可得到实数m的值．【解答】解：∵，∴设=λ，（λ＞0）得=+∴m=且=，解之得λ=8，m=故选：A2.如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．4参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】如图所示，由三视图可知该几何体为：四棱锥P﹣ABCD．【解答】解：如图所示，由三视图可知该几何体为：四棱锥P﹣ABCD．连接BD．其体积V=VB﹣PAD+VB﹣PCD==．故选：B．【点评】本题考查了正方体与四棱锥的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3.长方体ABCD－A1B1C1D1的各个顶点都在球O的表面上，若，．则A、C间的球面距离是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略4.若直线x=π和x=π是函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象的两条相邻对称轴，则φ的一个可能取值为（）A． B． C． D．参考答案：d【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】根据直线x=π和x=π是函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象的两条相邻对称轴，可得周期T，利用x=π时，函数y取得最大值，即可求出φ的取值．【解答】解：由题意，函数y的周期T==2π．∴函数y=sin（x+φ）．当x=π时，函数y取得最大值或者最小值，即sin（+φ）=±1，可得：φ=．∴φ=kπ，k∈Z．当k=1时，可得φ=．故选：D．5.若0<a<b<1，则下列不等式成立的是

A.logb<ab<logba

B.

logb<logba<ab

C.logba<logb<ab

D.

ab<logb<logba

参考答案：A6.设函数的图象关于直线对称，它的周期是，则

A．

B．在区间上是减函数C．D．的最大值是A参考答案：C7.以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角”．该表由若干数字组成，从第二行起，每一行的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行今有一个数，则这个数为（）A．2017×22016 B．2017×22014 C．2016×22017 D．2016×22018参考答案：B【考点】F1：归纳推理．【分析】数表的每一行都是等差数列，且第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4，…，第2015行公差为22014，第2016行只有M，由此可得结论．【解答】解：由题意，数表的每一行都是等差数列，且第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4，…，第2015行公差为22014，故第1行的第一个数为：2×2﹣1，第2行的第一个数为：3×20，第3行的第一个数为：4×21，…第n行的第一个数为：（n+1）×2n﹣2，第2016行只有M，则M=（1+2016）?22014=2017×22014故选：B．8.为了得到函数的图像，只需把的图象上所有的点（A）向左平移个单位长度.u.c.o（B）向右平移个单位长度（C）向左平移个单位长度.u.c.o（D）向右平移个单位长度

参考答案：C略9.双曲线﹣=1的渐近线与圆（x﹣3）2+y2=r2（r＞0）相切，则r=（）A． B．2 C．3 D．6参考答案：A【考点】双曲线的简单性质；点到直线的距离公式．【分析】求出渐近线方程，再求出圆心到渐近线的距离，根据此距离和圆的半径相等，求出r．【解答】解：双曲线的渐近线方程为y=±x，即x±y=0，圆心（3，0）到直线的距离d==，∴r=．故选A．10.已知函数，其中且，若，则（

）A．

5

B．

C.

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若偶函数对定义域内任意都有，且当时，，则 .参考答案：略12.已知圆锥的母线长cm，高cm,则该圆锥的体积是________cm3。参考答案：0略13.已知一个圆柱的轴截面为正方形，其侧面积为S1，与该圆柱等底等高的圆锥的侧面积为S2，则的值为___．参考答案：【分析】设圆柱的底面圆的半径为，则高为，则圆锥母线的长为，分别计算圆柱和圆锥的侧面积可得它们的比值.【详解】设圆柱的底面圆的半径为，则高为，则圆锥母线长为，所以，，所以，填.【点睛】本题考查圆柱、圆锥侧面积的计算，属于基础题.14.正方体的棱长为2，点是的中点，点是正方形所在平面内的一个动点，且满足，到直线的距离为，则点的轨迹是__________．参考答案：两个点15.等差数列中，已知，则的前9项和为（

）A．66

B．99

C．144

D．297参考答案：B16.已知锐角△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于钝角△A2B2C2的三个内角的正弦值，其中，若，则的最大值为

.

参考答案：17.已知向量，满足，且，则|2﹣|的最小值为

．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】可设，根据已知条件容易判断出△AOB为等边三角形，且边长为2，而C点在以AB为直径的圆上，延长OB到D，使|OB|=|BD|，这样即可得到．而，连接D和圆心E，设C点是与圆的交点，从而|CD|便是的最小值，而由余弦定理可求出|DE|，而圆半径为1，从而能得出|CD|的值．【解答】解：由已知条件知cos＜＞=；∴；设，∵；∴；∴；∴C点在以AB为直径的圆上，如下图所示：延长OB到D，使|OB|=|BD|，连接CD；则，；设圆心为E，连接D点和圆心，设与圆交点为C，则|CD|便是|2|的最小值；由上面知△AOB为等边三角形，边长为2；∴|BE|=1，|BD|=2，∠EBD=120°；∴在△BED中由余弦定理得|ED|=；∴的最小值为．故答案为：．【点评】考查数量积的计算公式，向量夹角的范围，两向量垂直的充要条件，直径所对圆周角为直角，以及余弦定理，圆外一点到圆的最近距离．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）在锐角中，三内角所对的边分别为．设，（Ⅰ）若，求的面积；（Ⅱ）求的最大值.参考答案：解：（Ⅰ）即,,

……3分由得

时，舍去，

…………………5分.

……7分（Ⅱ）

……………9分

……11分当且仅当时取等号

.

………………13分略19.已知向量与为共线向量，且.（1）求的值；（2）求的值.参考答案：略20. 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，已知c=1，． (Ⅰ)若a=，求b的值； (Ⅱ)求cosAcosB的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）解法一：由余弦定理得，所以b=1或b=2. 解法二：由正弦定理，． 当;当 综上，b=1或b=2. (Ⅱ) 因为,所以, 所以cosAcosB的取值范围是．

略21.如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点，为顶点的三角形的周长为.一双曲线的顶点是该椭圆的焦点，且双曲线的实轴长等于虚轴长，设为该双曲线上异于顶点的任意一点，直线和与椭圆的交点分别为，和，，且点在轴的同一侧.（1）求椭圆和双曲线的标准方程；（2）是否存在题设中的点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）由题意知，椭圆离心率，即，又，所以，，所以，所以椭圆的标准方程为.所以椭圆的焦点坐标为，又双曲线为等轴双曲线，且顶点是该圆的焦点，所以该双曲线的标准方程为.（2）设，则，，因为点在双曲线上，所以.设，，直线的方程为，所以直线的方程为，联立，得，所以，，所以.同理可得.由题知，即.因为，即，又因为，所以，所以，.即存在满足题意的点，且点的坐标为.22.(本题满分12分)前不久，省社科院发布了2013年度“城市居民幸福排行榜”，某市成为本年度城市最“幸福城”.随后，某校学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多)任选3人，记表示抽到“极幸福”的人数，求的分布列及数学期望．参考答案：