山西省临汾市龙祠乡中学高二数学理模拟试卷含解析

山西省临汾市龙祠乡中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若中心在原点,焦点在x轴上的椭圆的长轴长为18,且两个焦点恰好将长轴三等分,则此椭圆的方程是()A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.下列函数在区间（1，2）上有零点的是A.

B.C.

D.参考答案：B3.已知为不相等的正数，，则A、B的大小关系（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A4.三角形的面积为为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，利用类比推理，可得出四面体的体积为（

）A．

B．

C．

（分别为四面体的四个面的面积，r为四面体内切球的半径）

D．参考答案：C略5.“且”是“”的（

）.A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A6.如图是函数的导函数的图象，则下面说法正确的是()（A）在(－2,1)上f(x)是增函数（B）在(1,3)上f(x)是减函数（C）当时，f(x)取极大值（D）当时，f(x)取极大值参考答案：D7.直线关于直线对称的直线方程是

（）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．参考答案：D8.设均为正实数，则三个数

()．A．都大于2

B．都小于2C．至少有一个不大于2

D．至少有一个不小于2参考答案：D9.若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是()A．

B．C．

D．参考答案：A略10.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为(

)A. B.

C. D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.半期考试结束后，某教师随机抽取了本班五位同学的数学成绩进行统计，五位同学平均每天学习数学的时间(分钟)和数学成绩之间的一组数据如下表所示：时间30407090120成绩35488292通过分析，发现数学成绩对学习数学的时间具有线性相关关系，其回归方程为，则表格中的值是

．参考答案：63

12.在展开式中，如果第项和第项的二项式系数相等，则

，

.参考答案：

解析：13.中，则=

▲

．参考答案：14.在极坐标中，圆的圆心C到直线的距离为＿＿＿＿参考答案：15.以下三个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，K为非零常数，若｜PA｜－｜PB｜＝K，则动点P的轨迹是双曲线。②方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率③双曲线与椭圆有相同的焦点。④已知抛物线y2=2px,以过焦点的一条弦AB为直径作圆，则此圆与准线相切其中真命题为

（写出所有真命题的序号）.参考答案：②③④16.已知平面区域恰好被面积最小的圆及其内部所覆盖，则圆的方程为_________．Ks5u参考答案：略17.经过点P(1,2)的直线，且使A(2,3)，B(0，－5)到它的距离相等的直线方程为________．参考答案：或三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题P：函数f（x）为（0，+∞）上单调减函数，实数m满足不等式f（m+1）＜f（3﹣2m）．命题Q：当x∈[0，]，函数m=sin2x﹣2sinx+1+a．若命题P是命题Q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先根据已知条件求出命题P，Q下的m的取值范围：m，根据命题P是Q的充分不必要条件得到，从而求得a的取值范围．【解答】解：命题P：根据已知条件得：，解得，即m；命题Q：x，∴sinx∈[0，1]，m=sin2x﹣2sinx+1+a=（sinx﹣1）2+a；∴当sinx=1时，m取最小值a，当sinx=0时，m取最大值1+a，所以m∈[a，1+a]；∵命题P是Q的充分不必要条件，所以；∴，解得；∴．【点评】考查根据函数的单调性解不等式，配方法求二次函数的值域，子集的概念．19.某客运公司用A、B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次．A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆，公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车7辆．若每天运送人数不少于900，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A型车、B型车各多少辆？参考答案：设A型、B型车辆分别为x、y辆，相应营运成本为z元，则z＝1600x＋2400y.由题意，得x，y满足约束条件...........................4分作可行域如图所示，可行域的三个顶点坐标分别为P(5，12)，Q(7,14)，R(15,6)．...........................2分由图可知，当直线z＝1600x＋2400y经过可行域的点P时，直线z＝1600x＋2400y在y轴上的截距最小，即z取得最小值．...........................3分故应配备A型车5辆、B型车12辆，可以满足公司从甲地去乙地的营运成本最小．...........................1分20.（本小题满分10分）已知等差数列的前n项的和记为，.（1）求数列的通项公式；（2）求的最小值及其相应的的值.参考答案：略21.已知点A（0，2），B（4，4），；（1）若点M在第二或第三象限，且t1=2，求t2取值范围；（2）若t1=4cosθ，t2=sinθ，θ∈R，求在方向上投影的取值范围；（3）若t1=a2，求当，且△ABM的面积为12时，a和t2的值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）根据平面向量的坐标表示，结合题意，即可求出t2的取值范围；（2）根据向量投影的定义，利用三角函数的性质求出在方向上投影的取值范围；（3）根据，其数量积为0，结合△ABM的面积列出方程组，求出a和t2的值．【解答】解：（1）点A（0，2），B（4，4），=（4t2，2t1+4t2）；若点M在第二或第三象限，且t1=2，则，解得t2＜0，且t2≠﹣1；（2），，∴在方向上投影为||?cos＜，＞===4t2+t1=4（sinθ+cosθ）=8sin（θ+）；∴在方向上投影的范围为[﹣8，8]；（3），，且，∴，；∴点M到直线AB：x﹣y+2=0的距离为：；∴，解得a=±2，t2=﹣1．22.已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）设，求证：当时，.参考答案：（1）若时，函数的单调递增区间为；若时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；（2）证明见解析.【分析】（1）求出函数的导函数，然后分类讨论，当时，的单调增区间为，当时，的单调增区间为，单调递减区间为，；（2）求出的导函数

，当时，在上单调递增，故而在存在唯一的零点，即，则当时，单调递减，当时，单调递增，从而可证得结论．【详解】（1）解：由函数，．得，．若时，，函数的单调递增区间为；若，时，，函数单调递增，若时，，函数单调递减，综上，若时，函数的单调递增区间为，若时，函数的单调递增区间为，单调递减区间