四川省德阳市龙居中学高一数学理上学期期末试卷含解析

四川省德阳市龙居中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（）A．36π B．64π C．144π D．256π参考答案：C【考点】球的体积和表面积．【分析】当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，利用三棱锥O﹣ABC体积的最大值为36，求出半径，即可求出球O的表面积．【解答】解：如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，设球O的半径为R，此时VO﹣ABC=VC﹣AOB===36，故R=6，则球O的表面积为4πR2=144π，故选C．2.将函数的图像向左平移个单位，所得图像关于轴对称，则的最小值为（A） （B） （C）

（D）参考答案：A略3.已知，则等于(

)A． B．

C． D．参考答案：D4.如图所示，三国时代数学家赵爽在《周髀算经》中利用弦图,给出了勾股定理的绝妙证明。图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形(阴影)。设直角三角形有一内角为30°，若向弦图内随机抛掷1000颗米粒（大小忽略不计)，则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为A.134 B.866

C.300 D.500参考答案：A5.若偶函数在上是减函数，则下列关系中成立的是（）

A

B

C

D参考答案：A6.若，则下列不等式成立的是A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用的单调性直接判断即可。【详解】因为在上递增，又，所以成立。故选：C【点睛】本题主要考查了幂函数的单调性，属于基础题。7.下列函数中，在区间为增函数的是（

）.

.

.

.参考答案：A略8.如图，该程序运行后的输出结果为（

）A.2 B.3 C.12 D.－2参考答案：B【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到不满足条件i＞2，跳出循环，确定输出S的值．【详解】由程序框图知：第一次循环S=0+5=5，i=5﹣1=4，S=5﹣4=1；第二次循环S=1+4=5，i=4﹣1=3，S=5﹣3=2；第三次循环S=2+3=5，i=3﹣1=2，S=5﹣2=3．不满足条件i＞2，跳出循环，输出S=3．故选：B．【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题.解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.9.下列哪组中的函数与相等

（

）

A.，

B.，

C.，

D.，参考答案：C10.设a=（），b=（），c=（），则（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c参考答案：D【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】利用幂函数y=x，单调递增，指数函数y=（）x，单调递减，即可得出结论．【解答】解：考查幂函数y=x，单调递增，∵，∴a＞b，考查指数函数y=（）x，单调递减，∵，∴c＞a，故选D．【点评】本题考查幂函数、指数函数的单调性，考查学生的计算能力，比较基础．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.化简=

．参考答案：【考点】9B：向量加减混合运算及其几何意义．【分析】利用向量的减法运算即可得出．【解答】解：原式==．故答案为．12.已知函数f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是．参考答案：（8，20）【考点】对数函数的图象与性质．【分析】先画出图象，再根据条件即可求出其范围．【解答】解：根据已知画出函数图象：不妨设a＜b＜c，∵f（a）=f（b）=f（c），∴﹣log2a=log2b=，∴log2（ab）=0，，解得ab=1，8＜c＜20，∴8＜abc＜20．故答案为（8，20）．13.钝角三角形的三边长分别为,该三角形的最大角不超过,则的取值范围是________．参考答案：14.在△ABC中，，则角A等于_________.参考答案：【分析】由余弦定理求得，即可得．【详解】∵，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查余弦定理，掌握余弦定理的多种形式是解题基础．15.在空间直角坐标系xOy中，点(－1,2,－4)关于原点O的对称点的坐标为______．参考答案：(1,－2,4)【分析】利用空间直角坐标系中，关于原点对称的点的坐标特征解答即可.【详解】在空间直角坐标系中，关于原点对称的点的坐标对应互为相反数，所以点关于原点的对称点的坐标为.故答案为：【点睛】本题主要考查空间直角坐标系中对称点的特点，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.16.若m、n为两条不重合的直线，α、β为两个不重合的平面，则下列命题中真命题的序号是________．①若m、n都平行于平面α，则m、n一定不是相交直线；②若m、n都垂直于平面α，则m、n一定是平行直线；③已知α、β互相平行，m、n互相平行，若m∥α，则n∥β；④若m、n在平面α内的射影互相平行，则m、n互相平行．参考答案：②17.高一年级某班的部分同学参加环保公益活动---收集废旧电池，其中甲组同学平均每人收集17个，已组同学平均每人收集20个，丙组同学平均每人收集21个．若这三个小组共收集了233个废旧电池，则这三个小组共有

个学生参考答案：解析：设甲、已、丙三个组的人数分别为．则有，故233=，同理，均为整数，则或，检验的方可．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，，（Ⅰ）若在区间[0,2]上有两个零点

①求实数的取值范围；②若，求的最大值；（Ⅱ）记，若在(0,1]上单调递增，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）①由题意得：解得，检验不合题意，故②由题意，所以

它在上单调递增，当时，取得最大值4（Ⅱ）（1）当时，单调递减，不合题意（2）当时，在上单调递增，则对任意恒成立，（3）当时，在上单调递增，则且对任意恒成立，解得综上或19.已知集合，，全集．（）求．（）已知集合，若，求实数的取值范围．参考答案：见解析解：（）集合，，∴，∴．（）①当时，，．②当时，，则，综上所述，实数的取值范围是．20.在中，角、、的对边分别为，且满足，、求角的大小；、若求的面积。参考答案：（1）

（2）

略21.参考答案：解：（Ⅰ）取PC中点M，连ME，MF.∵FM//CD，FM=，AE//CD，AE=，∴AE//FM，且AE=FM，即四边形AFME是平行四边形.∴AF//EM.∵AF平面PCE，AF//平面PCE.

……………（6分）（Ⅱ）延长DA，CE交于N.过A作AH⊥CN于H，连PH．∵PA⊥平面ABCD，.平面.又平面，.∴∠PHA为二面角P—EC—A的平面角.∵AD=10，CD=15，∴CN=25，即.又,∴AH=..∴二面角P—EC—A的大小为．……………（12分）

22.参考答案：解：（1）圆化成标准方程为：，所以圆心为，半径．

……2分(2)设以线段为直径的圆为，且圆心的坐标为．