河北省保定市导务乡中学2021年高二数学理上学期期末试卷含解析

河北省保定市导务乡中学2021年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.与圆相切，且在两坐标轴上的截距相等的直线有（

）

A．1条

B．2条

C．4条

D．6条参考答案：C2.是虚数单位，复数=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.若{an}为等差数列，Sn是其前n项和，且，则的值为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由,即可求出进而求出答案．【详解】∵，∴，，故选B.【点睛】本题主要考查等差数列的性质，熟记等差数列的性质以及等差数列前项和性质即可，属于基础题型.4.如果执行右面的程序框图，那么输出的为(

)(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B5.若，则下列结论不正确的是：（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.已知平面α∥平面β，直线m?平面α，那么直线m与平面β的关系是（）A．直线m在平面β内 B．直线m与平面β相交但不垂直C．直线m与平面β垂直 D．直线m与平面β平行参考答案：D【考点】直线与平面平行的判定．【分析】根据线面平行的性质得到直线m与平面β没有公共点，由线面平行的定义可得．【解答】解；因为平面α∥平面β，直线m?平面α，所以直线m与平面β没有公共点，所以直线m∥平面β；故选D．【点评】本题考查了面面平行的性质以及线面平行的判定，运用了线面平行的定义，属于基础题．7.某演绎推理的“三段”分解如下：①函数是减函数；②指数函数是减函数；③函数是指数函数，则按照演绎推理的三段论模式，排序正确的是（

）A．①→②→③

B．③→②→①

C．②→①→③

D．②→③→①参考答案：D按照演绎推理的三段论模式可得，已知指数函数是减函数，因为函数是指数函数，所以函数是减函数，即排序正确的是②→③→①，故选D.

8.已知点M的球坐标为，则它的直角坐标为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B9.在的展开式中，的系数为（

）A．-10

B．20

C．-40

D．50参考答案：C10.甲、乙、丙三位同学站成一排照相，则甲、丙相邻的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C三人站成一排，所有站法有：（甲乙丙）、（甲丙乙）、（乙甲丙）、（乙丙甲）、（丙甲乙）、（丙乙甲）共6种，其中甲、丙相邻有4种，所以，甲、丙相邻的概率为二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等比数列{an}中，，则公比

参考答案：略12.甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球。先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是________（写出所有正确结论的编号）。①；②；③事件与事件相互独立；④是两两互斥的事件；⑤的值不能确定，因为它与中空间哪一个发生有关参考答案：试题分析：；；因为，所以事件B与事件A1不独立；A1，A2，A3是两两互斥的事件；综上选②④考点：互斥事件，事件独立13.已知定圆和定圆，动圆C与两定圆都外切，则动圆C的圆心的轨迹方程为__________．参考答案：14.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是A1B1与B1C1的中点；求EF与DB1所成的角。参考答案：900

15.已知不等式解集为，则不等式的解集为____

.参考答案：

16.（x2+x+2）5的展开式中，x7的系数为．参考答案：50【考点】二项式定理的应用．【分析】根据（x2+x+2）5的展开式的含x7的项由两类构成，然后求出各类的含x7的项，再将各个项加起来，即可得到所求的项的系数．【解答】解：（x2+x+2）5的展开式的含x7的项由5个括号中的两个括号出x2，三个括号出x，或三个括号出x2，一个括号出x，一个括号出2，故含x7的项是C52（x2）2x3+C53（x2）3C21?x?2=10x7+40x7=50x7，故含x7的项的系数是50，故答案为：50．17.直线3x+4y﹣15=0被圆x2+y2=25截得的弦AB的长为

．参考答案：8【考点】直线与圆相交的性质．【专题】计算题．【分析】求出圆的圆心坐标、半径，利用圆心到直线的距离、半径、半弦长满足勾股定理，求出半弦长即可．【解答】解：x2+y2=25的圆心坐标为（0，0）半径为：5，所以圆心到直线的距离为：d=，所以|AB|==4，所以|AB|=8故答案为：8【点评】本题是基础题，考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离、弦长问题，考查计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）如图，已知AB圆O的直径，C、D是圆O上的两个点，CE⊥AB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FG．（Ⅰ）求证：C是劣弧BD的中点；（Ⅱ）求证：BF=FG．参考答案：（I）∵CF=FG∴∠CGF=∠FCG∴AB圆O的直径∴∵CE⊥AB∴∵∴∠CBA=∠ACE∵∠CGF=∠DGA∴∴∠CAB=∠DAC∴C为劣弧BD的中点（II）∵∴∠GBC=∠FCB∴CF=FB同理可证：CF=GF∴BF=FG（10分）19.已知函数f（x）=（x＞0），对于正数x1，x2，…，xn（n∈N+），记Sn=x1+x2+…+xn，如图，由点（0，0），（xi，0），（xi，f（xi）），（0，f（xi））构成的矩形的周长为Ci（i=1，2，…，n），都满足Ci=4Si（i=1，2，…，n）．（Ⅰ）求x1；（Ⅱ）猜想xn的表达式（用n表示），并用数学归纳法证明．参考答案：【考点】数学归纳法．【分析】（Ⅰ）利用矩形的周长公式计算可知（i=1，2，…，n），进而令i=1计算即得结论；（Ⅱ）通过（I），分别令i=2、i=3，计算可知、，进而由此猜想（n∈N+），然后利用数学归纳法证明即可．【解答】（Ⅰ）解：由题意知，（i=1，2，…，n），又因为Ci=4Si（i=1，2，…，n），所以（i=1，2，…，n）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令i=1，得，又S1=x1，且x1＞0，故x1=1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）解：令i=2，得，又S2=x1+x2，x1=1，且x2＞0，故；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令i=3，得，又S3=x1+x2+x3，x1=1，，且x3＞0，故；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由此猜想，（n∈N+）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣下面用数学归纳法证明：①当n=1时，x1=1，命题成立；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②假设n=k时命题成立，即（k∈N+），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣则当n=k+1时，，又Sk+1=Sk+xk+1，，故，由，得，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以（舍去）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣即当n=k+1时命题成立．综上所述，对任意自然数n，都有成立．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20.(本小题满分12分)已知命题p：1-a·2x30在x?(-∞,0]恒成立,命题q："x?R,ax2-x+a>0.若命题p或q为真,命题p且q为假,求实数a的范围.参考答案：

7分

12分21.已知椭圆C的方程为，双曲线(其中a>b>0)的两条渐近线为l1，l2，过椭圆C的右焦点F作直线l，使l⊥l1，又l与l2交于P点，设l与椭圆C的两个交点由上至下依次为A，B.（1）当l1与l2夹角为60°，双曲线的焦距为4时，求椭圆C的方程及离心率；（2）求的最大值．参考答案：略22.（12分）右图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC//PD，且PD＝AD＝2CE＝2.（1）若N为线段PB的中点，求证：EN⊥平面PDB；（2）求该几何体的体积；参考答案：（1）证明：连结AC与BD交于点F,连结NF，∵F为BD的中点，N为PB的中点∴NF//PD且NF＝PD又EC//PD且EC＝PD∴NF//EC且NF＝EC