2021年江西省九江市虬津中学高三数学文下学期期末试题含解析

2021年江西省九江市虬津中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若变量满足约束条件，则的取值范围是A．[3，+∞)

B．[－8,3]

C．(－∞,9]

D．[－8,9]参考答案：D2.如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（色括两个端点）有n(n>l，n∈N*)个点，相应的图案中总的点数记为an，则+++…+=

A．

B．

C．

D．参考答案：B3.命题“若a2＜b，则﹣＜a＜”的逆否命题为（）A．若a2≥b，则a≥或a≤﹣ B．若a2≥b，则a＞或a＜﹣C．若a≥或a≤﹣，则a2≥b D．若a＞或a＜﹣，则a2≥b参考答案：C【考点】四种命题．【分析】根据原命题和逆否命题的关系判断即可．【解答】解：原命题的形式为“若p则q”，则逆否命题的形式为“若￢q则￢p”，故逆否命题为：若a≥或a≤﹣，则a2≥b，故选：C．4.下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D5.设复数，，则在复平面内对应的点在(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D6.设是实数，且是实数，则（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：B7.定义在区间(－∞,+∞)的奇函数f(x)为增函数，偶函数g(x)在区间［0，+∞)的图象与f(x)的图象重合，设a>b>0,给出下列不等式：①f(b)－f(－a)>g(a)－g(－b)

②f(b)－f(－a)<g(a)－g(－b)③f(a)－f(－b)>g(b)－g(－a)

④f(a)－f(－b)<g(b)－g(－a)其中成立的是(

)A.①与④

B.②与③

C.①与③

D.②与④参考答案：C略8.若曲线与曲线在交点处有公切线，则A. B.0 C.1 D.2参考答案：C略9.对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数，例如[2]＝2；[2.1]＝2；[－2.2]＝－3，这个函数[x]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用，那么[log21]＋[log22]＋[log23]＋[log24]＋…＋[log264]的值为()A．21

B．76

C．264

D．642参考答案：C略10.若复数z满足（1﹣z）（1+2i）=i，则在复平面内表示复数z的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的除法的运算法则化简复数，求出对应点的坐标即可．【解答】解：复数z满足（1﹣z）（1+2i）=i，可得1﹣z===，z=，复数的对应点的坐标（，﹣）在第四象限．故选：D．【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，复数的几何意义，考查计算能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知a>0，b>0，a＋b＝2，则的最小值是

参考答案：12.执行如图所示的程序，输出的结果是__________；

参考答案：S=1513.已知双曲线的右焦点为，过点向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于，若，则双曲线的渐近线方程为

.参考答案：14.已知P为椭圆和双曲线的一个交点，F1、F2为椭圆的焦点，那么的余弦值为

参考答案：答案:

15.已知平面向量,,满足||=||=2，,的夹角为，，则(+)·的最大值为

.

参考答案：16.已知数列中，（）．设（），数列的前项和为，则为

______

．参考答案：因为，所以两边取倒数，得：，所以数列是首项为1，公差为2的等差数列，所以，所以，所以，所以。17.某工厂为了了解一批产品的净重（单位：克）情况，从中随机抽测了100件产品的净重，所得数据均在区间[96，106]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100件产品中，净重在区间[100，104]上的产品件数是．参考答案：55考点：频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：根据频率分布直方图，利用频率、频数与样本容量的关系，求出对应的频数即可．解答：解：根据频率分布直方图，得；净重在区间[100，104]上的产品频率是（0.150+0.125）×2=0.55，∴对应的产品件数是100×0.55=55．故答案为：55．点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了频率=的应用问题，是基础题目．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，离心率e=，椭圆上的点到焦点的最短距离为1-,直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且．（1）求椭圆方程；（2）若，求m的取值范围．参考答案：（1）设C：＋＝1（a>b>0），设c>0，c2＝a2－b2，由条件知a-c＝，＝，∴a＝1，b＝c＝，故C的方程为：y2＋＝1

5′（2）由＝λ，∴λ＋1＝4，λ＝3或O点与P点重合=

7′当O点与P点重合=时，m=0当λ＝3时，直线l与y轴相交，则斜率存在。设l与椭圆C交点为A（x1，y1），B（x2，y2）得（k2＋2）x2＋2kmx＋（m2－1）＝0Δ＝（2km）2－4（k2＋2）（m2－1）＝4（k2－2m2＋2）>0（*）x1＋x2＝，x1x2＝

11′∵＝3∴－x1＝3x2∴消去x2，得3（x1＋x2）2＋4x1x2＝0，∴3（）2＋4＝0整理得4k2m2＋2m2－k2－2＝0

13′m2＝时，上式不成立；m2≠时，k2＝，因λ＝3∴k≠0∴k2＝>0，∴－1<m<－或<m<1容易验证k2>2m2－2成立，所以（*）成立即所求m的取值范围为（－1，－）∪（，1）∪｛0｝

16′略19.过点作一直线l，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5．求此直线的方程。参考答案：直线l的方程为，令

得；令得解得或所求方程为或20.已知数列{an}是各项均为正数的等比数列，满足a3=8，a3﹣a2﹣2a1=0．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式（Ⅱ）记bn=log2an，求数列{an?bn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列；点列、递归数列与数学归纳法．【分析】（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，通过a3﹣a2﹣2a1=0，可得q=2，利用a3=8可得a1=2，进而可得结论；（Ⅱ）通过bn==n，可得anbn=n?2n，分别写出Sn、与2Sn的表达式，利用错位相减法及等比数列的求和公式即得结论．【解答】解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，由an＞0可得q＞0，且a3﹣a2﹣2a1=0，化简得q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1（舍），∵a3=a1?q2=4a1=8，∴a1=2，∴数列{an}是以首项和公比均为2的等比数列，∴an=2n；（Ⅱ）由（I）知bn=log2an==n，∴anbn=n?2n，∴Sn=1×21+2×22+3×23+…+（n﹣1）×2n﹣1+n×2n，2Sn=1×22+2×23+…+（n﹣2）×2n﹣1+（n﹣1）×2n+n×2n+1，两式相减，得﹣Sn=21+22+23+…+2n﹣1+2n﹣n×2n+1，∴﹣Sn=﹣n×2n+1，∴Sn=2+（n﹣1）2n+1．【点评】本题考查等比数列的通项公式，错位相减法求和等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，注意解题方法的积累，属于中档题．21.已知函数f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x．（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间．参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法；余弦函数的单调性．【分析】（Ⅰ）根据函数f（x）的解析式，计算f（）的值即可；（Ⅱ）化函数f（x）为正弦型函数，即可求出它的最小正周期与单调递增区间．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x，∴f（）=cos（﹣）﹣cos=﹣（﹣）=1；（Ⅱ）函数f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x=cos