山东省德州市第四中学高二数学理月考试题含解析

山东省德州市第四中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知抛物线y2=2px（p>0）与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，AF⊥x轴,若直线L是双曲线的一条渐近线，则直线L的倾斜角所在的区间可能为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，则A= A．{1}

B．{3}

C．{4，5}

D．{2，3}参考答案：A3.已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则（

）A．

B． C. D．参考答案：D4.命题“”的否定是（A）对

（B）不存在

（C）对

（D）参考答案：A5.抛物线y2=4x的焦点到双曲线﹣y2=1的渐近线的距离是（）A． B． C．1 D．参考答案：A【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】求出抛物线的焦点坐标，双曲线的渐近线方程，利用距离公式求解即可．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点（1，0）到双曲线﹣y2=1的渐近线x+y=0的距离是：=．故选：A．6.命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是（）A．所有不能被2整除的整数都是偶数B．所有能被2整除的整数的整数都不是偶数C．存在一个不能被2整除的整数是偶数D．存在一个能被2整除的整数不是偶数参考答案：D【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是：存在一个能被2整除的整数不是偶数．故选：D．【点评】本题考查命题的否定，全称命题与通常每天都否定关系，基本知识的考查．7.将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b、c，则方程有相等实根的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.实数x、y满足3x2＋2y2=6x，则x2＋y2的最大值为（

）A.B.4

C.

D.5参考答案：B略9.下列表述正确的是①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.A．①②③；

B．②③④；

C．②④⑤；

D．①③⑤.

参考答案：D略10.在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，…这些数叫做三角形数，因为这些数目的石子可以排成一个正三角形（如图），则第10个三角形数是（）A．35 B．36 C．45 D．55参考答案：D【考点】归纳推理．【分析】设第n个三角形数即第n个图中有an个点；观察图形可得，第二个图中点的个数比第一个图中点的个数多2，即a2﹣a1=2，第三个图中点的个数比第二个图中点的个数多3，即a3﹣a2=3，依此类推，可得第n个图中点的个数比第n﹣1个图中点的个数多n，即an﹣an﹣1=n，将得到的式子，相加可得答案．【解答】解：设第n个三角形数即第n个图中有an个点；由图可得：第二个图中点的个数比第一个图中点的个数多2，即a2﹣a1=2，第三个图中点的个数比第二个图中点的个数多3，即a3﹣a2=3，…第n个图中点的个数比第n﹣1个图中点的个数多n，即an﹣an﹣1=n，则an=1+2+3+4+…+n=，n=10时，a10=55．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线m，n是两异面直线，是两平面，，甲：m∥，n∥，乙：∥，则甲是乙的

条件。参考答案：充要12.在等差数列中，若，则有成立，类比上述性质，在等比数列中，若，则存在的等式

参考答案：13.已知，若p是q的充分不必要条件，则实数的取值范围为

▲

．参考答案：略14.已知，，的夹角为60°，则k=______．参考答案：【分析】由，利用向量的夹角公式，求得，再由向量的数量积的公式，可得，即可求解．【详解】由题意，向量，则，又由的夹角为，所以，解得，所以，又由向量的夹角为，则，即，所以实数．【点睛】本题主要考查了空间向量的数量积的运算及其应用，其中解答中熟记空间向量的数量积的运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．15.（坐标系与参数方程）在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为，则直线被曲线截得的弦长为

。参考答案：16.已知实数x,y满足条件，则z＝2x－y的取值范围是___________．参考答案：[－2,6]略17.某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为

.参考答案：600

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设f（x）=a（x﹣5）2+6lnx，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴相交于点（0，6）．（1）确定a的值；（2）求函数f（x）的单调区间与极值．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）先由所给函数的表达式，求导数fˊ（x），再根据导数的几何意义求出切线的斜率，最后由曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴相交于点（0，6）列出方程求a的值即可；（2）由（1）求出的原函数及其导函数，求出导函数的零点，把函数的定义域分段，判断导函数在各段内的符号，从而得到原函数的单调区间，根据在各区间内的单调性求出极值点，把极值点的横坐标代入函数解析式求得函数的极值．【解答】解：（1）因f（x）=a（x﹣5）2+6lnx，故f′（x）=2a（x﹣5）+，（x＞0），令x=1，得f（1）=16a，f′（1）=6﹣8a，∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣16a=（6﹣8a）（x﹣1），由切线与y轴相交于点（0，6）．∴6﹣16a=8a﹣6，∴a=．（2）由（I）得f（x）=（x﹣5）2+6lnx，（x＞0），f′（x）=（x﹣5）+=，令f′（x）=0，得x=2或x=3，当0＜x＜2或x＞3时，f′（x）＞0，故f（x）在（0，2），（3，+∞）上为增函数，当2＜x＜3时，f′（x）＜0，故f（x）在（2，3）上为减函数，故f（x）在x=2时取得极大值f（2）=+6ln2，在x=3时取得极小值f（3）=2+6ln3．19.设a为实数，设函数的最大值为g（a）．（Ⅰ）设t=，求t的取值范围，并把f（x）表示为t的函数m（t）；（Ⅱ）求g（a）；（Ⅲ）试求满足的所有实数a．参考答案：【考点】函数最值的应用．【分析】（I）先求定义域，再求值域．由转化．（II）求g（a）即求函数的最大值．严格按照二次函数求最值的方法进行．（III）要求满足的所有实数a，则必须应用g（a）的解析式，它是分段函数，必须分情况选择解析式进行求解．【解答】解：（I）要使有t意义，必须1+x≥0且1﹣x≥0，即﹣1≤x≤1，∴，t≥0①t的取值范围是．由①得∴m（t）=a（）+t=

（II）由题意知g（a）即为函数的最大值．注意到直线是抛物线的对称轴，分以下几种情况讨论．（1）当a＞0时，函数y=m（t），的图象是开口向上的抛物线的一段，由＜0知m（t）在．上单调递增，∴g（a）=m（2）=a+2（2）当a=0时，m（t）=t，，∴g（a）=2．（3）当a＜0时，函数y=m（t），的图象是开口向下的抛物线的一段，若，即则若，即则若，即则g（a）=m（2）=a+2综上有

（III）情形1：当a＜﹣2时，此时，由，与a＜﹣2矛盾．情形2：当，时，此时，解得，与矛盾．情形3：当，时，此时所以，情形4：当时，，此时，，解得矛盾．情形5：当时，，此时g（a）=a+2，由解得矛盾．情形6：当a＞0时，，此时g（a）=a+2，由，由a＞0得a=1．综上知，满足的所有实数a为：，或a=120.（12分）设分别是椭圆C：的左、右焦点.

（1）设椭圆C上的点到两点距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；(2)设是（1）中所得椭圆上的动点，求线段的中点B的轨迹方程。参考答案：（1）由于点（在椭圆上，所以，2a=4,

解得a=2,

b=.所以椭圆C的方程为

焦点坐标分别为（—1，0），（1，0）………6分（2）设的中点为B(x，y),则点(2x+1,2y)在椭圆上。把点坐标代入椭圆中得故线段的中点B的轨迹方程为………………12分略21.（本小题满分12分）如图所示，为坐标原点，椭圆的左右焦点分别为，离心率为，双曲线的左右焦点分别为，离心率为，已知，且.（1）求的方程；（2）过作得不垂直于y轴的线为的中点，当直线与交于两点式，求四边形面积的最小值。参考答案：22.（本小题满分14分）在直四棱柱中，，底面是边长为的正方形，、分别是棱、的中点.(Ⅰ)求证：直线平面(Ⅱ)求二面角的大小；.参考答案：解析：(Ⅰ)证明:取的中点，连接分别是棱中点∴∥，，

∴四边形为平行四边形，∴……………9分又，∴，平面

……………11分

∵，