山西省忻州市庄磨中学2021年高三数学文月考试题含解析

山西省忻州市庄磨中学2021年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是平面，是两条不重合的直线，下列说法正确的是

(

)A.“若，则”是随机事件B.“若，则”是必然事件C.“若，则”是必然事件D.“若，则”是不可能事件参考答案：D略2.若向量、满足，，则向量与的夹角等于

A.

B．

C．

D．参考答案：D3.已知直线和双曲线相交于A，B两点，线段AB的中点为M.设直线的斜率为k1(k1≠0)，直线OM的斜率为k2,则k1k2=（）参考答案：4.已知点满足则的最大值为(

)A.0

B.

C.6

D.不存在参考答案：C5.若函数恰有4个零点，则的取值范围为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B6.已知曲线C：与直线L：，则C与L的公共点A.有2个

B.

最多1个

C.

至少1个

D.

不存在参考答案：C7.甲、乙等人在微信群中每人抢到一个红包，金额为三个元，一个元，则甲、乙的红包金额不相等的概率为（

）(A) (B) (C) (D)参考答案：B总的基本事件有四个，甲、乙的红包金额不相等的事件有两个，选B．8.已知向量，，若与共线，则等于

A． B． C． D．参考答案：A略9.用min{a，b)表示a，b两数中的最小值．若函数恰有三个零点，则t的值为(

)．

(A)-2

(B)2

(C)2或-2

(D)1或-l参考答案：D10.将函数y=sin（2x+）的图象向左平移个单位后得到的图象对应的解析式为y=﹣sin（2x+φ），则φ的值可以是（）A．﹣B．C．﹣D．参考答案：C考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：依题意，将函数y=sin（2x+）的图象向左平移个单位后得到的图象对应的解析式为y=sin（2x+），由sin（2x+）=﹣sin（2x+φ），即可求φ的值得．解答：解：令y=f（x）=sin（2x+），则f（x+）=sin[2（x+）+）]=sin（2x+），依题意得：sin（2x+）=﹣sin（2x+φ）=sin（2x+π+φ），π+φ=2kπ+，或π+φ=2kπ+（π﹣），∴φ=2kπ﹣或φ=2kπ﹣，k∈Z．当k=0时，φ=﹣或φ=﹣．故选C．点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查三角函数间的诱导公式，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.出红色或霓虹灯的一个部位由七个小灯泡组成(如右图)，每个灯泡均可亮黄色．现设计每次变换只闪亮其中三个灯泡，且相邻两个不同时亮，则一共可呈现种不同的变换形式(用数字作答)．

参考答案：答案：8012.如图所示，墙上挂有一边长为的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是__

▲

___．参考答案：13.若直线与抛物线交于、两点，若线段的中点的横坐标是，则______。参考答案：得，当时，有两个相等的实数根，不合题意当时，14.（理）椭圆上的任意一点(除短轴端点除外)与短轴两个端点的连线交轴于点和，则的最小值是

参考答案：略15.某程序的框图如图所示，若执行该程序，则输出的值为

参考答案：7略16.“”是”的

条件.参考答案：必要不充分略17.的展开式中常数项为

．参考答案：10三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某保险公司针对一个拥有20000人的企业推出一款意外险产品，每年每位职工只需要交少量保费，发生意外后可一次性获得若干赔偿金.保险公司把企业的所有岗位共分为A、B、C三类工种，从事这三类工种的人数分别为12000、6000、2000，由历史数据统计出三类工种的赔付频率如下表（并以此估计赔付概率）：工种类别ABC赔付频率

已知A、B、C三类工种职工每人每年保费分别为25元、25元、40元，出险后的赔偿金额分别为100万元、100万元、50万元，保险公司在开展此业务的过程中固定支出每年10万元.（1）求保险公司在该业务所获利润的期望值；（2）现有如下两个方案供企业选择：方案1：企业不与保险公司合作，职工不交保险，出意外企业自行拿出与保险公司提供的等额赔偿金赔偿付给出意外的职工，企业开展这项工作的固定支出为每年12万元；方案2：企业与保险公司合作，企业负责职工保费的70%，职工个人负责30%，出险后赔偿金由保险公司赔付，企业无额外专项开支.根据企业成本差异给出选择合适方案的建议.参考答案：(1)详见解析；(2)方案2．试题分析：（1）设工种职工的每份保单保险公司的收益为随机变量，可得其分布列，分别求解数学期望，即可得到该工资的期望值；（2）分别求出方案1和方案2中企业每年安全支出与固定开支，即可作出比较得到结论．试题解析：（1）设工种A、B、C职工的每份保单保险公司的收益为随机变量X、Y、Z，则X、Y、Z的分布列为X25PY25PZ40

P

保险公司的期望收益为；；；保险公司的利润的期望值为，保险公司在该业务所获利润的期望值为9万元．（2）方案1：企业不与保险公司合作，则企业每年安全支出与固定开支共为：，方案2：企业与保险公司合作，则企业支出保险金额为：，，故建议企业选择方案2．19.已知函数f（x）=|x﹣a|（a∈R）．（1）当a=2时，解不等式|x﹣|+f（x）≥1；（2）若不等式|x﹣|+f（x）≤x的解集包含[，]，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法；18：集合的包含关系判断及应用．【分析】（1）通过讨论x的范围，去掉绝对值，解各个区间上的x的范围，取并集即可；（2）问题转化为x﹣+|x﹣a|≤x，求出x的范围，得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：（1）a=2时，f（x）=|x﹣2|，问题转化为解不等式|x﹣|+|x﹣2|≥1，①x≥2时，x﹣+（x﹣2）≥1，x﹣+x﹣≥1，解得：x≥；②＜x＜2时，x﹣+（2﹣x）≥1，解得：x≥1，故1≤x＜2；③x≤时，﹣x+（2﹣x）≥1，解得：x≤0，综上，不等式的解集是：{x|x≤0或x≥1}；（2）|x﹣|+|x﹣a|≤x的解集包含[，]，∴x﹣+|x﹣a|≤x，故﹣1≤|x﹣a|≤1，解得：﹣1+a≤x≤1+a，故，解得：﹣≤a≤．20.（本小题满分14分）已知每项均是正整数的数列，其中等于的项有个，设，（Ⅰ）设数列，求；（Ⅱ）若中最大的项为50，比较的大小；（Ⅲ）若，求函数的最小值．参考答案：解:(I)因为数列，

所以，

所以…4分

(II)一方面，，根据的含义知，

故，即，

①

当且仅当时取等号.因为中最大的项为50，所以当时必有，

所以即当时，有；

当时，有…9分（III）设为中的最大值.由（II）可以知道，的最小值为.根据题意，

下面计算的值.，∵

，

∴，∴最小值为.

………….14分21.在平面直角坐标系中，已知圆:，过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点，线段的中点为。(1)求的取值范围；(2)若，求的值。参考答案：（1）方法一：圆的方程可化为，直线可设为，即，圆心到直线的距离为，依题意，即，解之得：； 7分方法二：由可得：，依题意，解之得：．（2）方法一：因为，且斜率为，故直线：，由可得，又是中点，所以，即，解之得：． 15分方法二：设，，则由可得：，所以，又，且斜率为，所以，即，也就是，所以，解之得：．方法三：点的坐标同时满足，解此方程组，消去可得．略22.已知函数,,设．ks5u（1）求函数的单调区间；（2）若以函数图像上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值；（3）是否存在实数,使得函数的图像与函数的图像恰有四个不同的交点？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由。参考答案：试题分析