2022-2023学年河北省沧州市任丘星火中学高三数学文下学期期末试题含解析

2022-2023学年河北省沧州市任丘星火中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果命题“p且q”与命题“p或q”都是假命题，那么()A.命题“非p”与命题“非q”的真值不同

B.命题p与命题“非q”的真值相同C.命题q与命题“非p”的真值相同

D.命题“非p且非q”是真命题参考答案：D2.下列说法正确的是【

】

A、函数在闭区间上的极大值一定比极小值大.

B、函数在闭区间上的最大值一定是极大值.

C、对于函数，若，则无极值.

D、函数在区间上一定存在最值.参考答案：C3.已知变量满足约束条件,则的最大值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：可行域为一个三角形ABC及其内部，其中，因此直线过C点时取最大值1，选C.考点：线性规划求最值【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.4.对于函数和，设，，若存在，使得，则称与互为“零点相邻函数”．若函数与互为“零点相邻函数”，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D试题分析：易知函数的零点为，设函数的一个零点为，若函数和互为“零点关联函数”，根据定义，得，即，作出函数的图象，因为，要使函数的一个零点在区间上，则，即，解得；故选D．考点：1.新定义函数；2.函数的零点．【难点点睛】本题以新定义函数为载体考查函数的零点的分布范围，属于中档题；解决此类问题的关键在于：正确理解新定义“零点关联函数”，抓住实质，合理与所学知识点建立联系，如本题中新定义的实质是两个函数的零点的差不超过1，进而利用零点存在定理进行求解，这也是学生解决此类问题的难点所在.5.双曲线的渐近线与抛物线y=2x2+1相切，则该双曲线的离心率等于（）A． B． C． D．参考答案：D考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：把双曲线的一条渐近线方程代入抛物线，整理得到一个一元二次方程，由渐近线与抛物线只有一个公共点，由此利用根的判别式能求出结果．解答：解：双曲线的渐近线方程为y=±，把y=代入抛物线抛物线y=2x2+1，得2bx2﹣ax+b=0，∵渐近线与抛物线y=2x2+1相切，∴△=a2﹣8b2=0，∴，∴e====．故选：D．点评：本题考查双曲线的离心的求解，是基础题，解题进认真解题，注意相切的性质的灵活运用．6.已知双曲线ax2–by2=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是x–y=0，它的一个焦点在抛物线y2=–4x的准线上，则双曲线的方程为（

）．

（A）4x2–12y2=1

（B）4x2–y2=1（C）12x2–4y2=1

（D）x2–4y2=1参考答案：B【知识点】双曲线的标准方程；双曲线的简单性质．H6

解析：∵双曲线ax2–by2=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是x–y=0，∴，∵双曲线的一个焦点在抛物线y2=–4x的准线x=1上，∴c=1．联立,解得．∴此双曲线的方程为4x2–y2=1．故选B．【思路点拨】利用双曲线的渐近线的方程可得，再利用抛物线的准线x=1=c及c2=a2+b2即可得出．7.若集合，则A∩B=（）A．[1，+∞） B．（0，1） C．（1，+∞） D．（﹣∞，1）参考答案：C【考点】1E：交集及其运算．【分析】化简集合A、B，根据交集的定义写出A∩B即可．【解答】解：集合A={y|y=}={y|y∈R}=（﹣∞，+∞），B={x|y=ln（x﹣1）}={x|x﹣1＞0}={x|x＞1}=（1，+∞）；∴A∩B=（1，+∞）．故选：C．8.设，则“”是“”的（

）A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B9.已知的图象如右图，则函数的图象可能为参考答案：B由函数图象知，所以选B.10.函数，直线与函数的图像相交于四个不同的点，从小到大，交点横坐标依次记为，下列说法错误的是（

）A．

B．C．若关于的方程恰有三个不同实根，则必有一个取值为D．若关于的方程恰有三个不同实根，则取值唯一参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知a=(2,3),b=(-1,5)，则a+3b=_________.参考答案：a+3b12.已知实数满足不等式组，那么的最小值为

．参考答案：略13.若与互为共轭复数，则______________．参考答案：7.【分析】先由复数的乘法，化简，再根据共轭复数的概念，即可求出结果.【详解】因为，又与互为共轭复数，所以，因此.故答案为7【点睛】本题主要考查复数的运算，以及共轭复数，熟记复数的运算法则以及共轭复数的概念即可，属于常考题型.14.设数列的前项和为.若，则

.参考答案：121因为?，当时，当时，?，由?-?得，即，又因为，所以数列是等比数列，首项，公比，所以。

15.已知数列{nan}的前n项和为Sn，且an=2n，则使得Sn﹣nan+1+50＜0的最小正整数n的值为

．参考答案：5

【考点】数列的求和．【分析】由已知利用错位相减法求得数列{nan}的前n项和为Sn，代入Sn﹣nan+1+50＜0，求解不等式得答案．【解答】解：由an=2n，得an+1=2n+1，nan=n?2n，则，∴，两式作差得：=，∴，则由Sn﹣nan+1+50＜0，得（n﹣1）?2n+1+2﹣n?2n+1+50＜0，即2n+1＞52，∴n+1＞5，则n＞4．∴最小正整数n的值为5．故答案为：5．16.定义在上的函数，其图象是连续不断的，如果存在非零常数（），使得对任意的，都有，则称为“倍增函数”，为“倍增系数”，下列命题为真命题的是___（写出所有真命题对应的序号）．①若函数是倍增系数的倍增函数，则至少有1个零点；②函数是倍增函数，且倍增系数；③函数是倍增函数，且倍增系数.

参考答案：①③17.关于x，y的二元一次方程的增广矩阵为．若Dx＝5，则实数m＝_____．参考答案：-2【分析】由题意，Dx5，即可求出m的值．【详解】由题意，Dx5，∴m＝-2，故答案为-2．【点睛】本题考查x，y的二元一次方程的增广矩阵，考查学生的计算能力，比较基础．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且b=3，c=1，△ABC的面积为，求cosA与a的值．参考答案：【考点】余弦定理的应用．【分析】利用三角形的面积公式，求出sinA=，利用平方关系，求出cosA，利用余弦定理求出a的值．【解答】解：∵b=3，c=1，△ABC的面积为，∴=，∴sinA=，又∵sin2A+cos2A=1∴cosA=±，由余弦定理可得a==2或2．19.已知f(x)=(x2+x+1)n（），g(x)是关于x的2n次多项式；（1）若恒成立，求g(1)和g(－1)的值；并写出一个满足条件的g(x)的表达式，无需证明．（2）求证：对于任意给定的正整数n，都存在与x无关的常数，，，…，，使得．参考答案：解：（1）令，则，即，因为，所以；

令，则，即，因为，因为，所以；例如．

（2）当时，，故存在常数，，使得．假设当（）时，都存在与无关的常数，，，…，，使得，即．则当时，；令，，（），；故存在与无关的常数，，，…，，；使得．综上所述，对于任意给定的正整数，都存在与无关的常数，，，…，，使得．

20.（本小题满分14分）已知函数(其中为自然对数的底数).（1）若,求函数在区间上的最大值；（2）若,关于的方程有且仅有一个根,求实数的取值范围；（3）若对任意,不等式均成立,求实数的取值范围.参考答案：(1)；(2)；(3).试题分析：(1)依据题设条件和导数的知识求解；(2)借助题设条件运用导数的知识求解；(3)建立不等式求解.试题解析:（1）当时,,故在上单调递减,上单调递增,当时,,当时,,故在区间上.设,则在上上恒成立,因此在上恒成立因此,而在上单调递减,因此时,.由在上恒成立,因此在上恒成立,因此,设,则.当时,,因此在内单调递减,在内单调递增,因此.综上所述,.考点：导数在研究函数的单调性和最值中的运用．21.如图，AB是⊙O的直径，C，F为⊙O上的点，CA是∠BAF的角平分线，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于D点，CM⊥AB，垂足为点M．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）求证：AM?MB=DF?DA．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段；圆的切线的判定定理的证明；圆的切线的性质定理的证明．【专题】证明题．【分析】（1）证明DC是⊙O的切线，就是要证明CD⊥OC，根据CD⊥AF，我们只要证明OC∥AD；（2）首先，我们可以利用射影定理得到CM2=AM?MB，再利用切割线定理得到DC2=DF?DA，根据证明的结论，只要证明DC=CM．【解答】证明：（1）连接OC，∵OA=OC∴∠OAC=∠OCA，∵CA是∠BAF的角平分线，∴∠OAC=∠FAC∴∠FAC=∠OCA，∴OC∥AD．…∵CD⊥AF，∴CD⊥OC，即DC是⊙O的切线．…（2）连接BC，在Rt△ACB中，CM⊥AB，∴CM2=AM?MB．又∵DC是⊙O的切线，∴DC2=DF?DA．∵∠MAC=∠DAC，∠D=∠AMC，AC=